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Massen bestimmen mit relativ Messung (Matrixalgebra)
 
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mD202KD



Anmeldungsdatum: 16.05.2021
Beiträge: 1

Beitrag mD202KD Verfasst am: 16. Mai 2021 01:52    Titel: Massen bestimmen mit relativ Messung (Matrixalgebra) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Das Problem:

Man hat keine Waage dabei und misst daher die Massen dreier Objekte in Relation zueinander:



Was wiegen nun die einzelnen Massen? Klar, es ist super easy, aber wenn man nun furchtbar viele Massen hat, sollte man effizienter vorgehen. Die folgende Gleichung soll mir dabei helfen:


Wobei der Datenvektor ist. Er beinhaltet die gemessenen Werte, also die Relativmassen. ist eine Funktion und ist der Modellparameter.

Die Formel besitzt folgende Matrixform:


Eine Beispielaufgabe:
Man stelle sich zwei Vierecke mit der selben Kantenlänge vor. Durch jeden Block verläuft nun eine seismische Welle nach unten ?. Von den Wellen weiß ich die Laufzeit, also sind das meine Daten . Ich möchte jetzt aber die Slowness wissen, also mein und . L ist die länge meiner Strahlenwege. Daraus folgt:


Ich hoffe es ist halbwegs verständlich, da ich es selbst nicht verstehe kann ich es nur schlecht erklären.




Meine Ideen:
Also, dank naiver Ratespielchen weiß ich, dass für die gesuchten Massen m1 =30g, m2=13g und m3=21g gilt. Das macht aber nur mäßig Spaß bei 100 Gesteinsproben.

Um nun an meine Modellparameter m, also die wahren Massen zukommen muss ich eine Matrix der Form:

Bilden und das Gauss-Jordan Verfahren anwenden. Das ist einfach, das kann ich.

Aber wie zur Hölle soll ich die Matrix aufstellen?
Ich versteh einfach nicht, was in diesem Zusammenhang mein d oder G sein soll.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Mai 2021 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

Bin nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Vielleicht ist es komplizierter, als was ich jetzt schreibe.
Nach dem einführenden Beispiel liegt einfach ein lineares Gleichungssystem vor:



Oder in Matrixform:



Zu finden ist die invese Matrix , dann ist der gesuchte Massenvektor



Nimmt man das Beispiel zu Beginn, so wären wie folgt (das Gleichungssystem wurde durch die Einheit Gramm dividiert)

f23959f3
Gast





Beitrag f23959f3 Verfasst am: 16. Mai 2021 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

DANKESCHÖN! Das macht Sinn und das Ergebnis passt!

Ich wusste doch, dass es simpel ist, aber ich bin einfach ein mathematischer Analphabet.

Schönen Sonntag noch!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Mai 2021 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

Na, dann hab‘ ich ja Glück gehabt... Danke, ebenfalls noch einen guten Sonntag!
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