Dopplereffekt mit Wellenlänge

Luzia.rd · Anmeldungsdatum: 01.08.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe:

Ein Auto (Schallquelle S) fahre mit v = 180 km/h an einem Empfangsmikrophon vorbei, welches
im Abstand von 100 m zur Strasse steht. Dabei sende es eine Frequenz fs von 500 Hz aus.

1) Bestimmen Sie die Wellenlänge des empfangenen Tones in Abhängigkeit von der
Geschwindigkeit v.

2) Definieren Sie einen Winkel a vom Empfänger zum Sender und berechnen Sie den Winkel a aus dem Abstand A und der Position x des Fahrzeugs!

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz zu 1. ist, dass man einfach mit der Dopplerformel die Empfängerfrequenz fE berechnet und mit c/fE die Wellenlänge. Damit erhalte ich eine Empfängerfrequenz von 586 Hz und eine Wellenlänge von 0,58m.

Aufgabe 2) verstehe ich nicht, da man hier über trigonometrische Beziehungen einen Winkel a berechnen soll, man aber nur eine Strecke zwischen Straße und Empfängermikrofon hat.
Kann man da vielleicht über die Geschwindigkeit oder die Frequenzen auf eine weitere Strecke kommen, sodass man dann den Winkel Alpha über sin/cos/tan berechnen kann?

Freue mich über eure Lösungsansätze

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zu 1): Die von Dir berechnete Frequenz von 586Hz würde ein Beobachter messen, wenn das Auto geradewegs auf ihn zufährt. Das Auto fährt aber in einem gewissen Abstand seitlich am Beobachter vorbei.

Allgemein gilt die Gleichung, welche am Ende dieses Abschnitts angegeben ist.

Die Fragestellung finde ich aber etwas seltsam. Die Frequenzverschiebung hängt nicht nur von der Geschwindigkeit der Schallquelle ab, sondern auch von der Position der Quelle gegenüber dem Beobachter. Im Moment der grössten Annäherung, also wenn das Auto den Abstand A hat, nimmt der Beobachter die unveränderte Frequenz der Schallquelle wahr, wie aus der Gleichung im angegebenen Abschnitt folgt (es gilt dann

).

Zu Frage 2): Einfach eine Skizze machen, die Position des Fahrzeugs auf seiner Geraden mit x bezeichnen. Dann einen Winkel alpha einzeichnen. Dieser lässt sich über eine trigonometrische Funktion und dem Verhältnis x/A berechnen.

Edit: Habe zuerst auf eine falsche Formel verwiesen.