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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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 caliebe Verfasst am: 14. Sep 2006 11:40 Titel: Masse über Seilwinde, v-t-Funktion gegeben |
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Folgende Funktion ist gegeben:
=bt-(b/t1)t², 0<t<t1, v(0,t1)=0)
Seilwinde hebt Masse m in Zeit  um  nach oben.
Gesucht ist
1.die Konstante b in Gleichung.
2. als Funktion von m,g,t1,b,t:
a) Seilkraft F_S
b) Von Seilwinde aufzubringende Leistung
c) Arbeit der Seilwinde für die gesamte Bewegung
x zählt vom Boden nach oben,, aufgrund der Einheiten muß b eine beschleunigung sein, und es gilt zum zeitpunkt t=0 nur eine erdbeschleunigung g
a(0)=-g=b
a(t1)=-g=-b
und nun?
Brauche ein kleinen Anschubser.
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Sep 2006 11:56 Titel: |
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Es wirkt hier nicht nur die Gewichtskraft, sondern auch (und vor allem) die Kraft, mit der die Seilwinde zieht. Also ist die Beschleunigung nicht g, sondern hat einen anderen Wert: Der Wert dieser Beschleunigung ändert sich mit der Zeit, wie man an der vorgegebenen Form der Funktion für die Geschwindigkeit sieht.
Welchen Wert die Konstante b hat, findest du wohl am einfachsten heraus, wenn du die Bedingung auswertest, dass in der vorgegebenen Zeit die vorgegebene Strecke 12 m zurückgelegt wird. Den Ausdruck für die zurückgelegten Strecke bekommst du dabei aus der Gleichung für die Geschwindigkeit durch Integration von t= 0 bis t= 6 s. |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 14. Sep 2006 12:19 Titel: |
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Aus der gegebenen Gleichung erhältst du für  . Da dir das natürlich nichts nützt, bleibt dir nur noch eine Möglichkeit unter Verwendung des Weges. Aus der Beziehung zwischen Weg x und Geschwindigkeit x' kannst du durch einsetzen der 12m b als einzig sinnvolle Lösung zu b=2m/s² bestimmen.
Die zweite Aufgabe lässt sich auch recht einfach lösen, denke ich:
a) Die Seilkraft ist lediglich  ,
b) Die Leistung ist nach  einfach zu bestimmen, wenn du eine Funktion der Arbeit hast. Da  , kannst du W durch Integration nach x bestimmen. Dabei wirst du  ermitteln müssen, was eigentlich einfach sein müsste, da du aus 1) bereits  hast. Könntest ja mal die Umkehrfunktion davon bilden und sagen, ob was vernünftiges dabei rauskommt.
c) ist dann einfach  mit der in b) ermittelten Gleichung für W.
Irrtümer vorbehalten 
/edit: ups, zu langsam
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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| caliebe Verfasst am: 14. Sep 2006 16:39 Titel: |
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Teil 1:
Aus dem Integral von  folgt
=12m=bt²-bt³/(3t1))
ergibt dann
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soweit so gut.
Die Seilkraft ist die Summe der Beträge aller an dem Seil angreifenden Kräfte, und damit
=m[g+(2-4t/t_1)])
Das bedeutet, das die Seilkraft mit t wächst?!
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Die von der Seilwinde aufzubringende Leistung  scheint mir der einfachere Lösungsweg zu sein, allerdings kommt dann leicht was anderes raus, könnte aber auch von Zahlendrehern kommen.
Die gesamte aufgebrachte Arbeit läßt sich mit  berechnen.
mit =0 und x(t=t1)=x)
²*(2/3mb²/t_1²)+t³[mb/(3t_1)*(-4b-g)]+t²[mb/2(b+g)])
Mit +3t²[mb/(3t_1)*(-4b-g)]+2t[mb/2(b+g)])
So gerechnet und eingesetzt erhält man für
  auf beide arten gerechnet
 =-nun hab ich auch kapiert, warum das nicht geht, da v(t=6s) =0 ist!
Folglich
 Wieso negativ?
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Sep 2006 17:24 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: | Teil 1:
Aus dem Integral von folgt
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Das enthält Tippfehler. Du meinst statt dessen sicher
=12m=\Big[(1/2)bt²-bt³/(3t1)\Big]_{t=0}^{t=t_1})
| Zitat: |
ergibt dann
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Du meinst statt dessen sicher b= 2 m/s^2.
| Zitat: |
Die Seilkraft ist die Summe der Beträge aller an dem Seil angreifenden Kräfte, und damit
Das bedeutet, das die Seilkraft mit t wächst?!
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Mit der Formel bin ich einverstanden (wenn du alle Größen in SI-Einheiten meinst und die Einheit im Endergebnis dann wieder dazuschreibst). Aber wenn du genauer hinsiehst, merkst du, dass das bedeutet, dass die Seilkraft am Anfang maximal ist und mit t abnimmt.
| Zitat: |
Die von der Seilwinde aufzubringende Leistung scheint mir der einfachere Lösungsweg zu sein, allerdings kommt dann leicht was anderes raus, könnte aber auch von Zahlendrehern kommen.
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(???) Natürlich ist die Funktion P(t) = F(t)*v(t) etwas anderes als die Sachen, die du bisher berechnet hast.
| Zitat: |
Die gesamte aufgebrachte Arbeit läßt sich mit berechnen.
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Achtung, da bin ich nicht einverstanden: F(x) ist nicht konstant, daher kannst du das Integral nicht als F*x schreiben!
Vielmehr liegt es doch nahe, die Arbeit durch Integrieren deiner Funktion P(t), die du zuvor aufstellen solltest, nach der Zeit zu berechnen:
 dt) |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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| caliebe Verfasst am: 14. Sep 2006 20:16 Titel: |
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[quote="dermarkus"] | caliebe hat Folgendes geschrieben: | Teil 1:
Aus dem Integral von folgt
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| Zitat: | Das enthält Tippfehler. Du meinst statt dessen sicher
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Ja hast recht, habe aber richtig weitergerechnet.
| Zitat: |
ergibt dann
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| Zitat: |
Du meinst statt dessen sicher b= 2 m/s^2
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natürlich, bin nur manchmal schreibfaul
| Zitat: |
Die Seilkraft ist die Summe der Beträge aller an dem Seil angreifenden Kräfte, und damit
Das bedeutet, das die Seilkraft mit t wächst?!
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| Zitat: | | Mit der Formel bin ich einverstanden (wenn du alle Größen in SI-Einheiten meinst und die Einheit im Endergebnis dann wieder dazuschreibst). Aber wenn du genauer hinsiehst, merkst du, dass das bedeutet, dass die Seilkraft am Anfang maximal ist und mit t abnimmt |
Faulheit wird manchmal schon bestraft! =11810N)
| Zitat: |
Die von der Seilwinde aufzubringende Leistung scheint mir der einfachere Lösungsweg zu sein, allerdings kommt dann leicht was anderes raus, könnte aber auch von Zahlendrehern kommen.
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| Zitat: | | Natürlich ist die Funktion P(t) = F(t)*v(t) etwas anderes als die Sachen, die du bisher berechnet hast. |
Ich habe aber immer die Gleichungen miteinander multipliziert nicht Zahlenwerte.
| Zitat: |
Die gesamte aufgebrachte Arbeit läßt sich mit berechnen.
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| Zitat: | | Achtung, da bin ich nicht einverstanden: F(x) ist nicht konstant, daher kannst du das Integral nicht als F*x schreiben! |
Wieso nicht, F ist abhängig von t, und kann, da es nicht abhängig von x ist nach x integriert demnach liefert das F*x. Ich kann ja immer die Funktionen durch einsetzen anderer Abhängigkeiten in solche F(x) umwandeln, ist das aber wirklich völlig falsch, was ich denke.
| Zitat: | Vielmehr liegt es doch nahe, die Arbeit durch Integrieren deiner Funktion P(t), die du zuvor aufstellen solltest, nach der Zeit zu berechnen:
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Dann ist also mein ursprünglicher Gedanke mit P=F*v (natürlich die jeweiligen Funktionen miteinander multiplizieren) der richtige Ansatz gewesen?
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Sep 2006 03:34 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Die gesamte aufgebrachte Arbeit läßt sich mit berechnen.
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| Zitat: | | Achtung, da bin ich nicht einverstanden: F(x) ist nicht konstant, daher kannst du das Integral nicht als F*x schreiben! |
Wieso nicht, F ist abhängig von t, und kann, da es nicht abhängig von x ist nach x integriert demnach liefert das F*x. Ich kann ja immer die Funktionen durch einsetzen anderer Abhängigkeiten in solche F(x) umwandeln, ist das aber wirklich völlig falsch, was ich denke.
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Du vergisst, dass x von t abhängt und damit auch t von x. Wenn du es schaffst, die Gleichung für x(t) aufzustellen, nach t aufzulösen und in deinen Ausdruck für F(t) einzusetzen, dann sieht du direkt, dass F sehr wohl von x abhängt.
Viel einfacher zu rechnen ist aber das Integrieren der Leistung nach der Zeit.
| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
Dann ist also mein ursprünglicher Gedanke mit P=F*v (natürlich die jeweiligen Funktionen miteinander multiplizieren) der richtige Ansatz gewesen?
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Ja. Indem die Aufgabenstellung verlangt, das P(t) auszurechnen, hat sie den Tipp gegeben, dass man die Arbeit am einfachsten damit ausrechnen kann. |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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| caliebe Verfasst am: 15. Sep 2006 09:21 Titel: |
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okay, danke!
Hab es nun auch kapiert.
W bekomme ich dann durch Ableiten von P nach der Zeit.
Anya |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 15. Sep 2006 15:09 Titel: |
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OK, das Umstellen von t für den von mir vorgeschlagenen Lösungsweg dürfte etwas schwierig werden (wegen x(t²,t³)).
Aber kann man denn =F(t)\cdot v(t)) einfach so anwenden? Also die Funktionen für F und v multiplizieren, obwohl die Größen nicht konstant sind? Ich habe P=Fv nur anzuwenden gelernt für F,v=konst.. Und bei den Sachen die ich kenne, ändert das Beibehalten der unabhängigen Veränderlichen nichts an dem "Multiplikationsverbot", weil meistens ein Integral im Wege ist.
Nur hier gilt ja gar nicht  (?). Kann man das sonst irgendwie "herleiten"?
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J= |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Sep 2006 19:03 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
W bekomme ich dann durch Ableiten von P nach der Zeit.
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Ähm, ich glaube, du meintest statt dessen richtig: "W bekomme ich dann durch Integrieren von P nach der Zeit". Stimmts?
| Schrödingers Katze hat Folgendes geschrieben: |
Aber kann man denn einfach so anwenden? Also die Funktionen für F und v multiplizieren, obwohl die Größen nicht konstant sind?
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Ja, denn die momentane Leistung berechnet sich auch wirklich als Produkt der momentanen Kraft und der momentanen Geschwindigkeit.
Will man dagegen irgendwelche Summengrößen wissen, die aus allen Teilen einer Bewegung zusammengezählt werden, dann muss man in der Tat darauf achten, das Zusammenzählen korrekt und stückweise durchzuführen, indem man integriert.
Vielleicht sieht man das mit der Leistung am schönsten, wenn man schreibt:
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