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Dexter33
Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138
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 Dexter33 Verfasst am: 25. Aug 2020 20:53 Titel: Gaußscher Satz |
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Habe die Aufgabe teilweise verstanden beim nachrechnen.
Wie kommen die beim Einsetzen in der linken auf das Integral auf 4*pi*r^2*D
Kann mir jemand erklären wie die auf das Ergebnis kommen ?
Verstehe es nicht .
Wieso setzen die im Integral die Grenze 0 bis Pi ein ?
Das von 0 bis 2 pi ist ja einmal um den Kreis also 2pi.
Wieso aber 0 bis Pi ?
Bitte um Erklärung
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 25. Aug 2020 21:23 Titel: Re: Gaußscher Satz |
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Hallo,
| Dexter33 hat Folgendes geschrieben: |
Wieso setzen die im Integral die Grenze 0 bis Pi ein ?
Das von 0 bis 2 pi ist ja einmal um den Kreis also 2pi.
Wieso aber 0 bis Pi ?
Bitte um Erklärung |
Du musst Dir halt mal im Detail anschauen, wie Du im Kugelkoordinatensystem Punkte angibst. Schau Dir die Graphik genau an und überlege, wie Du Punkte auf der Kreisfläche (r=konstant) eindeutig beschreiben kannst:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#%C3%9Cbliche_Konvention
Die x-y-Ebene ist die Äquatorebene. Der zugehörige (Azimuth-)Winkel umfasst einen Bereich 360°.
Der Polarwinkel (d. h. der Winkel von der z-Achse) wird auf einen Bereich von 180° beschränkt, damit die Winkelangaben eindeutig bleiben. Du kannst mit einem möglichen Bereich von 0...180° alles von "z-Koordinate des Vektors ist positiv" bis "z-Koordinate des Vektors ist negativ" abdecken.
(Statt einen negativen Polarwinkel zu nutzen, wählst Du anstelle dessen einen anderen Azimuthwinkel und einen passenden positiven Polarwinkel.)
Viele Grüße
Michael
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Dexter33
Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138
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| Dexter33 Verfasst am: 25. Aug 2020 21:25 Titel: |
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Wie kommen die beim Einsetzen in der linken auf das Integral auf 4*pi*r^2*D?
Meinst du das wegen diesen 180 Grad von 0 bis Pi gegangen sind ?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 25. Aug 2020 22:01 Titel: |
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Hallo,
| Dexter33 hat Folgendes geschrieben: | Wie kommen die beim Einsetzen in der linken auf das Integral auf 4*pi*r^2*D?
Meinst du das wegen diesen 180 Grad von 0 bis Pi gegangen sind ? |
Ich verstehe Deine Frage so, dass Du wissen möchtest, weshalb
 \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi = 4 \pi
<br />
)
ist. Sehe ich das richtig?
Wenn Du dieses Integral auflösen willst, dann musst Du erst das innere Integral lösen, also:
 \mathrm{d}\theta = 2
<br />
)
Anschließend löst Du das äußere Integral über diese Konstante 2:
Viele Grüße
Michael
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Dexter33
Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138
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| Dexter33 Verfasst am: 25. Aug 2020 23:52 Titel: |
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Kann dein latex nicht lesen 
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 26. Aug 2020 07:25 Titel: |
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| Dexter33 hat Folgendes geschrieben: | | Kann dein latex nicht lesen |
Dann nutz mal einen anderen Browser oder stell die Rechte so ein, dass Physikerboard das Latex nachladen kann. Die Formeln erscheinen bei mir einwandfrei.
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Dexter33
Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138
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| Dexter33 Verfasst am: 31. Aug 2020 19:54 Titel: |
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Ich habe mal nachgerechnet und die Lösung gepostet.
Komme immer noch nicht auf das 4pi*r^2 *Dr(r)
sin teta integriert kommt bei mir -cos(teta) da die Grenzen 0 bis pi eingesetzt.
cos(0 )=1
cos(pi) = -1
Ergebnis -2 oder ?
erkennt ihr den Fehler in der Rechnung
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 31. Aug 2020 20:31 Titel: |
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-cos(theta) in den Grenzen pi und 0 ausgewertet, ergibt +2 und nicht -2. Außerdem wurde in der letzten Zeile aus -cos(theta) ein -cos(phi) (Typo?). Und es fehlt schließlich noch die Integration über phi. Die richtige Rechnung hat ML ja bereits gepostet.
Viele Grüße
Nils
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Dexter33
Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138
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| Dexter33 Verfasst am: 31. Aug 2020 23:28 Titel: |
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Ja mittlerweile bin ich auch zu der Lösung gekommen
Danke
Kannst du mir zufällig erklären wie die darauf gekommen sind wie die Raumladungsdichte am Ende skizziert wird ?
Das verstehe ich net so ganz
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 01. Sep 2020 11:06 Titel: |
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| Dexter33 hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir zufällig erklären wie die darauf gekommen sind wie die Raumladungsdichte am Ende skizziert wird ? |
Die Raumladungsdichte ist ja gegeben, sie nimmt linear zu bis r0, wo sie den Wert  annimmt. Darüber ist sie gleich null. Das ist im ersten Plot dargestellt.
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