Spin und Bahndrehimpuls

jemanddereinefragehat · Anmeldungsdatum: 10.06.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich unterschiedliche Kommutatorrelationen
berechnen soll. Dabei soll ich auch den Kommutator von Spin und Bahndrehimpuls berechnen, bin mir allerdings nicht sicher, wie ich das tun soll.

Meine Ideen:
Ich kenne den Spinoperator nur in der Form, dass die einzelnen Einträge mit

als Vorfaktor von den Paulimatrizen gebildet werden. Den Drehimpulsoperator kenne ich nur in Form der Ortsbasis.

Kann man den Kommutator der beiden Operatoren überhaupt berechnen, obwohl sie für unterschiedliche Basen berechnet werden? (Wenn ja warum?)

Liebe Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Zu den Begriffen

Drehimpuls ist ein allgemeiner Oberbegriff; letztlich ist jeder Operator J, der die Vertauschungsrelation

erfüllt, im weitesten Sinne ein Drehimpuls.

Der Bahndrehimpuls ist ein spezieller Drehimpuls.
Der Spin ist ebenfalls ein spezieller Drehimpuls.

Betrachte die Hilbertraumstruktur. Ein Zustandsvektor kann sowohl Bahndrehimpuls als auch Spin tragen; ein Eigenzustand z.B. im Wasserstoffatom wäre

wobei das „n“ nichts mit den Drehimpulsen zu tun hat.

Die Bahndrehimpuls- bzw. Spinoperatoren wirken dabei jeweils ausschließlich auf l,l_z bzw. s,s_z. Man sollte die Zustände und damit die Operatoren besser schreiben als

Damit wird auch klar, dass L und S vertauschen.