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hotdogge
Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 4
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 hotdogge Verfasst am: 11. Sep 2006 18:05 Titel: Spannungsteiler und zwei Unbekannte |
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Hallo,
nachdem das Schuljahr jetzt angefangen ist, hatten wir heute in Physik eine Aufgabe bekommen, in der wir einen Spannungsteiler berechnen sollen. Durch sehr viel ausprobieren mittlerweile waren wir zum Entschluss gekommen, dass man mit stumpfen rechnen nicht zum Erfolg kommt.
Hier einmal die Aufgabe: http://img238.imageshack.us/img238/8255/bungyt1.jpg
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Berechnen Sie den am Potentiometer eingestellten Wert R2.
Ein Kollege kam dann auf die Idee, dass man eine sogenannte Maschenregel verwenden kann, nun gut - habe mich im Internet darüber ein wenig schlau gemacht und haben bis jetzt folgenden Ansatz geschaffen, komme jetzt aber nicht wirklich weiter.
Linke Masche:
U1+U2-Ug=0
Rechte Masche:
U3-U2=0
Und dazu eine sgn. Knotenpunktregel:
I1-I2-I3=0
Kann mir bitte einer helfen?
Gruß
Hotdogge  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Sep 2006 18:18 Titel: |
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Die Schaltung ist nichts anderes als eine Reihenschaltung von R1 mit dem Ersatzwiderstand der Parallelschaltung von R_2 und R_L
R_1 + (R_2 || R_L) = R_1 + R_ers
Wenn du nun also die Formel dafür hinschreibst, wie groß R_ers ist, dann kannst du die Bedingung laut Aufgabenstellung hinschreiben:
Wie groß muss das Verhältnis von R_ 1 und R_ers sein, damit an R_ers gerade die geforderten 10 V abfallen?
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(Mit Maschen- und Knotenregeln geht das sicher auch, aber das ist hier gar nicht nötig.) |
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hotdogge
Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 4
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| hotdogge Verfasst am: 11. Sep 2006 19:29 Titel: |
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Aber Rers muss ich doch erst irgendwie herausfinden! Der Schleifer ist doch im Moment in einer beliebigen Stellung. Wie groß muss R2 sein?
Oder habe ich da einen gewaltigen Denkfehler?
Der Trimmer hat 10 kOhm und die Last 20 Kohm, einfach mal ganz schnell einsetzen ist da nicht. Ich hatte oben ja auch schon einen kleinen Ansatz, kann mir darüber vielleicht einer helfen, bitte?
Gruß
Hotdogge |
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eman
Anmeldungsdatum: 24.06.2006
Beiträge: 59
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| eman Verfasst am: 11. Sep 2006 23:00 Titel: |
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Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände, also
Ug/Ukl = (R2||RL + R1) / (R2||RL) = 1 + R1/(R2||RL) oder
(Ug/Ukl) - 1 = R1*(1/R2 + 1/RL), und mit R1 = R12 - R2 dann
(Ug/Ukl) - 1 = (R12 - R2)*(1/R2 + 1/RL). Auflösen und umstellen gibt
Ug/Ukl - R12/RL = R12/R2 - R2/RL, der Form nach A = B/R2 - R2/C bzw.
R2^2 + R2*A*C - B*C = 0, also eine quadratische Gleichung :-(
R2 = - A*C/2 + sqrt((A*C/2)^2 + B*C), denn R2 soll positiv sein.
A, B und C sind bekannte Konstanten:
A = Ug/Ukl - R12/RL = 13/10, B = R12 = 10K, C = RL = 20K
R2 = 6,21K und R1 = 3,79K
Nachrechnen aber. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Sep 2006 23:37 Titel: |
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| hotdogge hat Folgendes geschrieben: | Aber Rers muss ich doch erst irgendwie herausfinden! Der Schleifer ist doch im Moment in einer beliebigen Stellung. Wie groß muss R2 sein?
Oder habe ich da einen gewaltigen Denkfehler?
Der Trimmer hat 10 kOhm und die Last 20 Kohm, einfach mal ganz schnell einsetzen ist da nicht. |
Stimmt, den R_ers kannst du nicht einfach dadurch ausrechnen, dass du die Formel für R_ers aufstellst und dann die Werte einsetzt und einen fertigen Zahlenwert für R_ers hast.
Aber darauf bist du ja gar nicht angewiesen. Sondern du kannst die Formel für R_ers aufstellen und dann mit diesem Formelausdruck weiterarbeiten (auch ohne dass du gleich schon Werte für R_2 und R_L einsetzen kannst).
Dann bekommst du:
und kommst mit den Bedingungen
und
durch Einsetzen und Umformen zum Ziel, nämlich zu einer Gleichung, aus der du  bestimmen kannst.
----------------
eman hat in Formelsprache nicht nur einen Ansatz (der ähnlich wie der in diesem Beitrag ist, aber nicht das Verhältnis von U_1 zu U_2, sondern das das Verhältnis von U_ges = U_1 + U_2 zu U_2 verwendet), sondern eine komplette Rechnung angegeben. Vielleicht hilft dir mein Tipp, der mehr aus Worten und weniger aus fertiger Rechnung besteht, trotzdem noch weiter. |
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