| Autor |
Nachricht |
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
 Sonnenwind Verfasst am: 27. Jun 2023 09:02 Titel: Absolut oder relativ? |
 |
|
Wenn ich mich im Inneren einer kugelsymmetrischen Massenverteilung befinden würde, z.B. einem kugelförmigen Asteroiden, und da wäre ein Hohlraum, dann verstehe ich die ART so, dass die radialen Maßstäbe entsprechend dem Grativationspotential verkürzt wären. Die tangentialen Maßstäbe wären aber unverändert.
Wenn ich mir dann einen Kreis lege, dann wäre Umfang zu Durchmesser kleiner als pi. Ich bin aber im Innneren des Asteoriden schwerelos und könnte somit rein durch das Legen eines Kreises mein (absolutes) Gravitationspotential feststellen. Darf das sein?
Der ganze Hohlraum ist doch schwerefeldfrei, trotzdem wäre dort eine geringfügig veränderte Geometrie. 
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse.
Zuletzt bearbeitet von Sonnenwind am 27. Jun 2023 11:51, insgesamt einmal bearbeitet |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 27. Jun 2023 10:05 Titel: |
|
|
Vorab: Ich weiß nicht (glaube nicht), ob (dass) eine statische, hohle Massenschale tatsächlich eine stabile Lösung der ART darstellt *). Eine kollabierende Staubschale ist jedoch eine Lösung.
Für die flache Minkowski-Lösung ohne "Gravitationspotential" im Inneren der Schale liefert eine Reskalierung der Koordinaten wieder eine Lösung. Es existiert keine ausgezeichnete Längenskala, und daher existiert auch kein messbarerer Unterschied zwischen "ich befinde mich in einer flachen Minkowski-Raumzeit" und "ich befinde mich in einer flachen Minkowski-Raumzeit umgeben von einer Massenschale", solange ich diese Massenschale nicht selbst zur Messung heranziehe.
*) Man findet die folgende Argumentation, dass das Birkhoff-Theorem auch auf die Metrik in einem kugelförmigen Hohlraum innerhalb eines sphärisch symmetrischen Körpers angewendet werden kann. Laut Theorem ist die Metrik dann durch die Schwarzschild-Metrik gegeben. Da im Punkt r=0 jedoch keine Singularität vorliegen soll, muss für den Massenparameter der Schwarzschild-Metrik M=0 gelten, wodurch die Schwarzschild- zur Minkowski-Metrik wird.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 27. Jun 2023 11:03 Titel: |
|
|
Ich dachte schon an eine statische Lösung, z.B. eine Stahlkugel mit Hohlraum, aber gestützt durch nichtgravitative Kräfte.
Wenn man dann jeweils zwei Kreise und (U2-U1)/delta_r_Maßstab betrachtet, so soll das in der Schalenmaterie ungleich 2*pi sein, aber innerhalb der Schale plötzlich wieder genau 2*pi?
Ich dachte, die radiale Längenkontraktion hängt nur vom Potential, aber nicht von der Kraft oder gar von der an der Stelle herrschenden Materialdichte ab. Die Längenkontraktion müsste dann im Hohlraum weitergehen.
Hat wahrscheinlich noch niemand so berechnet, weil es unrealistisch ist, dass in einem Himmelskörper ein Hohlraum ist. Die Gleichung würde mich mal interessieren, hat die dann einen Knick?
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 27. Jun 2023 11:22 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man dann jeweils zwei Kreise und (U2-U1)/delta_r betrachtet, so soll das in der Schalenmaterie ungleich 2*pi sein, aber innerhalb der Schale plötzlich wieder genau 2*pi? |
Ok, du betrachtest nicht die reine Vakuumlösung.
Zum Übergang vom Vakuum in die Materieschale müssen die beiden Lösungen natürlich stetig verbunden werden, und für eine Messung in einem Raumbereich, der sowohl Vakuum als auch Materie enthält, wirst du diverse Abweichungen feststellen. Ausschließlich im Vakuum hast du aber die Minkowski-Lösung als reine Vakuumlösung.
Ich sehe da keinen Widerspruch.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte, die radiale Längenkontraktion ... |
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Hat wahrscheinlich noch niemand so berechnet ... |
Für den Innenraum schon.
Man berechnet die invariante Eigenlänge L eines bzgl. der Schale ruhenden Meterstabes mit festen Anfangs- und Endpunkten Punkten P bzw. Q, d.h. entlang einer geraden raumartigen Kurve C im Inneren der Schale:
Das ist die vertraute Länge im 3-dim. Raum.
Für die Schale benötigt man deren Metrik.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 27. Jun 2023 18:25 Titel: |
|
|
Damit wir nicht mit den Bezeichnungen durcheinanderkommen: r sei die Koordinate, also gilt immer U/r = 2*pi, q sei die mit Maßstäben gemessene radiale Größe.
Dann gilt in einer Newtonschen Welt immer delta_U/delta_q = 2*pi für konzentrische Kreise.
Bei der relativistischen Kugelschale gilt dann in der Kugelschale delta_U/delta_q < 2*pi, da wegen der radialen Längenkontraktion mehr Maßstäbe radial hinein passen.
Diese Abweichung wird immer größer, je mehr man sich nach innen bewegt, also delta_U/delta_q wird immer kleiner, da das Gravitationspotential immer tiefer wird.
Warum sollte an der Innenwand delta_U/delta_q wieder auf 2*pi springen, obwohl das Potential keinen Sprung macht?
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
12.83 KB |
| Angeschaut: |
1728 mal |
|
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 27. Jun 2023 20:56 Titel: |
|
|
Also wir reden ausschließlich von invarianten Eigenlängen, Koordinaten sind rein rechnerische Hilfsgrößen.
Du berechnest die Eigenlängen
] = - \int_{C(r_0)} ds )
für eine radiale sowie eine tangentiale Kurve.
Für die radiale Eigenlänge von 0 bis zu einer bestimmten Radialkoordinate sowie für die Eigenlänge entlang des Kreises bei dieser Radialkoordinate gilt
 = L[C_\perp(R)] = - \int_{C_\perp(R)} ds = \int_0^{r_0} dr \, g_r(r) )
 = L[C_\circ(R)] = - \int_{C_\circ(R)} ds = \int_0^{2\pi} d\phi \, g_\phi(r_0) )
Unter dem Integral steht der r- bzw. phi-Eintrag der Diagonale des metrischen Tensors. Die letzten beiden Integrale sind einfache Linienintegrale, deren Integrand durch die Krümmung modifiziert wird. In einer flachen Raumzeit gilt einfach
 = 1 )
 = r_0)
Wir formen die Integrale mittels Substitution um zu
 = r_0 \int_0^1 d\sigma \, \gamma_r(r_0 \, \sigma) = r_0 \, I_\perp(r_0))
 = 2\pi r_0 \int_0^1 d\sigma \, \gamma_\phi(r_0) = 2\pi r_0 \, I_\circ(r_0))
Damit folgt für das Verhältnis als Funktion der Radialkoordinate
}{R(r_0)} = 2\pi \frac{I_\circ(r_0)}{I_\perp(r_0)})
Natürlich können wir die streng monotone Funktion
 )
invertieren und erhalten damit
}{R} = 2\pi \frac{I_\circ(R)}{I_\perp(R)})
In einer flachen Raumzeit ist der Bruch natürlich identisch gleich Eins.
Nun folgende Überlegung: wie auch immer die Metrik genau aussieht, außerhalb der Massenschale entspricht sie der Schwarzschildmetrik, in der Massenschale wissen wir’s nicht, im Hohlraum entspricht sie der Minkowski-Metrik. Die Funktionen der Metrik sind glatt, auch an den Übergängen; die Integration glättet ebenfalls. D.h. der Bruch interpoliertert glatt vom Wert Eins im Hohlraum über den Bereich der Massenschale zur Schwarzschildmetrik.
Es gibt keinen Sprung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 27. Jun 2023 22:00 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Bei der relativistischen Kugelschale gilt dann in der Kugelschale delta_U/delta_q < 2*pi, da wegen der radialen Längenkontraktion mehr Maßstäbe radial hinein passen.
Diese Abweichung wird immer größer, je mehr man sich nach innen bewegt, also delta_U/delta_q wird immer kleiner, da das Gravitationspotential immer tiefer wird. |
Die Abweichung ist  , wobei r etwas Krummes ist, das außerhalb der Kugelschale mit dem Schwarzschild - r identisch ist. Der entscheidende Punkt ist, dass M nur die Masse innerhalb der eigenen Position ist, also die Gesamtmasse der Schale an ihren äußeren Rand und Null an ihrem inneren Rand. Sie nimmt also ganz grob linear ab, je weiter man nach innen kommt.
|
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 09:30 Titel: |
|
|
Bei genauen Hinsehen sind bei der inneren Lösung schon ohne Hohlraum dr und die tangentialen Terme bei r=0 gleichberechtigt. 
https://www.biancahoegel.de/relativ/schwarzschild-metrik.html
Ich dachte erst die radiale Längenkontraktion entspräche der Fluchtgeschwindigkeit, stimmt aber nicht, da im Zentrum die Fluchtgeschwindigkeit maximal wird, die radiale Längenkontraktion aber verschwindet.
Kann man die Gleichung der ART nicht näherungsweise als Gleichung für ein Flächentragwerk interpretieren? Das wäre doch für Bauingenieure ein anschaulisches Modell. Es sieht ja tatsächlich wie eine eingedrückte Fläche aus.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 10:29 Titel: |
|
|
Was hat das alles mit Fluchtgeschwindigkeit zu tun??
Was meinst du mit "Flächentragwerk"? Die Massenschale?
Nochmal zu deiner urpsünglichen Frage:
Die Geometrie im Hohlraum ist flach; d.h. nicht geringfügig verändert. Durch Messen von Umfang und Radius eines Kreises innerhalb des Hohlraums findest du nichts über eine weiter außen liegende, sphärisch symmetrische Massenschale heraus.
Das Verhältnis von Eigen-Umfang U zu Eigen-Radius R ist eine glatte Funktion des Eigen-Radius
}{R} = 2\pi \, f(R))
wobei innerhalb der Schale
 = 1)
 = r)
 = 2\pi R)
gilt.
Außerhalb der Schale gilt
 = r_- + \ldots + R_+ + \int_{r_+}^r \frac{dr^\prime}{\sqrt{1 - \frac{r_s}{r^\prime}}})
 = 2 \pi r)
wobei ... für das Integral über die Schale steht, was wir ohne ein Modell für die Materieverteilung und Metrik in der Schale nicht weiter diskutieren können.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 10:48 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was hat das alles mit Fluchtgeschwindigkeit zu tun?? |
Wenn man sich merken möchte, um wieviel ein Gravitationsfeld die Uhren verlangsamt, dann entspricht das einfach der Verlangsamung, die der Fluchtgeschwindigkeit an dieser Stelle entspricht. Ich dachte, das kann man auch auf die radiale Verkürzung der Maßstäbe anwenden, das scheint aber nicht zu funktionieren.
| Zitat: | | Was meinst du mit "Flächentragwerk"? Die Massenschale? |
Nein, ich meine, dass man aus den Einsteinschen Feldgleichungen ein Modell errechnen könnte, das so Formen wie das Flammsche Paraboloid als Flächentragwerk mit Flächenlast ergeben. Damit man sich unter den Feldgleichungen was vorstellen kann: Einstein für Bauingenieure.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 11:02 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was hat das alles mit Fluchtgeschwindigkeit zu tun?? |
Wenn man sich merken möchte, um wieviel ein Gravitationsfeld die Uhren verlangsamt, dann entspricht das einfach der Verlangsamung, die der Fluchtgeschwindigkeit an dieser Stelle entspricht. |
Möchtest du mir das vorrechnen? Ich sehe den Zusammenhang nicht.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit "Flächentragwerk"? Die Massenschale? |
Nein, ich meine, dass man aus den Einsteinschen Feldgleichungen ein Modell errechnen könnte, das so Formen wie das Flammsche Paraboloid als Flächentragwerk mit Flächenlast ergeben. Damit man sich unter den Feldgleichungen was vorstellen kann: Einstein für Bauingenieure. |
Vermutlich schwierig, da ein starres Tragwerk inkompatibel mit der ART ist und man eher Flüssigkeiten betrachten müsste. Ich denke, die Veranschaulichung der Raumzeit mittels materieller Gegenständen führt im Allgemeinen zu nichts. In Einzelfällen mag das gehen ...
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 11:20 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Möchtest du mir das vorrechnen? Ich sehe den Zusammenhang nicht. |
Wenn eine Uhr aus großer Entfernung durch eine Vakuumröhre in Richtung Erde fällt, so kommt sie dort mit der Fluchtgeschwindigkeit an. Sie fühlt keine Trägheitskraft und stellt deswegen die "Unendlichkeitszeit" dar. Die Uhr am Boden läuft aus Sicht dieser Uhr entsprechend der Fluchtgeschwindigkeit langsamer. Was gibt es da zu rechnen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Vermutlich schwierig, da ein starres Tragwerk inkompatibel mit der ART ist und man eher Flüssigkeiten betrachten müsste. Ich denke, die Veranschaulichung der Raumzeit mittels materieller Gegenständen führt im Allgemeinen zu nichts. In Einzelfällen mag das gehen ... |
Das Tragwerk müsste sich eben stark durchbiegen, vielleicht wäre eine Gummi-Membram als Analogie besser geeignet.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 12:56 Titel: |
|
|
Deine Aussage ist sicher zu wolkig und/oder eventuell falsch.
Erst mal konkret: Welche zwei Eigenzeiten zwischen welchen jeweils zwei Events willst du vergleichen?
Erst wenn wir das wissen, können wir entscheiden, ob und was wir ausrechnen müssen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 14:47 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Erst mal konkret: Welche zwei Eigenzeiten zwischen welchen jeweils zwei Events willst du vergleichen? |
Sagen wir den Zeitablauf in einem Wetterballon mit dem Zeitablauf an der Erdoberfläche. Dann verstehe ich das so, dass man die Geschwindigkeit einer Uhr (oder irgendeines Gegenstandes) ausrechnen muss, die ohne Luftwiderstand vom Ballon zur Erde fällt. Entsprechend dieser Geschwindigkeit ist die Uhr auf der Erde gegenüber dem Ballon verlangsamt.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 15:47 Titel: |
|
|
Für den Vergleich der Eigenzeit im Wetterballon und auf der Erdoberfläche benötigst zwei Uhren, eine im Wetterballon und eine auf der Erdoberfläche. Was soll die herunterfallende Uhr den nützen?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 15:56 Titel: |
|
|
Eigentlich muss gar nichts herunterfallen. Man muss nur die Geschwindigkeit beim freien Fall berechnen. Aus diesem v folgt, dass die Uhr am Erdboden um den Faktor Wurzel(1-v²/c²) langsamer läuft als die Uhr im Ballon.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 16:48 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Eigentlich muss gar nichts herunterfallen. Man muss nur die Geschwindigkeit beim freien Fall berechnen. Aus diesem v folgt, dass die Uhr am Erdboden um den Faktor Wurzel(1-v²/c²) langsamer läuft als die Uhr im Ballon. |
Es geht aber nicht darum, die Zeitdilatation aufgrund des Falls zu berechnen, sondern die Zeitdilatation aufgrund der Gravitation.
Völlig andere Baustelle.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 28. Jun 2023 17:05 Titel: |
|
|
Es gilt doch (näherungsweise) m/2 * v² = m * g * h, also v² = 2gh => die Verlangsamung ist Wurzel(1 - 2gh/c²). Stimmt doch?
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 18:39 Titel: |
|
|
Aus der Schwarzschildlösung folgt näherungsweise
 = \sqrt{1 + \frac{2gh}{c^2}} \, \tau_0 )
Für einen mit v bewegten Körper gilt
 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \, \tau_0 )
Du behauptest jetzt, dass wegen der Fallgeschwindigkeit aus der Höhe h
beides miteinander zusammenhängt?
Also ja, unter der Wurzel steht zunächst das Gravitationspotential. Damit folgt die Fallgeschwindigkeit, und aus der folgt die kinetische Energie entsprechend der potentiellen Energie. Deswegen stimmt das hier überein.
Aber das bedeutet doch nichts für eine Eigenzeit entlang einer Weltlinie für sich betrachtet.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 01. Jul 2023 10:49 Titel: |
|
|
Ich dachte die ganzen Jahre ich hätte es verstanden. Jetzt fällt mir aber ein Gegenargument auf. Ein homogenes Gravitationsfeld kann ja kompensiert werden durch ein frei fallendes Objekt. Umgekehrt kann ein homogenes Gravitationsfeld simuliert werden durch ein gleichförmig beschleunigtes System.
Nehmen wir als gleichförmig beschleunigtes System eine Rakete. Relativ zu einem im All schwebenden System werden die Uhren oben und unten in der Rakete gleich beschleunigt und haben auch gleiche Geschwindigkeit gegenüber dem All-System. Warum sollten die Uhren dann verschieden laufen?
Es gibt zwar einen winzigen Laufgeschwindigkeitsunterschied wegen der veränderlichen Lorentzkontraktion, aber der hat nach meiner überschlägigen Rechnung ein c^6 im Nenner. Passt also gar nicht.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
|
| Aruna Verfasst am: 01. Jul 2023 21:09 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte die ganzen Jahre ich hätte es verstanden. Jetzt fällt mir aber ein Gegenargument auf. Ein homogenes Gravitationsfeld kann ja kompensiert werden durch ein frei fallendes Objekt. Umgekehrt kann ein homogenes Gravitationsfeld simuliert werden durch ein gleichförmig beschleunigtes System.
Nehmen wir als gleichförmig beschleunigtes System eine Rakete. Relativ zu einem im All schwebenden System werden die Uhren oben und unten in der Rakete gleich beschleunigt und haben auch gleiche Geschwindigkeit gegenüber dem All-System. Warum sollten die Uhren dann verschieden laufen? |
Ja, warum?
Sagt die ART denn voraus, dass Uhren an verschiedenen Stellen eines homogenen Gravitationsfelds verschieden laufen?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 01. Jul 2023 21:40 Titel: |
|
|
Die ART enthält in der Formel für die Zeitdilatation keine Beschleunigung.
Auch die Idee der Äquivalenz von lokal homogenem Gravitationsfeld und konstanter Beschleunigung war zwar eine grundlegende Idee, ist jedoch für die fertige Theorie m.E. ziemlich irrelevant.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 01. Jul 2023 21:59 Titel: |
|
|
Nichthomogene Gravitationsfelder sind trotzdem stückweise nahezu homogen. So das Erdschwerefeld bis zu Flugzeughöhe. Und da wurde die Zeitdilatation mit Flugzeugen gemessen, was meines Wissens meiner Faustregel (freie Fallgeschwindigkeit) entsprach.
https://www.walter-fendt.de/zd/zd_hk.htm
Das widerspricht aber vehement der Überlegung mit dem beschleunigten System.
Gilt also das Äquivalenzprinzip doch nicht?
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 01. Jul 2023 22:43 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir als gleichförmig beschleunigtes System eine Rakete. Relativ zu einem im All schwebenden System werden die Uhren oben und unten in der Rakete gleich beschleunigt und haben auch gleiche Geschwindigkeit gegenüber dem All-System. Warum sollten die Uhren dann verschieden laufen? |
Sie werden nicht gleich beschleunigt, eben wegen der Zeitdilatation. Natürlich laufen die Uhren verschieden.
|
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 01. Jul 2023 22:56 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir als gleichförmig beschleunigtes System eine Rakete. Relativ zu einem im All schwebenden System werden die Uhren oben und unten in der Rakete gleich beschleunigt und haben auch gleiche Geschwindigkeit gegenüber dem All-System. Warum sollten die Uhren dann verschieden laufen? |
Sie werden nicht gleich beschleunigt, eben wegen der Zeitdilatation. Natürlich laufen die Uhren verschieden. |
Das ist ein ungültiger Zirkelschluss. Es ist einfach eine Rakete mit einem Raketenantrieb am unteren Ende.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 01. Jul 2023 23:08 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | So das Erdschwerefeld bis zu Flugzeughöhe. Und da wurde die Zeitdilatation mit Flugzeugen gemessen, was meines Wissens meiner Faustregel (freie Fallgeschwindigkeit) entsprach. |
Aus der Herleitung folgt in einer gewissen Näherung ein Term, der das Gravitationspotential enthält. Dass du das in Fallgeschwindigkeit umrechnest, ist irrelevant.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Gilt also das Äquivalenzprinzip doch nicht? |
Doch, es gilt schon. Die Äquivalenz „Gravitation entspricht Beschleunigung“ ist jedoch für praktische Anwendungen irrelevant.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 01. Jul 2023 23:25 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | So das Erdschwerefeld bis zu Flugzeughöhe. Und da wurde die Zeitdilatation mit Flugzeugen gemessen, was meines Wissens meiner Faustregel (freie Fallgeschwindigkeit) entsprach. |
Aus der Herleitung folgt in einer gewissen Näherung ein Term, der das Gravitationspotential enthält. |
Aus welcher Herleitung?
Das mit der Fallgeschwindigkeit führt hier nur zur Verwirrung. Bitte vergessen.
Ich fasse nochmal zusammen. Die g-Zeitdilatation ist experimentell bestätigt, entspricht aber nicht der entsprechenden a-Zeitdilatation. Ein direkter Widerspruch.
https://www.spektrum.de/news/zeitdilatation-im-labor-gemessen/1046444
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 01. Jul 2023 23:46 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir als gleichförmig beschleunigtes System eine Rakete. Relativ zu einem im All schwebenden System werden die Uhren oben und unten in der Rakete gleich beschleunigt und haben auch gleiche Geschwindigkeit gegenüber dem All-System. Warum sollten die Uhren dann verschieden laufen? |
Sie werden nicht gleich beschleunigt, eben wegen der Zeitdilatation. Natürlich laufen die Uhren verschieden. |
Das ist ein ungültiger Zirkelschluss. Es ist einfach eine Rakete mit einem Raketenantrieb am unteren Ende. |
Das ist kein Zirkelschluss, sondern eine Aussage. Das Äquivalent zum homogenen Gravitationsfeld in der relativistischen Theorie ist die Rindler Metrik. Damit Entfernungen im beschleunigten Bezugssystem konstant bleiben, muss die Beschleunigung je nach Höhe unterschiedlich groß sein.
|
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 02. Jul 2023 00:02 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Damit Entfernungen im beschleunigten Bezugssystem konstant bleiben, muss die Beschleunigung je nach Höhe unterschiedlich groß sein. |
Ja, ich weiß, die Rakete kontrahiert während der Beschleunigung. Dieser Effekt ist aber gering. Die daraus folgende Geschwindigkeitsdifferenz führt zu einem Gangunterschied.
Da der Kontraktionsfaktor hier aber zweimal verwendet wird (Längenkontraktion, dann nochmal einsetzen für den Gangunterschied), ist der Effekt nicht der g-Dilatations-Effekt.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 02. Jul 2023 00:41 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Aus welcher Herleitung? |
Zunächst aus
sowie geeigneten Koordinaten, in denen die Metrik diagonal ist:
^2} )
In einem sphärisch symmetrischen Gravitationsfeld folgen für eine Schar äquatorial kreisender Beobachter bei konstanten Radien und konstanten Winkel- d.h. auch Bahngeschwindigkeiten die Eigenzeiten
 = \sqrt{g_{00}(r) - r^2\,\omega^2}\,t)
Die Koordinatenzeit t (die Eigenzeit eines hypothetischen, im Unendlichen stationären Beobachters) muss eliminiert werden.
Jetzt die Schwarzschildmetrik einsetzen
Die in dem von dir zitierten Artikel genannten Ausdrücke folgen mittels Taylor-Näherungen für kleine Höhendifferenzen und kleine Geschwindigkeiten.
Um die Äquivalenz
1) eines lokalen konstanten Gravitationsfeldes
2) und einer konstanten Beschleunigung zu zeigen,
muss man
1) die Schwarzschildmetrik für kleine Höhen Taylor-entwickeln
2) und dies mit der Rindlermetrik eines beschleunigten Beobachters vergleichen.
Die Aussage des Äquivalenzprinzips ist jedoch nur, dass die Effekte von Gravitationsfeld und Beschleunigung lokal nicht zu unterscheiden sind; der hier betrachtete Ausdruck für die Eigenzeiten ist jedoch nicht-lokal. Man zeigt das Äquivalenzprinzip lediglich anhand der Geodätengleichung.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich fasse nochmal zusammen. Die g-Zeitdilatation ist experimentell bestätigt, entspricht aber nicht der entsprechenden a-Zeitdilatation. Ein direkter Widerspruch. |
Wie kommst du drauf??
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Jul 2023 09:26, insgesamt 3-mal bearbeitet |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 02. Jul 2023 09:11 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich hat Folgendes geschrieben: | | Damit Entfernungen im beschleunigten Bezugssystem konstant bleiben, muss die Beschleunigung je nach Höhe unterschiedlich groß sein. |
Ja, ich weiß, die Rakete kontrahiert während der Beschleunigung. Dieser Effekt ist aber gering. Die daraus folgende Geschwindigkeitsdifferenz führt zu einem Gangunterschied. |
Nein, der Gangunterschied hat nichts damit zu tun.
| Zitat: | | Da der Kontraktionsfaktor hier aber zweimal verwendet wird (Längenkontraktion, dann nochmal einsetzen für den Gangunterschied), ist der Effekt nicht der g-Dilatations-Effekt. |
Was soll ein g-Dilatations-Effekt sein?
Du redest hier über Sachen, von denen du offensichtlich nichts verstehst. Lies doch wenigstens über die Rindler-Metrik nach, bevor du dich so selbstbewusst äußerst.
|
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 08:49 Titel: |
|
|
Ich habe erstmal eine Frage zur g-Zeitdilatation. Beispielsweise ist in einem Labor eine Uhr h=30cm über der anderen, dann gilt in erster Näherung t_oben = t_unten * (1 + gh/c²). Die Differenz ist also t_unten * gh/c². Die Lichtlaufzeit ist h/c. Wie lange muss man warten bis ein von oben nach unten gesendeter Lichtstrahl ankommt, bevor er ausgesandt wird?
t_unten * gh/c² > h/c => t_unten > c/g = 3E8m/s / (9,81m/s²) = 3,0581E7s. Ein Jahr hat 3,1536E+7 Sekunden.
Also hat die ART eine Haltbarkeit von etwa einem Jahr, danach ist sie verdorben.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 09:11 Titel: |
|
|
Hä? Was soll das für eine seltsame Betrachtung sein?
Betrachte eine vertikale Lichtuhr, die das Pendeln eines Photons zwischen zwei Spiegeln zählt. Am unteren Spiegel bzw. Zähler vergeht dessen Eigenzeit etwas langsamer als am oberen Zähler, d.h. die am unteren Spiegel zwischen zwei Zählereignissen gemessene Eigenzeit ist kürzer als die am oberen Spiegel gemessene Eigenzeit (zwischen zwei Zählereignissen). Aber das Photon pendelt ganz normal zwischen dem Spiegeln hin und her.
Ist übrigens eine gute Gelegenheit, die Gleichung für vertikale lichtartige Geodäten in der für kleine Höhen h linearisierten Schwarzschildmetrik zu lösen, und die Koordinatenzeiten t für die unteren unteren und oberen Zählereignisse in die Eigenzeiten der beiden Zähler umzurechnen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 09:37 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was soll das für eine seltsame Betrachtung sein? |
Was ist daran seltsam? Nach Einstein ist die Zeit das, was eine Uhr anzeigt. Und wenn t die Zeit und nicht irgendetwas anderes bedeutet, dann muss ich nur lange genug warten und die Uhren sind so stark desynchronisiert, dass das Licht rückwärts in der Zeit läuft (von oben nach unten). Ist ja trivial.
Wird mal langsam Zeit, die ART in verständliche Koordinaten umzuschreiben.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 11:20 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach Einstein ist die Zeit das, was eine Uhr anzeigt. |
Nach der präzisen Lesart ist Eigenzeit das, was eine Uhr anzeigt.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn t die Zeit und nicht irgendetwas anderes bedeutet ... |
Zunächst mal ist das eine Koordinatenzeit.
Und es ist die Eigenzeit eines hypothetischen, stationären Beobachters im Unendlichen. Dessen Uhr kannst du dann ja zu Rate ziehen.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | dann muss ich nur lange genug warten und die Uhren sind so stark desynchronisiert ... |
Ja
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | ... dass das Licht rückwärts in der Zeit läuft... Ist ja trivial. |
Nein, ist Blödsinn.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Wird mal langsam Zeit, die ART in verständliche Koordinaten umzuschreiben. |
Mach. Du hast für unendlich viele Lösungen der ART überabzählbar unendlich viele Koordinatensysteme zur Auswahl. Da werden die richtigen für dich schon dabei sein.
Für die ansonsten noch interessierten Mitleser also hier die Rechnung.
Die Metrik-Schwarzschild-Metrik für radiale Bewegungen
lautet
 = 1 - \frac{r_\text{S}}{r})
Für radiale Lichtstrahlen mit
folgt
 = 0)
 \, (f \, \dd + \dd r) )
Die Vorzeichen stehen für ein- bzw. auslaufende Lichtstrahlen. Die DGL kann man exakt integrieren, hier bietet sich jedoch die Näherung
an.
Mittels der Lösung r(t) berechnet man für die Anfangsbedingung
 = r(t=0) )
die Koordinatenzeitdifferenz
 = r(t=\Delta t) )
für die radial auslaufenden Photonen zwischen den beiden Spiegeln. Der Wert für einlaufende einlaufende Photonen ist identisch.
Damit erhält man die beiden Folgen von Zählereignissen an den beiden Spiegeln
(natürlich läuft da nichts rückwärts)
Die Eigenzeitintervalle je Radius folgen mittels
Man erhält
D.h. zwischen zwei Zählereignissen jeweils am unteren bzw. am oberen Spiegel verstreichen die Eigenzeitintervalle
Während also die Uhren je Zählereignispaar um den Betrag
(c wieder restauriert)
weiter außer Takt geraten, pendelt das Photon schön zwischen den beiden Spiegeln hin und her.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 11:43 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn t die Zeit und nicht irgendetwas anderes bedeutet ... |
Zunächst mal ist das eine Koordinatenzeit.
Und es ist die Eigenzeit eines hypothetischen, stationären Beobachters im Unendlichen. Dessen Uhr kannst du dann ja zu Rate ziehen. |
Das ist ja gemein. Ich dachte immer es ist eine an der Raumstelle befestigte Uhr. In der SRT ist es jedenfalls so.
Wie soll ich dann die Rindler-Koordinaten verstehen? Ist t dann eine koordinatenfeste Uhrzeit oder eine "Unendlichkeitszeit"?
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 12:06 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn t die Zeit und nicht irgendetwas anderes bedeutet ... |
Zunächst mal ist das eine Koordinatenzeit.
Und es ist die Eigenzeit eines hypothetischen, stationären Beobachters im Unendlichen. Dessen Uhr kannst du dann ja zu Rate ziehen. |
Das ist ja gemein. Ich dachte immer es ist eine an der Raumstelle befestigte Uhr. In der SRT ist es jedenfalls so. |
In der ART ist es ganz genauso - außer dass es keine "festen Raumstellen" mehr gibt.
Wie definierst du in einem endlichen, vollkommen leeren Raumbereich ohne jegliche Materie und Strahlung und daher auch ohne irgendwelche Ereignisse diese "festen Raumstellen" bzw. allgemein Punkte in der Raumzeit? Das ist völlig unmöglich. Daher werden x und t eben zu allgemeinen Koordinaten, denen lediglich in Spezialfällen eine tatsächlich physikalische Bedeutung zukommt.
Speziell für die Schwarzschildmetrik kann das t in der bekannten Metrik mit der Eigenzeit eines im Unendlichen stationären Beobachters identifiziert werden, wobei dieses t dann als Zeitkoordinate (zusammen mit den Raumkoordinaten) auf die gesamte Raumzeit fortgesetzt wird. Ähnlich verbreitet ist die (sogar am Horizont reguläre) Eigenzeit eines frei fallenden Beobachters, d.h. dessen frei fallendes lokales Bezugsystem wird als Koordinatensystem auf die gesamte Raumzeit fortgesetzt. In beiden Fällen sind diese Zeitkoordinaten aber lediglich mathematische Hilfsgrößen - es sei denn, man berechnet zufälligerweise etwas für genau diese beiden Beobachtertypen.
Ganz allgemein darfst du dir folgendes vorstellen: Die gesamte Raumzeit sei dicht von masselosen Staubteilchen ausgefüllt, die weder auf die Raumzeit zurückwirken dürfen, noch ihr entlang Geodäten folgen müssen. Sie bewegen sich wie eine beliebige glatte Strömung und können auch beschleunigt - d.h. nicht kräftefrei - sein. Die einzige Bedingung ist die Glattheit, d.h. infinitesimal benachbarte Staubteilchen haben nur infinitesimal verschiedene Geschwindigkeiten. Jedes Staubteilchen trägt eine Uhr sowie ein eigenes lokales räumliches Koordinatensystem; diese Koordinatensysteme dürfen gegeneinander beliebig rotieren, jedoch wiederum nur infinitesimal unterschiedlich für infinitesimal benachbarte Staubteilchen.
Damit erhältst du sämtliche mathematisch mögliche, überabzählbar unendlich viele, zulässigen Koordinatensysteme. Die Theorie ist invariant unter beliebigem Wechsel der Staubströmungen sowie unter beliebigen lokal unterschiedlichen Rotationen der Koordinatensysteme, d.h. zwei auf den ersten Blick unterschiedliche Geometrien sind physikalisch äquivalent, wenn sie auf diese Weise ineinander überführt werden können.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 14:21 Titel: |
|
|
Wie soll ich jetzt aber bei einem beschleunigten System vorgehen? Zuerst gilt die SRT, da hängen alle Uhren an festen Stellen in der Rakete im Weltall (damit die Erdschwere nicht die Rechnung stört), dann wird die Rakete beschleunigt und dann soll ich plötzlich irgendwelche anderen Uhren im beschleunigten System verwenden?
Es muss doch irgendein sinnvolles System geben, z.B. die Lichtzeit, die laufend mittels der Einstein-Synchronisation nachgestellt wird.
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
|
| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 15:28 Titel: |
|
|
Worauf wollen wir denn eigentlich hinaus?
1. Niemand will freiwillig mit einem beschleunigten Bezugssystem arbeiten, schlichtweg, weil es normalerweise mathematisch komplizierter wird.
2. Für die Berechnung von Eigenzeiten beschleunigt bewegter Beobachter benötigen wir ebenfalls kein beschleunigtes Bezugsystem, man kann immer das jeweils einfachst mögliche wählen – Beispiel ist ein entlang einer Kreisbahn und daher beschleunigt bewegter Beobachter in einer flachen Raumzeit, beschrieben mittels Polarkoordinaten.
Die Frage nach der Beschleunigung stammt doch aus dem starken Äquivalenzprinzip, das besagt,
dass die von Gravitations- bzw. Trägheitskräften – letztere infolge einer beschleunigten Bewegung – hervorgerufen Effekte durch lokale Experimente prinzipiell nicht unterschieden werden können.
3. Auch dafür benötigen wir kein beschleunigtes Bezugssystem.
Für einen in einer beliebigen Raumzeit kräftefrei bewegten Körper gilt die Geodätengleichung. Ist der Körper nicht kräftefrei, d.h. liegt eine externe Kraft wie z.B. ein elektrisches Feld vor, so wird die Geodätengleichung durch die Viererkraft modifiziert.
A) Man betrachtet in einer flachen Raumzeit ohne Gravitation eine beschleunigte Weltlinie.
B) Man betrachtet in einem Gravitationsfeld eine Weltlinie entlang derer der Körper nicht frei fällt, sondern zum Beispiel ortsfest ist.
Diese beiden Fälle entsprechen (A) dem beschleunigten Aufzug im kräftefreien Fall sowie (B) dem ortsfesten Aufzug im Gravitationsfeld.
Das Äquivalenzprinzip besagt nun im wesentlichen, dass beide Fälle nicht unterscheidbar sind.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
|
| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 15:43 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Worauf wollen wir denn eigentlich hinaus? |
Also ich will darauf hinaus, dass zwei Uhren im Abstand h, die beide so beschleunigt werden, dass lediglich ihr Abstand entsprechend der Lorentzkontraktion verringert wird, damit er aus dem beschleunigten System unverändert erscheint, nicht die relative Abweichung von h*a/c² zeigen, sondern etwas viel Geringeres.
Im Schwere-System g ist aber experimentell die relative Abweichung h*g/c² gemessen worden => Äquivalenzprinzip gilt nicht!
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
