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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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 TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 15:58 Titel: |
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Mir ist völlig unklar, wie genau sich beide Uhren bewegen, und was wie genau gemessen wird.
Darüberhinaus gilt das Äquivalenzprinzip
dass die von Gravitations- bzw. Trägheitskräften – letztere infolge einer beschleunigten Bewegung – hervorgerufen Effekte durch lokale Experimente prinzipiell nicht unterschieden werden können
für nicht-lokale Experimente nicht!
Einfaches Beispiel:
zwei Beobachter mit einem zu Beginn definierten Abstand und identischen Geschwindigkeitsvektoren
1) bewegen sich kräftefrei in einer flachen Raumzeit
2) fallen frei im Gravitationsfeld eines schwarzen Lochs
Die Beobachter tauschen per Spiegel Lichtsignale aus. Die beiden Fälle lassen sich leicht unterscheiden, denn für (2) bleibt der Abstand nicht konstant, d.h. die Zeitintervalle (gemessen in der jeweiligen Eigenzeit) zwischen den Lichtsignale verändern sich, die Lichtsignale erscheinen frequenzverschoben, zuletzt bleiben die Lichtsignale aufgrund des Ereignishorizont ganz aus.
Das Experiment ist nicht-lokal.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 16:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist völlig unklar, wie genau sich beide Uhren bewegen, und was wie genau gemessen wird. |
Uhrenpositionen: z_unten = (1/2)*a*t²; z_oben = (1/2)*a*t² + h * Wurzel(1 - v²/c²), solange v << c.
z_oben ungefähr = (1/2)*a*t² + h * (1 - v²/(2c²)).
Gemessen werden soll der Gangunterschied dieser Uhren, z.B. durch wechselnde Lichtstrahlen.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 16:43 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Uhrenpositionen: z_oben = (1/2)*a*t² + h * Wurzel(1 - v²/c²) |
Was soll das sein? Die Position der Uhr folgt aus v(t); warum mischt du da jetzt den Lorentzfaktor rein? Die Zeitdilatation enthält Geschwindigkeit und Gravitation, das hatte ich oben schon mehrfach geschrieben, aber das sieht anders aus als deine Formeln.
 = 1 - \frac{r_\text{S}}{r_0 + h})
Den Vergleich zwischen einem Rindler-Beobachter in der flachen Raumzeit sowie einem stationären Beobachter in einer Raumzeit mit konstantem Gravitationsfeld betrachte ich später genauer.
Aber was genau möchtest du daraus lernen? Warum sollte jemand das messen oder berechnen wollen?
1. Die Gangunterschiede in einer flachen Raumzeit folgen aus der einfachen Formel
je Beobachter i=1,2 für beliebige zeitabhängige Geschwindigkeiten.
2. Das Äquivalenzprinzip gilt für den Vergleich verschiedener Beobachter nicht - s.o.
3. Führt man Berechnung und Experiment durch, so vermischt man dabei auf komplizierte Weise die lokalen Effekte der Zeitdilatation je Beobachter aufgrund v(t) mit den nicht-lokalen Effekten zwischen zwei beschleunigten Rindler-Beobachtern. Rechnet man letzteres mühsam wieder heraus, folgt (1).
3*. Man muss das auch nicht mittels Austausch von Lichtsignalen messen, es ist ausreichend, wenn man je Höhe h lokal die jeweilige Uhr beobachtet und die Zeit notiert oder photographiert.
4. Praktisch benötigt man außerdem eine technisch geeignet konstruierte Uhr, deren Gang nicht durch die Trägheitskraft beeinflusst wird. Eine einfache Pendeluhr taugt sicher wenig, Quarz- oder Atomuhren schon eher, bei geradliniger Beschleunigung funktioniert eine Lichtuhr mit einem senkrecht zur Bewegungsrichtung pendelnden Photon perfekt.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 03. Jul 2023 18:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Uhrenpositionen: z_oben = (1/2)*a*t² + h * Wurzel(1 - v²/c²) |
Was soll das sein? Die Position der Uhr folgt aus v(t); warum mischt du da jetzt den Lorentzfaktor rein? |
Ich glaube ein Bild sagt mehr als tausend Worte.
Der Lorentzfaktor muss rein, damit aus Sicht der Uhren ihr Abstand gleich bleibt. Der dürfte jedoch irrelevant für die Länge der Weltlinien der Uhren sein.
Aus Sicht des Uhrensystems herrscht Gravitation. Warum sollte die untere Uhr langsamer laufen? Was hat die Gravitation mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu tun?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 03. Jul 2023 18:59 Titel: |
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Das funktioniert so nicht.
Du musst ausgehend von zwei Weltlinien = Vierergeschwindigkeiten die korrekten Terme berechnen. Außerdem kannst du nicht einfach „aus Sicht der Beobachter“ konstanten Abstand mittels der normalen Koordinaten einführen; du müsstest je Zeitpunkt in der jeweiligen Beobachter-Eigenzeit dessen Gleichzeitigkeitslinie berechnen; dies ist aber nicht so einfach, da sie ja beschleunigt sind. Es ist mir noch nicht mal klar, ob das mit Rindler-Beobachtern überhaupt funktioniert, d.h. ob beide dann eine konstante und noch dazu die selbe Eigenbeschleunigung haben können.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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| Ich Verfasst am: 04. Jul 2023 00:01 Titel: |
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Herrschaft, das sind sind ganz einfach Rindler-Beobachter. Deren Abstand im jeweils lokal mitbewegten IS bleibt konstant. Ergo ist ihr Abstand im originalen Ruhesystem nicht konstant, sondern lorentzkontrahiert. Ergo laufen beide auf (im Ruhesystem) nicht parallelen Weltlinien, also haben sie unterschiedliche Eigenbeschleunigung.
Das tut aber überhaupt nichts zur Sache, weil die Zeitdilatation benachbarter Beobachter (1+ah/c²) ein Effekt höherer Ordnung ist. Das Äquivalenzprinzip gilt natürlich.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 08:19 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | Deren Abstand im jeweils lokal mitbewegten IS bleibt konstant. Ergo ist ihr Abstand im originalen Ruhesystem nicht konstant, sondern lorentzkontrahiert. Ergo laufen beide auf (im Ruhesystem) nicht parallelen Weltlinien, also haben sie unterschiedliche Eigenbeschleunigung.
Das tut aber überhaupt nichts zur Sache, weil die Zeitdilatation benachbarter Beobachter (1+ah/c²) ein Effekt höherer Ordnung ist. Das Äquivalenzprinzip gilt natürlich. |
Wenn nicht die Lorentzkontraktion für den unterschiedlichen Lauf der Uhren verantwortlich ist, was ist es dann?
Da sitzt der Laborant vor zwei Atomuhren, eine 30cm höher als die andere und misst, dass die untere langsamer läuft, obwohl auf beide dasselbe g wirkt. Ist nicht wirklich leicht verständlich.
https://www.spektrum.de/news/zeitdilatation-im-labor-gemessen/1046444
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Hilft uns
Gast
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| Hilft uns Verfasst am: 04. Jul 2023 08:25 Titel: |
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Bitte hilft uns bei den Physikfragen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 08:39 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Das Äquivalenzprinzip gilt natürlich. |
Ich glaube, hier liegt immer noch ein Missverständnis vor.
Natürlich gilt das Äquivalenzprinzip bzgl. der Eigenzeit tau lokal je Beobachter:
Es ist nicht nur so, dass dieses Integral identisch für Gravitation und Beschleunigung wäre, es ist völlig unabhängig davon. Egal, welche Gravitation oder Beschleunigung der lokale Beobachter spürt, seine Uhr wird dadurch nicht beeinflusst (geeignete Konstruktion vorausgesetzt).
Aber das ist nicht das allgemeine Äquivalenzprinzip [dass die von Gravitations- bzw. Trägheitskräften hervorgerufen Effekte durch lokale Experimente prinzipiell nicht unterschieden werden können] sondern nur ein einziger Spezialfall [dass die von Gravitations- bzw. Trägheitskräften hervorgerufen Effekte durch die Messung von Eigenzeiten nicht unterschieden werden können].
Sonnenwind möchte jedoch die Messungen verschiedener Beobachter vergleichen, z.B. mittels ausgetauschter Lichtsignale, und da dies nicht-lokale Experimente sind, dafür gilt das Äquivalenzprinzip nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 08:58 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Wenn nicht die Lorentzkontraktion für den unterschiedlichen Lauf der Uhren verantwortlich ist, was ist es dann? |
Das, was in den Formeln steht; und die Lorentzkontraktion steht da nicht!
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Da sitzt der Laborant vor zwei Atomuhren, eine 30cm höher als die andere und misst, dass die untere langsamer läuft, obwohl auf beide dasselbe g wirkt. |
Jetzt hast du dich wenigsten Dank von den Rindler-Beobachtern veraschiedet.
Ich stelle mir allerdings ernsthaft die Frage, ob du irgend etwas von den Berechnungen verstehst.
Nein, natürlich wirkt auf beide Atomuhren NICHT "das selbe g"!
Für das Potential des Newtonschen Gravitationsfeldes gilt
 = -\frac{GM}{r} = -\frac{GM}{r_0 + h} \simeq -\frac{GM}{r_0} \left(1 - \frac{h}{r_0} \right) )
Bei der potentiellen Energie interessieren keine konstanten Terme, d.h.
 = \frac{GM}{r_0^2} \cdot h = g_0 \cdot h)
mit dem gemeinhin so identifizierten Ortsfaktor
am Erdradius.
Allgemein setzt man für die Gravitationsfeldstärke = die Fallbeschleunigung
 = \frac{GM}{r^2} )
Im Integral für die Eigenzeit steht nun aber
| TomS hat Folgendes geschrieben: |  = 1 - \frac{r_\text{S}}{r})
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} = \sqrt{f(r)} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} = \sqrt{1 - \frac{2 \, \phi(r)}{c^2}} \simeq 1 - \frac{\phi(r)}{c^2})
Und das ist abhängig vom Radius r und damit von der Höhe h über dem Erdradius.
Alternativ kannst du auch g am Erdradius verwenden, allerdings musst du beachten, dass die Zeitdilatation nicht von der Gravitationsfeldstärke sondern vom Potential abhängt. Mit der selben Taylorentwicklung wie oben findet man
Die Gangdifferenz zwischen den beiden Atomuhren steckt im letzten h-abhängigen Term.
Also entweder betrachtet man g(r), dann ist dieses g(r) abhängig vom Radius, oder man betrachtet "das selbe g" am Erdradius, dann steckt die Abhängigkeit vom Radius in der Höhe h.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 10:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Also entweder betrachtet man g(r), dann ist dieses g(r) abhängig vom Radius, oder man betrachtet "das selbe g" am Erdradius, dann steckt die Abhängigkeit vom Radius in der Höhe h. |
Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Klar ist das Erdschwerefeld nicht homogen, aber ist das entscheidend?
Es gilt kugelsymmetrisch g=G*M_innen/r², dann halte ich g eben konstant mit g=G*M_innen/r²=const, wird erreicht durch M_innen=g*r²/G.
Würde auch bei konstantem g die gravitative Zeitdilatation auftreten und wenn ja, warum?
P.S.: Es geht auch ohne einen neuartigen Planeten zu erfinden. Nach meiner Rechnung genügt es zum Ausgleich der g zwischen den beiden Uhren ein Gewicht von 156kg zu plazieren, was als Blei-Würfel eine Kantenlänge von 24cm hätte und witzigerweise genau dazwischen passen würde.
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Zuletzt bearbeitet von Sonnenwind am 04. Jul 2023 11:52, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 12:28 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube wir reden aneinander vorbei. |
Wahrscheinlich.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Klar ist das Erdschwerefeld nicht homogen, aber ist das entscheidend?
Würde auch bei konstantem g die gravitative Zeitdilatation auftreten und wenn ja, warum? |
Was genau verstehst du an meiner Rechnung nicht?
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 12:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Klar ist das Erdschwerefeld nicht homogen, aber ist das entscheidend?
Würde auch bei konstantem g die gravitative Zeitdilatation auftreten und wenn ja, warum? |
Was genau verstehst du an meiner Rechnung nicht? |
Ich verstehe nur, dass Du das herausbekommst, was Du hineinsteckst. Ich frage, warum Uhren tiefer im Gravitionsfeld langsamer laufen und Du erschlägst mich mit der Schwarzschildmetrik.
Ich habe jetzt erklärt, wie man die g konstant halten kann, wieso gibt es nicht eine einfache Erklärung warum die Uhren in verschiedenen Höhen physisch verschieden laufen müssen? Müssen die Uhren irgendwelche Lichtstrahlen konstant halten? Warum tun die Uhren das?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 12:53 Titel: |
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@Myon: passt!
Meine Rechnung - siehe teilw. oben:
 = \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} \, t \simeq \left( 1 - \frac{GM}{rc^2} \right) \, t)
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Jul 2023 16:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 13:03 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Klar ist das Erdschwerefeld nicht homogen, aber ist das entscheidend?
Würde auch bei konstantem g die gravitative Zeitdilatation auftreten und wenn ja, warum? |
Was genau verstehst du an meiner Rechnung nicht? |
Ich verstehe nur, dass Du das herausbekommst, was Du hineinsteckst.
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Falsch.
Ich stecke die Schwarzschildmetrik hinein und bekomme die Zeitdilatation heraus; das ist etwas anders.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich frage, warum Uhren tiefer im Gravitationsfeld langsamer laufen ... |
Und das habe ich mehrfach vorgerechnet.
Das ist die zentrale Gleichung, die es zu verstehen gilt:
Wir können die Berechnungen gerne durchgehen und erklären oder vereinfachen. Ich kann mir aber keine andere Erklärung ausdenken, weil es nur diese eine gibt (möglicherweise findest du andere "Erklärungen", die entweder vom Himmel fallen, oder falsch sind).
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe jetzt erklärt ... |
Sorry, nein, ich wüsste nicht was.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | ... wieso gibt es nicht eine einfache Erklärung warum die Uhren in verschiedenen Höhen physisch verschieden laufen müssen? |
Der liebe Gott hat sich's halt so und nicht anders ausgedacht. Was soll ich da jetzt machen? Und nein, sie laufen nicht physisch anders; sie legen geometrisch eine andere Weltlinie in der Raumzeit zurück; das ist etwas völlig anderes (wenn zwei Autos mit gleicher Geschwindigkeit von A nach B fahren, jedoch entlang einer unterschiedlichen Route, dann sind die zurückgelegten Strecken geometrisch unterschiedlich lang, jedoch nicht das Laufen der Motoren physikalisch verschieden). Das ist auch die Bedeutung der o.g. Formel, in der alle "Formen" der Zeitdilatation enthalten sind - kinematische der SRT, gravitative im Rahmen der ART, unbeschleunigte oder beschleunigte Beobachter, stationäre Beobachter ...
Kann es sein, dass du einen physikalischen Effekt suchst, der sich auf den Gang der Uhren auswirkt, so wie Schwerkraft auf ein Pendel wirkt? Das ist explizit nicht die Erklärung für die gravitative Zeitdilatation!
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Müssen die Uhren irgendwelche Lichtstrahlen konstant halten? |
Mit Lichtstrahlen hat das nichts zu tun. Man kann sie zum Synchronisieren, Messen und zum Signalaustausch nutzen, aber für den Effekt selbst spielen sie keine Rolle.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Jul 2023 13:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 13:16 Titel: |
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In der SRT wird die Zeitdilatation am einfachsten so erklärt, dass man einen Lichtstrahl senkrecht zur Bewegungsrichtung abschickt und zurückspiegelt. Dann läuft er zum Ruhesystem (Bahnhof) im Doppeldreieck und vom bewegten System (Zug) nur hin und zurück. Da der Doppeldreiecksweg weiter ist, muss die Uhr auch einen größeren Betrag weiterlaufen als im Zug, damit die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt.
Und so eine einfache Erklärung wäre auch für das g-Feld hilfreich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 13:20 Titel: |
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Die Geometrie der ART ist aber komplizierter, deswegen funktioniert es eben nicht so einfach.
Die o.g. Formel kommt dem aber so nahe wie nur irgend möglich.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 13:28 Titel: |
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Also in der SRT hängen an jeder nur möglichen Stelle irgendwelche Uhren herum, aber sobald auch nur die geringste Beschleunigung dazukommt muss man alle wegwerfen und nur noch eine hypothetische im Unendlichen darf bleiben?
Deine Erklärung mit der Schwarzschildmetrik ist nicht wie von Berlin über Paris nach Rom fahren, sondern über Hawaii.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 13:38 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Also in der SRT hängen an jeder nur möglichen Stelle irgendwelche Uhren herum, aber sobald auch nur die geringste Beschleunigung dazukommt muss man alle wegwerfen und nur noch eine hypothetische im Unendlichen darf bleiben? |
Ich hatte oben lang erklärt, dass und wie man in der ART an jedem Raumzeitpunkt Koordinaten inkl. Zeitkoordinate definiert. Im Falle der Schwarzschildmetrik ist das prinzipiell genauso.
Betrachte irgendwelche Weltlinien von Satelliten in Gravitationsfeldern von Planeten, in Koordinatenschreibweise
))
Da sie Weltlinien irgendwie verlaufen können, benötigen wir sicher überall Koordinaten.
Allerdings musst du dich davon verabschieden, in t eine auf einer Uhr gemessene Zeit und in x eine mit einem Meterstab gemessene Länge zu sehen. Koordinaten sind keine Mess- sondern reine Hilfsgrößen. Messgrößen sind die Eigenzeiten, aber die haben nur einen Sinn entlang von Weltlinien.
Die Unterscheidung ist essentiell.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Deine Erklärung mit der Schwarzschildmetrik ist nicht wie von Berlin über Paris nach Rom fahren … |
Möchtest du lieber selbst entscheiden, wie eine Erklärung funktioniert??
Die Erklärung ist nur dann unverständlich, wenn du dich dagegen sträubst.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 14:07 Titel: |
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Ich mache es noch einfacher. Da angeblich die Lorentzkontraktion bei der Betrachtung nicht die entscheidende Rolle spielt, fliegen zwei beschleunigte Raketen in konstantem Abstand gemessen vom unbeschleunigten Ruhesystem (!) hintereinander her. Laufen deren Uhren dann unterschiedlich?
Darfst auch mal ein Bild malen (oder meines von vorhin nehmen). Vielleicht verstehe ich dann was.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 14:24 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Da angeblich die Lorentzkontraktion bei der Betrachtung nicht die entscheidende Rolle spielt … |
Sie spielt keine Rolle.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | … fliegen zwei beschleunigte Raketen in konstantem Abstand gemessen vom unbeschleunigten Ruhesystem (!) hintereinander her. Laufen deren Uhren dann unterschiedlich? |
Zunächst mal muss man festlegen, welche Abschnitte der Weltlinien man vergleichen will. Ist dir das klar?
Dann sprichst du jetzt wieder von beschleunigten Raketen. Denkst du dabei an das Äquivalenzprinzip und die ART? Ist die klar, dass es für eine beschleunigte Bewegung in einer flachen Raumzeit nur der SRT bedarf? Und dass man daraus wenig für die ART lernt?
Legt man die zu vergleichenden Abschnitte der Weltlinien aus Sicht eines Inertialsystems identisch fest, so besteht natürlich kein Gangunterschied. Am Beispiel von zwei Raketen A und B mittels Koordinaten t,x eines Inertialsystems, so dass t geschickterweise der Eigenzeit des Beobachter mit diesem Inertialsystem als Ruhesystem entspricht:
))
 + \vec{d}))
mit konstantem Abstandsvektor d.
 = \vec{v}_B(t) = \frac{\dd}{\dd t} \vec{x}(t) )
 = 1 - v_B^2(t) )
Und damit identische Werte der Integrale.
Das hilft dir jetzt aber nichts für die ART.
Insbs. solltest du erst mal verstehen, wie man die Eigenzeit eines Beobachters berechnet, d.h. Berechnung und Bedeutung der zentralen Gleichung
Vergleichen verschiedener Weltlinien kommt später und ist recht einfach.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 16:13 Titel: |
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Ich glaube, ich habe es jetzt kapiert. Die beschleunigten Uhren ändern das Bezugssystem. Das relativ dazu ruhende Inertialsystem (im Bild grün) hat andere Achsen und die rote Weltlinie der unteren Uhr ist kürzer als die blaue der oberen Uhr.
So richtig?
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 17:11 Titel: |
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Nee, leider nicht.
Koordinatensysteme = Bezugsysteme sind für die Eigenzeit = die verallgemeinerte Länge der Weltlinien irrelevant. Diese Eigenzeit existiert unabhängig von jedem Koordinatensystem. Man kann die Eigenzeit für eine Weltlinie in jedem beliebigen Bezugsystem ausrechnen, sie hat immer den selben Wert.
Ich schreibe das ganze nachher nochmal ganz von vorne auf. Du müsstest aber wohl vergessen, was du glaubst, verstanden zu haben(diverse Erklärungen funktionieren nicht für beschleunigte Bewegungen und erst recht nicht für die ART).
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 04. Jul 2023 18:56 Titel: |
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Nach der Erklärung mittels kippen/drehen des Lichtkegels bei gleichzeitiger Gegenüberstellung von Ereignisse der beiden Extreme, für Geschwindigkeit (v des Ereignis nähert sich c an) bzw. Gravitationspotential (Ereignis nähert sich dem EH an) kann das doch anschaulich erklärt werden.
Geschwindigkeit ist die Betrachtung zwischen Beobachter mit Relativgeschwindigkeit zueinander und Gravitation ist die Betrachtung zwischen einem EH und einem unendlich entfernten, zum EH ruhenden Beobachter.
Man könnte die Effekte der ART auf die GPS Satelliten mit entsprechender Geschwindigkeit über die Effekte der SRT ausgleichen.
All das kann zusammen mit der grundlegenden Gleichung beschrieben werden.
Ist das so richtig?
Zuletzt bearbeitet von antaris am 04. Jul 2023 20:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 04. Jul 2023 19:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind möchte jedoch die Messungen verschiedener Beobachter vergleichen, z.B. mittels ausgetauschter Lichtsignale, und da dies nicht-lokale Experimente sind, dafür gilt das Äquivalenzprinzip nicht. |
Ich bin mir ziemlich sicher, dass Sonnenwnd einfach nach zwei benachbarten Beobachtern fragt.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Und so eine einfache Erklärung wäre auch für das g-Feld hilfreich. |
In einem Inertialsystem: Wenn der untere ein Lichtsignal nach oben schickt und der Abstand h beträgt, dann braucht das Lichtsignal t=h/c. In der Zeit ist der obere um v=at=ah/c schneller geworden, weswegen das Licht um v/c=ah/c² rotverschoben ist. Das ist die Zeitdilatation.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 678
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| Sonnenwind Verfasst am: 04. Jul 2023 20:27 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind möchte jedoch die Messungen verschiedener Beobachter vergleichen, z.B. mittels ausgetauschter Lichtsignale, und da dies nicht-lokale Experimente sind, dafür gilt das Äquivalenzprinzip nicht. |
Ich bin mir ziemlich sicher, dass Sonnenwnd einfach nach zwei benachbarten Beobachtern fragt. |
Ja.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Und so eine einfache Erklärung wäre auch für das g-Feld hilfreich. |
In einem Inertialsystem: Wenn der untere ein Lichtsignal nach oben schickt und der Abstand h beträgt, dann braucht das Lichtsignal t=h/c. In der Zeit ist der obere um v=at=ah/c schneller geworden, weswegen das Licht um v/c=ah/c² rotverschoben ist. Das ist die Zeitdilatation. |
Das reicht leider nicht. Es ist nur der Doppler-Effekt. Den gibt es auch beim Schall und begründet kein Anderslaufen von Uhren.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 04. Jul 2023 21:13 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Das reicht leider nicht. Es ist nur der Doppler-Effekt. Den gibt es auch beim Schall und begründet kein Anderslaufen von Uhren. |
Doch, weil die Situation im beschleunigten Bezugssystem statisch ist und sich der Abstand nicht ändert. Dopplereffekt bei gleichbleibendem Abstand bedeutet, dass tatsächlich unterschiedliche Zeit vergangen ist.
Das illustriert sehr schön, wie ein und derselbe Effekt komplett unterschiedlich beschrieben werden können. Das ist die allgemeine Kovarianz der ART, die solche Beschreibungen zulässt.
Wenn du es exakter auf Zeitabschnitte runtergebrochen haben willst:
Zum Zeitpunkt t=0 ruhen beide Beobachter noch im Ursprungs-IS, zum einem späteren Zeitpunkt t0 bewegen sie sich mit v=a*t0. Wenn sie sich mit v bewegen, haben sie eine andere Gleichzeitigkeitsdefinition. In erster Ordnung ist im Abstand h (=oben) ein um vh/c² späterer Zeitpunkt gleichzeitig für die bewegten Beobachter als unten. Das heißt, während unten t0 vergangen ist, ist oben t0+vh/c² = t0(1+ah/c²) vergangen.
Ein Zeitintervall, das für die beschleunigten Beobachter "gleichzeitig" beginnt und endet, dauert also oben länger als unten.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 04. Jul 2023 21:26 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Das ist die allgemeine Kovarianz der ART, die solche Beschreibungen zulässt. |
Wie ist das mit der Ko- bzw. Kontravarianz zu verstehen?
In der Gleichung
kommt dx ko- und kontravariant vor?
Untere Indizies kovariant und obere Indizes kontravariant?
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 04. Jul 2023 23:03 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Untere Indizies kovariant und obere Indizes kontravariant? |
Ja. Wobei die "allgemeine Kovarianz"als Überbegriff beides meint.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Jul 2023 23:29 Titel: |
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Ich glaube nicht, dass wir das Prinzip der allgemeinen Kovarianz gleich zu Beginn benötigen; da wird es recht schnell abstrakt.
Was wir benötigen ist das Prinzip der Invarianz unter Koordinatentransformationen. Z.B. ist die Länge einer gegebenen Route auf der Erdoberfläche unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 04. Jul 2023 23:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube nicht, dass wir das Prinzip der allgemeinen Kovarianz gleich zu Beginn benötigen; da wird es recht schnell abstrakt.
Was wir benötigen ist das Prinzip der Invarianz unter Koordinatentransformationen. Z.B. ist die Länge einer gegebenen Route auf der Erdoberfläche unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems. |
Lokal in gleichförmig bewegten Systemen ist an jedem Ort der Raumzeit die Zeit t0 und jede Länge l0 invariant. Ein Beobachter mit v_rel oder in einem Gravitationspotential misst eine transformierte Zeit und Länge. Für unendlich viele Beobachter gibt es unendlich verschiedene t's und l's aber eben für alle nur ein t0 und l0.
Zur allgemeinen Kovarianz habe ich folgendes gefunden:
http://greiterweb.de/welt-verstehen/0-045-Warum-manche-Kritiker-der-Stringtheorie-mir-blind-erscheinen.htm
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 05. Jul 2023 06:24 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Lokal in gleichförmig bewegten Systemen ist an jedem Ort der Raumzeit die Zeit t0 und jede Länge l0 invariant. Ein Beobachter mit v_rel oder in einem Gravitationspotential misst eine transformierte Zeit und Länge. Für unendlich viele Beobachter gibt es unendlich verschiedene t's und l's aber eben für alle nur ein t0 und l0. |
Hier geht vom Sprachgebrauch leider alles mögliche durcheinander.
Betrachten wir das obige Integral für die Eigenzeit eines Beobachters
1) Die Eigenzeit, die für einen Beobachter B zwischen zwei festgehalten Ereignissen vergeht, hängt nur von der Weltlinie C ab. Verschiedene Beobachter B, B’, B’’ … (z.B. im Beispiel des Zwillingsparadoxons) haben unterschiedliche Weltlinien und messen entsprechend I.A. unterschiedliche Eigenzeiten. Das hat nichts mit einer „Transformation“ zu tun, es sind einfach physikalisch unterschiedliche Sachverhalte mit entsprechend unterschiedlichen Messergebnissen.
2) Der Begriff der Invarianz besagt, dass ein und der selbe physikalische Sachverhalt mittels unterschiedlicher Bezugs- oder Koordinatensystemen betrachtet werden kann, dass dies jedoch keine Auswirkungen auf physikalische Messgrößen wie Eigenzeiten hat. Die selben Weltlinie hat unabhängig von verschiedenen Koordinatensystemen die selbe Eigenzeit. Das entspricht der Invarianz unter Koordinatentransformation.
Für zwei verschiedene Beobachter B und B’ gilt, dass deren unterschiedliche Weltlinien i.A. zu unterschiedlichen Eigenzeiten (zwischen festgehaltenen Ereignissen) führen:
 )
Aber für den selben Beobachter führen verschiedene Koordinatensysteme zu den selben Eigenzeiten
 )
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 05. Jul 2023 07:47 Titel: |
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Gebt mir bitte etwas Zeit, um das Thema einmal konsistent und durchgehend darzustellen.
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