Impulserhaltung in der Strömungsmechanik

McGG · Anmeldungsdatum: 24.07.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Als ich heute ein paar Aufgaben zur Strömungsmechanik 1 gerechnet habe, ist mir ein merkwürdiges Phänomen aufgefallen, bei dem die Impulserhaltung bei der Betrachtungsweise auf ein Kontrollvolumen scheinbar keine Lösung der Aufgabe zulässt; leider habe ich dieses Problem einfach nicht lösen können. Zu meiner Frage:
Man stelle sich einen Ringförmigen Behälter (d.h. bestehend aus einem größeren und einem kleinerem Zylinder, bezogen auf den Durchmesser) gefüllt mit einem Fluid vor; der Behälter ist aufgehängt unten offen, sodass das Fluid stationär in Form eines Ringes auf dem Boden auftrifft (Dabei verhält es sich inkompressibel). Nun stellt man die Frage, welchen Druck man im inneren dieses Ringes/des inneren Zylinders aufbauen muss, damit das Fluid mit der Geschwindigkeit v nach außen strömt.

Meine Ideen:
Wählt man nun als Kontrollvolumen intuitiv den Teil des Fluids, der aus dem Behälter ausströmt und schließlich radial von der Fläche des Auftreffens wegfließen soll, stellt man schnell fest, dass sich die Resultierende Kraft des Innendrucks über die Fläche aufhebt, genauso der Impulstransport des wegströmenden Fluids. Da der Schwerpunkt des Fluids in der Mitte des Ringes verbleibt, ist es mathematisch so, als wäre für den vorgestellten Prozess überhaupt keine äußere Kraft notwendig. Hingegen überzeugt man sich schnell davon, dass jedes einzelne Element des Fluids sehr wohl eine Impulsänderung erfährt, also sehr wohl eine Kraft aufgebracht werden muss. Betrachtet man (in der Hoffnung, dass keine Schubspannungen im Fluid wirken) nur einen Teil des Ringes, so lässt sich der nötige innere Druck berechnen. Nur über den Gesamten Bereich geht es nicht. Ich kann mir dieses Phänomen nicht erklären, auch wenn der Impulssatz nicht verletzt wird, so liefert er doch keine gute Abbildung der Wirklichkeit. Mit welcher Rechtfertigung darf man hier nur auf einen Teil des Ringes zurückgreifen, außer "So funktionierts halt, sonst nicht" ?
Ich bedanke mich vielmals für Eure Hilfe!

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

Hallo,