Potential einer Linienladung

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

Moin!

Weshalb steht im Zähler im ln das +d? Bekanntlich steht bei ln im Nenner der Abstand zur Linienladungsdichte und im Zähler der Abstand wo das Potential zu Null angenommen wird.

Wird denn das Potential folglich nicht nach Aufgabenstellung bei y=0 auf Null gesetzt? Wie kann dann der Zähler eine y-Komponente haben und dann noch +d.

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

/push

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Leite es doch mal her

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

Also meinst du ich soll die Formel herleiten? Wir haben ja eine unendlich auszubreitende Linienladung. Das heißt wir müssen die Linienladungsdichte nicht durch n Punktladungen darstellen und können stattdessen wir folgt vorgehen:

2*pi*r*Länge*D=Q=Linienladungsdichte*Länge

<->

D=Linienladungsdichte/(2*pi*r)

E=D/e=Linienladungsdichte/(2*pi*r*e)

Jetzt die Richtungsinformation des Feldes beachten:

Vektor E=E*Basisvektor.

Wohin zeigt der Basisvektor bei einer Linienladungsdichte?

Ansonsten müsste ich noch eine Wegparametrisieren zwischen zwei Punkten oder wie bekomme ich das z und y aus der Musterlösung in meine Rechnung

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

StromImpulse · Gast

Das r ist der Radius ( Kann man bei einer Linienladungsdichte von Radius sprechen?) Wo das Feld wirkt.

r kann man nun auch über den Betrag eines radius darstellen. Jetzt kommen wir aber zu meinen Ausgangsproblem. Hier scheitert es mit dem + bzw - d.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Berechne doch mal r für verschiedene Positionen

StromImpulse · Gast

(x,y,z)-(0,d,0) aber das Vorzeichen stimmt nicht im Zähler

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Eine x-Abhängigkeit liegt nicht vor, r beschreibt den senkrechten Abstand von der Linienladung. Laut http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/el-2008/node9.html ist das Potential mit nem Minuszeichen versehen. Das wurde offenbar in den Logarithmus gezogen (-log(x) = log(1/x)). Hilft das?

StromImpulse · Gast

Hab es jetzt verstanden vielen dank. Aber um nun das Potential bei der Herleitung über

U= S E ds=phi=Phi b - Phi a ( Integration von a nach b)

Zu ermitteln wie sind die Grenzen zu bestimmen? Es ist ja nach dem Potential und nicht der Spannung gefragt.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Versuch mal Latex zu verwenden Augenzwinkern

Das Potential ist nur bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt. Randbedingungen (z.B. Null im Unendlichen) liefern dann die Konstante. Hier hast du ja eine Randbedingung vorgegeben. Welche ist das?

StromImpulse · Gast

Die Randbedingung ist phi(unendlich)=0

Dann komm ich aber auf phi(unendlich)-phi(a)=-phi(a)=-phi(r)....

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Du hast hier ja noch eine Platte gegeben Augenzwinkern

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

Ich verstehe das irgendwie nicht. Die xz-Ebene ist ja die eine Platte die auf Nullpotential liegt. Dann haben wir noch unsere Linienladungsdichte die bei (0,d,0) liegt. Wenn ich das Potential angeben soll, dann ist das Potential zwischen der Platte und der Linienladungsdichte gefragt? Also nicht nur das Potential einer Linienladung ?

Handelt es sich dann nicht um eine Spannung ?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Du hast noch eine Integrationskonstante die du bestimmen möchtest. Das kannst du über die Platte machen.

StromImpulse · Gast

Hey, ich versuche gerade die genaue Herleitung bei der Potetialbestimmung einer Linienladungsdichte nachzuvollziehen. Dachte ja das ich es verstanden habe, aber das ist nicht so ganz der Fall. Ich kann in dem Link den du mir geschickt hast nicht ganz das U(r0) - die Integration von r0 bis r verstehen.

Was genau ist r0 und was ist r?

Bei einem Zylinderkondensator wäre die Integration ja einfach vom Inneren zum Äußeren Radius, also da wo sich das Feld befindet. Da die Linienladungsdichte unendlich dünn ist? kann sie doch kein inneren Radius haben und nur in einem Abstand r der nicht zu verwechseln ist mit dem Radius R.

Ich habe hier noch einige Denkprobleme wo ich unbedingt Hilfe brauche.

Lg & einen schönen rutsch Ihnen noch.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Fang erstmal mit dem E-Feld der Linienladung an. Wenn du das richtig berechnen kannst dann sollte das Potential kein problem darstellen.

StromImpulse · Gast

Es ist ja eine unendliche Linenladungsdichte. Im falle zb einer die sich auf der z Achse von -a bis +a befindet ginge man wie folgt vor:

Die Abhängigkeit der elektrischen Feldstärke E der Punktladung von Q umschreiben zu Q=Linienladungsdichte * dz

Jetzt dieseselektrische Feld integrieren von -a bis +a also folgt

S E dz von -a bis +a.

Wir haben aber eine unendlich lange Linienladungsdichte gegeben, wie sind da die Grenzen zu wählen?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Na von -unendlich bis +unendlich.

Stromimpulse · Gast

In Betragsschreibweise:

E=1/(4*pi*e)*q/r^2

StromImpulse · Gast

Ich habe jetzt alles verstanden außer wieso + und - d gilt.

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

Hey tut mir leid der LogIn hat irgendwie nicht funktioniert, da ich das Passwort nicht richtig geschrieben habe.

Kannst du mir bitte sagen wieso bei dem rotunterstrichenen es R und nicht R^2 sind und das noch wichtigere wieso es 2*lambda sind und nicht lambda*dR

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Integriere das infinitesimale E-Feld (aka berechne das E-Feld einer unendlich ausgedehnten Linienladung) und du wirst es wissen.

StromImpuls · Anmeldungsdatum: 14.07.2019 Beiträge: 51

Unendliche Linienladungsdichte:

Bei einer unendlichen Linienladungsdichte läuft es hinaus über DA=D*2*pi*r*l=Q=Lambda*l <-> E=D/e=lambda/(2*pi*r*l). Ich möchte aber verstehen wieso man auf dieses selbe Ergebnis kommt indem man man das im Anhang hochgeladene betrachtet.

Endliche Linienladungsdichte:

Mir ist bewusst das man bei einer endlichen Linienladungsdichte zb auf der z Achse von -a bis +a wie folgt vorgehen kann:

Elektrisches Feld einer Punktladung

E=1/(4*pi*e)*dQ/(r^2) mit dQ=Linienladungsdichte*dz und das nun integrieren von -a bis +a. So wird die endliche Linienladungsdichte durch n Punktladungen ausgedrückt/dargestellt.

Aber das im Anhang verwendet eine vollständg andere herangehensweise, da im Nenner nur eine Abhängigkeit von R anstatt R^2 ist und im Zähler eine 2 vorhanden ist. Am Ende kommt man auf das Ergebnis auf das elektrische Feld E eienr unendlich langen Linienladungsdichte.

Edit: Wenn ich wie du sagst das unendlich ausbreitende integriere dann komm ich ja auf eine Spannung bzw. Potential. Wieso soll ich da sehen weshalb man eine 2 im Zähler in einem Rechenschritt davor hat...

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Du kommst nicht auf ein Potential, da du erst dE betrachtest und durchs Integrieren E erhälst und nicht Phi.

StromImpulse · Gast

Ich verstehe nicht wie man das r und r0 hier zu wählen hat damit man auf die Musterlösung kommt. Ich habe heute alle verschiedenen Potentiale hergeleitet
(endliche und unendliche Ladungsverteilungen)

phi=lambda/(2*pi*e) ln(r/r0). Ich kann die komplette Herleitung nachvollziehen

Auch das lnr-ln ro = ln(r/r0) hilft mir nicht weiter. ro ist doch in Zylinderkoordinaten ausgedrückt der Punkt an dem das Nullpotential angenommen wird und r der Ort das Bezugspunktes

StromImpulse · Gast

Ich habe es jetzt endlich verstanden! Ich denke es ist wichtig zu erwähnen, dass es sich die ganze Zeit um eine Spegelladungaufgabe handelt, d.h. man kommt auf die Lösung in dem man die Potentiale der Originalladung und der Spiegelladung addiert.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Sehr schön!