Massen bestimmen mit relativ Messung (Matrixalgebra)

mD202KD · Anmeldungsdatum: 16.05.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Das Problem:

Man hat keine Waage dabei und misst daher die Massen dreier Objekte in Relation zueinander:

Was wiegen nun die einzelnen Massen? Klar, es ist super easy, aber wenn man nun furchtbar viele Massen hat, sollte man effizienter vorgehen. Die folgende Gleichung soll mir dabei helfen:

Wobei

der Datenvektor ist. Er beinhaltet die gemessenen Werte, also die Relativmassen.

ist eine Funktion und

ist der Modellparameter.

Die Formel besitzt folgende Matrixform:

Eine Beispielaufgabe:
Man stelle sich zwei Vierecke mit der selben Kantenlänge vor. Durch jeden Block verläuft nun eine seismische Welle nach unten ?. Von den Wellen weiß ich die Laufzeit, also sind das meine Daten

. Ich möchte jetzt aber die Slowness wissen, also mein

und

. L ist die länge meiner Strahlenwege. Daraus folgt:

Ich hoffe es ist halbwegs verständlich, da ich es selbst nicht verstehe kann ich es nur schlecht erklären.

Meine Ideen:
Also, dank naiver Ratespielchen weiß ich, dass für die gesuchten Massen m1 =30g, m2=13g und m3=21g gilt. Das macht aber nur mäßig Spaß bei 100 Gesteinsproben.

Um nun an meine Modellparameter m, also die wahren Massen zukommen muss ich eine Matrix der Form:

Bilden und das Gauss-Jordan Verfahren anwenden. Das ist einfach, das kann ich.

Aber wie zur Hölle soll ich die Matrix aufstellen?
Ich versteh einfach nicht, was in diesem Zusammenhang mein d oder G sein soll.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Bin nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Vielleicht ist es komplizierter, als was ich jetzt schreibe.
Nach dem einführenden Beispiel liegt einfach ein lineares Gleichungssystem vor:

Oder in Matrixform:

Zu finden ist die invese Matrix

, dann ist der gesuchte Massenvektor

Nimmt man das Beispiel zu Beginn, so wären

wie folgt (das Gleichungssystem wurde durch die Einheit Gramm dividiert)

f23959f3 · Gast

DANKESCHÖN! Das macht Sinn und das Ergebnis passt!

Ich wusste doch, dass es simpel ist, aber ich bin einfach ein mathematischer Analphabet.

Schönen Sonntag noch!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Na, dann hab‘ ich ja Glück gehabt... Danke, ebenfalls noch einen guten Sonntag!