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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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 Qubit Verfasst am: 27. März 2020 15:36 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube die eigentliche Verwechslung besteht, wie so oft, darin, daß der 3er-Vektor der Eigenbeschleunigung mit seinen drei Komponenten ) bzgl. eines momentanen Ruhesystems identifiziert wird.
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Okay, danke, deine Ausführungen machen es jetzt verständlicher.
Kannst du vielleicht mal den einfachen Fall eines homogenen externen Kraftfeldes in zwei Systemen (inertial, beschleunigt) mit den Komponenten der Eigenkraft/beschleunigung und Transformationen aufschreiben? |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 27. März 2020 15:36 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube die eigentliche Verwechslung besteht, wie so oft, darin, daß der 3er-Vektor der Eigenbeschleunigung mit seinen drei Komponenten bzgl. eines momentanen Ruhesystems identifiziert wird.
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Okay, danke, deine Ausführungen machen es jetzt verständlicher.
Kannst du vielleicht mal den einfachen Fall eines homogenen externen Kraftfeldes in zwei Systemen (inertial, beschleunigt) mit den Komponenten der Eigenkraft/beschleunigung und Transformationen aufschreiben? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2020 16:08 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das Wort "Masse" hat dieselbe Entwicklung durchgemacht. |
Dieses abschreckende Beispiel ist allein schon Grund genug, sowas zu vermeiden.
Nochmal zum Verständnis: Ich habe nichts dagegen, wenn Spezialisten in der Kommunikation mit Kollegen innerhalb ihres Fachgebietes Begriffe mit lokal begrenzter Bedeutung verwenden. Hier sind wir aber in einem öffentlichen Forum, das nicht auf bestimmte Bereiche der Physik beschränkt ist und in dem auch Laien mitdiskutieren. Da kann man nicht davon ausgehen, dass jeder jederzeit weiß in welchem Namensraum sich alle anderen gerade bewegen. Wer hier bei den Begriffen spart, zahlt am Ende doppelt und dreifach bei der Klärung der resultierenden Missverständnisse.
Und allgemein zu "besseren" Formalismen: Was für einen Experten einfacher aussieht, muss bei Laien noch lange nicht zum besseren Verständnis beitragen. Bei jemandem, der beispielsweise glaubt, dass eine kontinuierliche Beschleunigung irgendwann keinen Geschwindigkeitszuwachs mehr bewirkt, wird man mit Viererverktoren ziemlich sicher das Gegenteil erreichen. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 27. März 2020 19:55 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Und allgemein zu "besseren" Formalismen: Was für einen Experten einfacher aussieht, muss bei Laien noch lange nicht zum besseren Verständnis beitragen. |
Die Anführungszeichen kannst du dir sparen. Relativität in Dreiervektoren ist totaler Käse. Und zwar nicht notwendigerweise wegen schwierigerer Berechnungen, sondern einfach konzeptuell. Geschwindigkeits- und richtungsabhängige Trägheit ist genau derselbe Bullshit wie geschwindigkeits- und richtungsabhängige Masse, die man zum Glück überwunden hat. Diese Konzepte machen auch für den Laien nichts einfacher, weil der sowieso Masse als intrinsische Eigenschaft sieht und sich überhaupt nicht vorstellen kann, welcher Mechanismus dafür sorgen soll, dass man auf einmal nicht mehr gescheit beschleunigen kann, nur weil man schon schnell ist. Wie grenzenlos unbrauchbar diese Begriffswelt ist, sieht man jedes einzelne Mal, wenn diese Fragen wieder auftauchen. Schlechter kann's gar nicht werden.
| Zitat: | | Bei jemandem, der beispielsweise glaubt, dass eine kontinuierliche Beschleunigung irgendwann keinen Geschwindigkeitszuwachs mehr bewirkt, wird man mit Viererverktoren ziemlich sicher das Gegenteil erreichen. |
Nein. Bei Brillant erreicht man so oder so nichts, aber schlimmer als mit dem Dreierformalismus wird es sicher nicht.
Der entscheidende Punkt ist doch - Relativitätsprinzip! - dass sich mit der Geschwindigkeit dynamisch gar nichts ändert. Man kann ganz genauso in alle Richtungen mit demselben Erfolg beschleunigen, Rot- und Blauverschiebung ändern sich dadurch auf genau dieselbe Weise, die Masse ist immer noch dieselbe, und die Uhr ist auch nicht kaputt. Dynamisch ändert sich nichts, kann auch gar nicht. Alles, was sich ändert, ist die Kinematik, wenn man in ein anderes Bezugssystem transformiert. Und diese wichtige konzeptuelle Erkenntnis verhindert man mit diesen möchtegernnewtonschen Beschreibungen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 28. März 2020 16:00 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Die Anführungszeichen kannst du dir sparen. |
Nein, die kann ich mir nicht sparen. Ich habe sie ganz bewußt dorthin gesetzt, weil es von der willkürlichen Wahl des Qualitätskriteriums abhängt, ob etwas gut oder schlecht ist.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Wie grenzenlos unbrauchbar diese Begriffswelt ist, sieht man jedes einzelne Mal, wenn diese Fragen wieder auftauchen. |
Das ist eine mutige Behauptung. Ich frage mich, wie eine entsprechende Studie aussehen müsste - insbesondere, wie man dabei ausschließen will, dass jeder nur das sieht, was seiner persönlichen Erwartung entspricht.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Schlechter kann's gar nicht werden. |
Diesen Optimismus kann ich nicht teilen.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Der entscheidende Punkt ist doch - Relativitätsprinzip! - dass sich mit der Geschwindigkeit dynamisch gar nichts ändert. |
Dafür braucht man keinen Viererformalismus. Das Relativitätsprinzip lässt sich auch mit Dreiervektoren und relativistischer Masse erfüllen. Man kann letztere sogar daraus herleiten. Wir reden hier über verschiedene Formalismen zur Beschreibung derselben Physik. Die sind nicht besser oder schlechter (siehe oben) sondern einfach nur anders. Welchen man bevorzugt, ist Geschmacksache. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. März 2020 17:06 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube die eigentliche Verwechslung besteht, wie so oft, darin, daß der 3er-Vektor der Eigenbeschleunigung mit seinen drei Komponenten bzgl. eines momentanen Ruhesystems identifiziert wird.
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Okay, danke, deine Ausführungen machen es jetzt verständlicher.
Kannst du vielleicht mal den einfachen Fall eines homogenen externen Kraftfeldes in zwei Systemen (inertial, beschleunigt) mit den Komponenten der Eigenkraft/beschleunigung und Transformationen aufschreiben? |
Ich glaube mir ist nicht ganz klar, was ich jetzt aufschreiben soll. Meinst du die Bewegungsgleichungen für einen konstant beschleunigtes Teilchen?
Im Inertialsystem sind die relativ einfach aufzustellen. Nimm an, das Teilchen bewege sich in konstante Richtung  . Seine Vierergeschwindigkeit ist dann
)
mit der Relativgeschwindigkeit  und dem üblichen  . (Zum Verständnis denke an die Beziehung ) .) Die Beschleunigung ist folglich
\boldsymbol{n}.)
Als Vektor ist dies natürlich nicht konstant, weil  dauernd seine Richtung im Minkowskiraum ändert. Mit konstanter Beschleunigung ist aber gemeint
 = -g^2 = \text{const.})
(EDIT: die Doppelbezeichnung ist mir erst später aufgefallen: links ist g natürlich ein Symbol für die Metrik, rechts für den konstanten Betrag der Beschleunigung.)
In dieser Hinsicht ist die konstante Beschleunigung in der Relativitätstheorie ein bißchen analog zur gleichförmigen Kreisbewegung in der Newtonschen Mechanik. Beschleunigung und Geschwindigkeit haben konstanten Betrag, aber ändern ständig die Richtung. Während diese Bedingungen in der euklidischen Geometrie eine Kreisbewegung implizieren, bedeuten sie in der pseudoeuklidischen Geometrie des Minkowskiraums eine Bewegung entlang einer Hyperbel.
Verwendet man die letzte Gleichung zusammen mit  = 1) , dann erhält man leicht die Bewegungsgleichungen
 = g\gamma.)
Diese lassen sich zu Hyperbelfunktionen integrieren, was meine obige Bemerkung bestätigt. Was man daran sehen kann, ist 1) daß die Geschwindigkeit nie aufhört zu wachsen, weil  positiv ist, sobald das Teilchen einmal in Bewegung ist, 2) aber trotzdem nie die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Letzteres kann man durch Lösen der Bewegungsgleichungen explizit überprüfen. Es kann aber auch nicht anders sein, weil die ganze Zeit die Bedingung  = 1) erfüllt ist, unter der wie die Bewegungsgleichung überhaupt erst abgeleitet haben.
Transformieren mußte ich jetzt dafür eigentlich nichts. Vielleicht habe ich deshalb deine Frage gar nicht beantwortet. Man kann natürlich ein lokales Ruhesystem für das Teilchen definieren, aber ein Erkenntnisgewinn hat man für diese spezielle Problem dadurch eigentlich nicht. Falls dich interessiert, wie ein häufig benutztes Koordinatensystem für konstant beschleunigte Beobachter aussieht, dann suche nach "Rindler-Koordinaten", oder wirf einen Blick in MTW, Kapitel 6.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 29. März 2020 07:40, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. März 2020 20:01 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Bewegungsgleichungen
Diese lassen sich zu Hyperbelfunktionen integrieren, was meine obige Bemerkung bestätigt. Was man daran sehen kann ist, 1) das die Geschwindigkeit nie aufhört zu wachsen, weil positiv ist, sobald das Teilchen einmal in Bewegung ist, 2) aber trotzdem nie die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Letzteres kann man durch Lösen der Bewegungsgleichungen explizit überprüfen.
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Nachtrag, falls du Interesse hast das Ergebnis auf diesem Weg zu prüfen: Mit der Anfangsbedingung  erhalte ich
, \quad \gamma = \cosh(g\tau).)
Das bestätigt explizit nochmal monoton steigendes  . |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 30. März 2020 10:51 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Wir reden hier über verschiedene Formalismen zur Beschreibung derselben Physik. Die sind nicht besser oder schlechter (siehe oben) sondern einfach nur anders. Welchen man bevorzugt, ist Geschmacksache. |
Ja, klar. Und deswegen programmieren wir auch in Brainfuck, ist auch nicht besser oder schlechter als C++ oder Python, nur anders. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 30. März 2020 12:53 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Nachtrag, falls du Interesse hast das Ergebnis auf diesem Weg zu prüfen: Mit der Anfangsbedingung erhalte ich
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Ja, das sehe ich auch so, bzw. in Koordinatenzeit:
Aber was hat es jetzt da mit der Eigenbeschleunigung und der Eigenkraft auf sich? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. März 2020 13:20 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Nachtrag, falls du Interesse hast das Ergebnis auf diesem Weg zu prüfen: Mit der Anfangsbedingung erhalte ich
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Ja, das sehe ich auch so, bzw. in Koordinatenzeit:
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Richtig, so sieht man es auch.
| Zitat: |
Aber was hat es jetzt da mit der Eigenbeschleunigung und der Eigenkraft auf sich? |
Die "Eigenbeschleunigung" ist wie gesagt nichts anderes als die Viererbeschleunigung a. Die Eigenbeschleunigung ist ja definiert als die räumliche Beschleunigungskomponente im momentanen Ruhesystem. Das wäre einfach
u.)
Aber  = 0) und deshalb 
Dasselbe gilt für die Eigenkraft. Das gute daran ist, man spart mit Hilfe des Viererformalismus wiederum je eine von zwei überflüssigen Bezeichnungen für dieselbe Größe. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 30. März 2020 17:21 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Ja, klar. Und deswegen programmieren wir auch in Brainfuck, ist auch nicht besser oder schlechter als C++ oder Python, nur anders. |
Das ist eine sehr schöne Analogie. Die perfekte Programmiersprache gibt es genausowenig wie den perfekten Formalismus für die spezielle Relativitätheorie. Jede Sprache hat ihre Stärken und Schwächen. Die große Stärke von Brainfuck ist die extrem einfache Syntax. Deshalb ist es didaktisch sinnvoll, es für die Vermittlung grundlegender Prinzipien der Informatik einzusetzen. |
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