Harmonischer Oszillator (mathem. Pendel)

JSchneider · Anmeldungsdatum: 19.10.2018 Beiträge: 36

Guten morgen zusammen,

ich soll für ein mathematisches Pendel die Rückstellkraft als Funktion von Phi bestimmen und anschließend mithilfe der Kleinwinkelnäherung

die Funktion

herleiten.

Die Rückstellkraft ist einfach, hier komme ich auf:

Die Situation beim mathematischen Pendel ist glaube ich allgemein bekannt, ich habe daher keine Skizze eingefügt anhand welcher ich die Herleitung vorgenommen habe; ich hoffe das ist in Ordnung.

Ich kann nun noch die Kraft die auf die Punktmasse wirkt mithilfe des zweiten Newtonschen Axioms herleiten:

wobei s das Kreisbogenstück der Auslenkung und l die Länge des Fadens ist.

Gleichsetzen ergibt nach umformen die DGL des harmonischen Oszillators (wenn ich das richtig interpretiere)

Wenn ich die löse (mit integrierendem Faktor? grübelnd

) bekomme ich nichts mit Sinus raus, ergo kann bei einer Viertelperiode nicht Null für den Winkel rauskommen was eigentlich sein muss. Wie löst man diese Gleichung bzw. wie kommt man auf die allgemein bekannte Funktion mit dem Sinus?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18004

Die DGL

wird durch

gelöst.

Die Amplitude A sowie die Phasenverschiebung gamma sind zunächst freie Parameter und werden erst durch die Anfangsbedingungen festgelegt.