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Nachricht |
Bankräuber
Gast
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 Bankräuber Verfasst am: 20. März 2020 00:23 Titel: Relativgeschwindigkeit rechter Winkel |
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Meine Frage:
Grüße,
Ich stehe gerade vor einem Problem, wo ich auf keine sinnvolle Antwort komme. Das Problem ist folgendes:
Ein Streifenwagen der Polizei (P) verfolgt ein davonjagendes Auto (A) und nähert sich von Norden her einer rechtwinkeligen Kreuzung. Das verfolgte Auto ist in der Kreuzung abgebogen und bewegt sich nun genau nach Osten. Als der Streifenwagen  nördlich der Kreuzung und das Auto  östlich der Kreuzung ist, stellt die Polizei per Radar fest, dass der Abstand der beiden Autos um  zunimmt. Der Streifenwagen fährt in diesem Moment  . Wie groß ist die Geschwindigkeit des verfolgten Autos in diesem Moment?
Meine Ideen:
Ich nehme ein 2D-Koordinatensystem an, in welchem die Polizei in negative y-Richtung fährt und das Fluchtauto in positive x-Richtung unterwegs ist. Nun ich habe zwei Ansätz das Problem anzugehen, die jedoch auf verschiedene Ergebnisse kommen, und ich würde gerne wissen wo jeweils der Denkfehler liegt:
VERSION 1:
Ich nenne die Ortsvektoren der Autos  , definiere den Relativ-Ortsvektor  ) und definiere den Abstand  ) der beiden Autos als Funktion der Zeit. Dieser ist
 \enspace = \enspace \bigl| \bigl( r_A(t) - r_P(t) \bigr) \bigr| \enspace = \enspace | r(t) | )
Nun ist die Änderung des Abstands (zum Messzeitpunkt  ):
 \enspace \Bigr|_{t = 0} \enspace = \enspace \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \sqrt{ \sum_{i=1}^2 r_i^2 } \enspace \Biggr|_{t = 0} \enspace = \enspace \sum_{i=1}^2 \frac{r_i \cdot \dot{r}_i }{|r|} \enspace \Biggr|_{t = 0} )
Aus dieser Gleichung löse ich dann nach der gesuchten Geschwindigkeitskomponente auf.
VERSION 2:
Ich bilde einfach den Differenzvektor der beiden Geschwindigkeiten:  ) und bilde davon den Betrag:
Hier wieder nach der gesuchten Komponente auflösen.
Beide Versionen scheinen für mich richtig zu sein, aber sie stimmen eben nicht überein. Darüber hinaus bin ich bei der Angabe misstrauisch, da die Relativgeschwindigkeit (Hypotenuse) geringer ist als die Polizei-Geschwindigkeit (Kathete), was wiederum nicht sein kann.
Weiß hier jemand weiter?
MfG
Bankräuber |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 20. März 2020 09:18 Titel: |
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Die "Zunahme des Abstands" ist nicht die Relativgeschwindigkeit, sondern nur deren radiale Komponente. |
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Bankräuber
Gast
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| Bankräuber Verfasst am: 20. März 2020 15:31 Titel: |
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Ich verstehe nicht genau was du meinst. Schließlich betrachte ich doch den Betrag der Geschwindigkeit des Abstandes beider Autos zueinander. Dieser ist doch die einzige relevante Größe für den Betrag der Relativgeschwindigkeit, oder nicht? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 20. März 2020 19:11 Titel: |
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| Bankräuber hat Folgendes geschrieben: | | Schließlich betrachte ich doch den Betrag der Geschwindigkeit des Abstandes beider Autos zueinander. Dieser ist doch die einzige relevante Größe für den Betrag der Relativgeschwindigkeit, oder nicht? |
Gegeben ist die zeitliche Ableitung des Abstandes (VERSION 1). Der Betrag der Relativgeschwindigkeit (VERSION 2) wird in der Aufgabe nicht erwähnt und ist deshalb wenig hilfreich. |
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Bankräuber
Gast
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| Bankräuber Verfasst am: 21. März 2020 01:51 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Gegeben ist die zeitliche Ableitung des Abstandes (VERSION 1). Der Betrag der Relativgeschwindigkeit (VERSION 2) wird in der Aufgabe nicht erwähnt und ist deshalb wenig hilfreich. |
Hm, ich stehe hier denke ich weiterhin auf dem Schlauch. Ich verstehe nämlich momentan nicht den Unterschied zwischen den beiden von dir erwähnten Größen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. März 2020 13:54 Titel: |
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| Bankräuber hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nämlich momentan nicht den Unterschied zwischen den beiden von dir erwähnten Größen. |
Stell Dir mal vor, der Streifenwagen steht und das Auto fährt mit der Geschwindigkeit v genau südlich davon in Richtung Osten. Wie groß sind in diesem Moment der Betrag der Relativgeschwindigkeit und die zeitliche Ableitung des Abstandes beider Fahrzeuge? |
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