Aufgabe zu Hydrostatischen Druck

DomRau · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 5

Hallo

ich habe wiedermal eine Aufgabe bei der ich mir mit der Lösung nicht so sicher bin...

Ein Kontainer (l=5m,b=4m,h=2m,m=40000kg) ist ins Wasser gefallen (h(wasser)=5m)
a) Schwimmt der Kontainer?

b)Der Kontainer wird gehoben. Die erforderliche Zugkraft in Abhängigkeit von Höhenunterschied
zwischen Unterkante Kontainer und Wasseroberfläche soll aufgezeichnet werden.
(Ohne Beschleunigungskräfte und Strömungskräfte)

c) Die Hubarbeit soll bis zum Punkt ermittelt werden an dem der Kontainer vollständig aus dem
Wasser gehoben wurde.

Meine Lösung zu a:

F(auftrieb) = rho * g * V = 1000kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 4m*3m*2m = 235440N
F(g) = m * g = 30000kg * 9,81m/s^2 = 294300N

--> Kontainer sinkt

b)
Wasserdruck: p = rho * g * z = 1000kg/m^3 * 9,81m/s^2 * 3m = 29400 kg/(m*s^2)

(Bin mir nicht sicher ob ich die max Tiefe für z nehmen soll oder die Oberkante des Kontainers)

Kraft durch Druck: F(w) = p * a = 29400 kg/(m*s^2) = 382590N

Zugkraft: F(h) + F(auftrieb)=F(w) + F(g)
--> F(h) = F(w) + F(g) - F(a)

jeweils für ein paar Werte ausrechnen und ein Diagramm zeichnen.

F(h) = g*(rho*z*A+m-rho*V)
F(h) = 676890N (für 5m Tiefe)
F(h) = 529740N (für 4m Tiefe)

zu c)

Hubarbeit ist W=m*g*h = 30000kg * 9,81m/s^2 * 5m = 1471500 Nm
(Bestimmt falsch)

Hoffe ihr könnt mir wiedermal ein wenig helfen

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Also die a ) stimmt fast, du hast nur 30t anstatt 40t für das Gewicht eingesetzt, an der Rechnung änder das aber nix.

Zu b) Deinen Term F(w) musst du weglassen, im Prinzip steckt die Kraft die durch den Druck erzeugt wird in der Auftriebskraft. Jetzt musst du noch beachten, dass die Auftriebskraft zwar konstant ist solang du komplett unter Wasser bist, aber abnimmt sobald der Kontainer nur noch teilweise unter Wasser ist.

Zu c) Wenn du erst mal die Funktion der Hubkraft hast, musst du nur noch über die Strecke integrieren. Übrigens, die Einheit Nm ist zwar nicht falsch, aber um zu zeigen dass du verstanden hast dass es sich jetzt um eine Energie handelt ist es besser das durch die entsprechende Einheit zu ersetzen

DomRau · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 5

zu a: War nur ein Tippfehler sollte m=30000kg heissen.

zu b: wenn ich das dann richtig verstanden habe dann wäre die Formel für die Hubkraft F(h) = F(g) - F(a)
und das F(a) muss auf die jeweilige Verdrängung angepasst werden sobald der Kontainer die Oberfläche erreicht.

F(h) = m*g - rho * g * V = g*(m-rho*V)

Kontainerboden 5m unter Wasser:
F(h) = 9,81m/s^2 * ( 30000kg - 1000kg/m^3 * 4m * 3*m * 2m) = 58860N
Dann wäre aber F(h) immer 58860N bis der Kontainer aus dem Wasser schaut oder?

Bei 1m unter Wasser
F(h) = 9,81m/s^2 * ( 30000kg - 1000kg/m^3 * 4m * 3m * 1m) = 176580N

Und wenn der Kontainerboden raus auf dem Wasser ist nur noch F(h) = m *g
wenn ich das richtig verstanden habe

zu c) oh mein Gott allein wenn ich das Wort Integration höre wird mir schon ganz übel und mein Hirn schaltet sich ab
Steh grade total auf dem Schlauch und weiss nicht wie ich das machen soll Hilfe

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

das sieht doch schon sehr gut aus.

zu b) das ist alles richtig was du da geschrieben hast, aber besser ist es noch wenn du das ein bisschen formeller darstellst, das heisst nicht gleich Werte einsetzt sondern die Parameter solang wie möglich als "Buchstaben" drinstehen lässt.
Was du jetzt brauchst ist eine Funktion die dir die Kraft als Funktion von h beschreibt dabie musst du die Funktion Abschnittsweise definieren das sieht dann ungefähr so aus:

Für h>=2m:

F(h)=...

Für 2m<h<=0m:

F(h)=...

Für h<0m:

F(h)=...

zu c) Wenn du die Funktion F(h) erst einmal hast, kannst du für die benötigte Arbeit seine Definition heranziehen:

Probier einfach mal dieses Integral auszurechnen, ist gar nicht so schwierig... ansonsten meld dich nochmal

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Solange der Container vollständig unter Wasser ist, ist die Auftriebskraft konstant. Da seine Gewichtskraft sowieso konstant ist, ist die resultierende Kraft auch konstant. Das ist denn auch der Grund, warum über Wasser die Kraft konstant ist.

Was goa jetzt angesprochen hat, ist, dass in der Phase, in der der Container aus dem Wasser kommt, logischerweise immer weniger von ihm im Wasser ist und damit immer weniger Wasser verdrängt wird, womit die Auftriebskraft nicht konstant sein kann.
Sofern der Wasserpegel aber nicht von der Hubstrecke abhängt, ist das Integrieren aber ganz einfach:

Die Arbeit W ist definiert als

. Da die Kraft nicht konstant ist, brauchen wir eine Gleichung dafür, wie sie von s (Hubstrecke) abhängt.

Da die Summanden der Kräft jeweils eigene Funktionen darstellen, kann man ihr Integral extra betrachten. Ich lasse das jetzt weg, sollte es relevant sein, vergiss es nicht! Die Integration ist jeweils ganz einfach, da die Kraft (Kräfte) konstant sind.

Ich betrachte jetzt also nur das Rauskommen. Hier haben wir wieder zwei Kräfte, einmal die Gewichtskraft, die einen positiven Beitrag zur Arbeit liefert, und zum anderen die Auftriebskraft, welche sich verändert, aber "unterstützend" wirkt, sodass ihr Beitrag negativ ist. Auch wenn es nicht ganz sauber an der Stelle ist, würde ich das Minus daher schon einführen:

Bis jetzt nur Schreibarbeit. Nun brauchst du eine Abhängigkeit der Masse des Wassers von der Tauchtiefe. Ich schätze, die bekommst du allein aufgestellt.
Das integrieren gestalltet sich dann nach folgender Regel:

Konstanten integriert man

und abhängig Veränderliche in der ersten Potenz als

. Findest du auch in jedem Tafelwerk und so.

Klappt es damit?

/edit: leider zu lahm, aber ich poste es trotzdem noch. Eigentlich verrrate ich auch nicht mehr.

DomRau · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 5

Ok dann versuch ichs mal

für h<2m : F(h) = g*(m - rho * l*b*h)

für 0<h<2m: F(h) = g * (m - rho * (l*b*(h-dh))

für h<0m: F(h) = m * g

Schon lange her das ich Stammfunktionen gebildet habe. Alles vergessen.Ich glaub ich werde langsam alt...
Könntest du mir ausnahmsweise die Lösung sagen? Wenn ich noch mehr Zeit hätte würde ich mich auch in
das Thema wieder reinarbeiten aber das ist im Moment aufgrund von akutem Zeitmangel etwas schlecht

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Ok, sieht im Prinzip ganz gut aus, ausser dass wir ein kleines Verständigungsproblem hatten: für mich war h der Abstand der Unterkante des Containers von der Wasseroberfläche, also das was du als dh beschrieben hast. Das heisst deine Formeln stimmen zwar, nur dass die Kraft natürlich nicht Funktion der Containerhöhe h, sondern des Abstandes dh ist. Ich würde vorschlagen dh durch s zu ersetzen und das ganze Eindringtiefe zu nennen, somit hast du also:

für s<2m : F(s) = g*(m - rho * l*b*h)

für 0<s<2m: F(s) = g * (m - rho * (l*b*(h-s))

für s<0m: F(s) = m * g

Wie du siehst hängen die erste und die 3. Funktion nicht von s ab, und dir zweite ist eine lineare Funktion von s.
Fürs Integral hat dir Schrödingers Katze ja schon Tipps gegeben.