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Timooo1
Gast
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 Timooo1 Verfasst am: 29. Apr 2021 07:10 Titel: Impulserhaltung/Energieerhaltung - Zwei Wagen mit Bindefaden |
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Meine Frage:
Hallo liebe Leute,
bei folgender Aufgabe ich habe Probleme:
Zwei Wagen mit der Masse m1 (200g) und m2 (400g) sind reibungsfrei auf einer Schiene gelagert und werden mit einem Bindefaden zusammengehalten. Eine zusammengedrückte Feder (E=2J) wird zwischen den Massen geklemmt. Wird der Faden durchgeschnitten, entspannt sich die Feder und die Wagen werden beschleunigt.
a)Welche kinetische Energie besitzt jeder einzelne Wagen?
b)Wie groß ist die Geschwindigkeit v jedes Wagens?
c)Wie groß ist der Impuls von Wagen 1 und wie groß ist der Gesamtimpuls?
Mein Problem liegt vor allem darin, dass ich die a) nicht sicher lösen kann.
Meine Ideen:
Ansatz a)
Beide Wagen erhalten gleich viel Energie (m2 besitzt entsprechend seiner Masse die niedrigere Geschwindigkeit)?
b) Sofern a richtig sein sollte, kann ich mithilfe von Ekin = 1/2mv² die Geschwindigkeit berechnen.
c) Ist klar, wenn ich v habe, dann mittels p=mv und der Gesamtimpuls muss ja 0 sein oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2021 07:30 Titel: |
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Wie lauteten denn die bekannten Bedingungen für Energie- und Impulserhaltung? Schreib doch mal alle Formeln allgemein auf, noch ohne die Werte einzusetzen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Timooo1
Gast
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| Timooo1 Verfasst am: 29. Apr 2021 07:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie lauteten denn die bekannten Bedingungen für Energie- und Impulserhaltung? Schreib doch mal alle Formeln allgemein auf, noch ohne die Werte einzusetzen. |
Für die Energieerhaltung wäre das ja, dass die Spannenergie E= 1/2Ds² in kinetische umgesetzt wird E = 1/2mv²
Also gilt: Espann = Ekin, wobei m in diesem Falle vor dem durchschneiden m1+m2 wäre.
Für den Impulserhaltung gilt, dass p=p' (also Impuls vor dem Abstoßen ist genauso groß wie der Impuls nach dem Abstoßen).
Also m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'
Wobei hier mir nicht ganz klar ist, da v1 und v2 0 sind, da die Wagen ja noch in Ruhe sind, wäre die Gleichung
0 = m1*v1' + m2*v2'
Genau jetzt kam mir der Gedanke....müsste dann nicht Ekin = 1/2 (m1+m2)*(v1'+v2')² sein? Damit könnte ich ein Gleichungssystem aufstellen mit 2 Unbekannten und könnte dieses natürlich auflösen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2021 08:40 Titel: |
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Du musst schon sorgfältig mit deinen Gleichungen umgehen.
Für die Massen i = 1,2 gilt vorher
sowie nachher
^2)
Die Impuls- und Energieerhaltung liefern
Dabei steht E auf der linken Seite für die Energie der gespannten Feder, rechts ist diese Energie natürlich Null.
Nun kannst du die zuerst genannten Gleichungen in diejenigen für Impuls- und Energieerhaltung einsetzen und nach den unbekannten Geschwindigkeiten auflösen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Apr 2021 08:58, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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gast_free
Gast
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| gast_free Verfasst am: 29. Apr 2021 08:47 Titel: |
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Wie groß ist der Gesamtimpuls vor dem Entspammem der Feder? Was sagt der Impulserhaltungssatz? Wie groß ist demnach der Gesamtimpuls nach dem Entspannen der Feder? Ist die Frage c) vielleicht ein Wink mit dem Zaunpfahl? Du hast es ja richtig erkannt.
Energieerhaltung und Impulserhaltung. Das ist alles was Du brauchst. Der Impuls ist eine vektoriellle Größe und kann auch negative Werte annehmen. |
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Timooo1
Gast
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| Timooo1 Verfasst am: 29. Apr 2021 10:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Du musst schon sorgfältig mit deinen Gleichungen umgehen.
Für die Massen i = 1,2 gilt vorher
sowie nachher
Die Impuls- und Energieerhaltung liefern
Dabei steht E auf der linken Seite für die Energie der gespannten Feder, rechts ist diese Energie natürlich Null.
Nun kannst du die zuerst genannten Gleichungen in diejenigen für Impuls- und Energieerhaltung einsetzen und nach den unbekannten Geschwindigkeiten auflösen. |
Vielen Dank für die Hilfe!
Aber irgendwo hakt es noch etwas und ich finde nicht meinen Fehler.
mit den oben angegebenen Gleichung erhalte ich zunächst.
und
Nun habe ich die Impulsgleichung nach  und  aufgelöst und in die Gleichung der Energieerhaltung eingesetzt.
Für --> 
Für  --> 
Beispiel: eingesetzt in die Gleichung
ergibt bei mir
Nun v2' ausgeklammert, den Rest etwas zusammengefasst und nach v2' aufgelöst.
Somit erhalte am Ende die Gleichung:
Dasselbe habe ich natürlich auch für den anderen Geschwindigkeitswert gemacht und die Gleichung entsprechend neuaufgestellt. Allerdings muss hier ein Fehler vorliegen, da die Energiewerte am Ende > die Ausgangsenergie sind. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2021 11:25 Titel: |
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| Timooo1 hat Folgendes geschrieben: |
ergibt bei mir
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Also
 v'²_{2} )
Jetzt nach der Geschwindigkeit auflösen, wobei das E aber natürlich nicht wegfallen kann.
Im Rechenweg zu deinem
| Timooo1 hat Folgendes geschrieben: | | Somit erhalte am Ende die Gleichung ... |
steckt irgendein gravierender Fehler.
Für die Zukunft: nicht ² und ' verwenden; das ist kein guter LaTeX-Style.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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gast_free
Gast
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| gast_free Verfasst am: 29. Apr 2021 13:18 Titel: |
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Energieerhaltung:
Impulserhaltug (v_1 und v_2 haben verschiedenes Vorzeichen):
Aus der Impulserhaltung folgt:
Eingesetzt in die Energieerhaltung:
Der Rest ist reines Umstellen. Zuerst v_1 ausrechnen (letzte Formel), dann das Ergebnis in die vorletzte Formel einesetzen um v_2 zu bekommen. Daraus lassen sich alle Unterfragen beantworten. Achte aber beim Impuls auf die Vorzeichen. Sie ergeben sich aus den Richtungen von v_1 undv_2. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2021 14:45 Titel: |
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Du musst nicht alles nochmal leicht modifiziert hinschreiben, wenn es schon da steht ;-)
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