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Nachricht |
idt
Anmeldungsdatum: 15.10.2019
Beiträge: 2
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 idt Verfasst am: 15. Okt 2019 09:52 Titel: Komplexe Zahlen der E-Technik - eine Zusammenstellung |
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Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich widme mich als Neuling der Elektrotechnik. Hier bin ich, in Verbindung mit einem Versuch, bei dem ein Probekörper (Stahlbauteil) durch Piezokeramiken in Schwingung versetzt wird, auf Begriffe der Impedanz, Admittanz, Konduktanz und Suszeptanz gestoßen
Während meiner Recherche konnte ich allerdings nicht wirklich klären, inwiefern man komplexe Zahlen der E-Technik zusammenstellen kann und was diese bezüglich der aufgeführten Größen bedeuten.
Welche Rolle spielen sie genau, gerade in Hinsicht auf die oben genannten komplexen Größen? Inwiefern kann man diese Größen mit komplexen Zahlen in Beziehung setzen?
Welche Rolle spielt das in der E-Technik bzw. bei Impedanz, Admittanz, Konduktanz und Suszeptanz? Wird so zum Beispiel eine komplexe Impedanz mit ihrem Realteil(Resistanz, Wirkwiderstand (R)) und ihrem Imaginärteil(Reaktanz, Blindwiderstand(X)) grafisch dargestellt?
Spielen die komplexen Zahlen eine Rolle bezüglich der Kapazität (C), ihrem kapazitivem Blindwiderstand (Xc) und der Induktivität L mit ihrem induktivem Blindwiderstand (XL)?
Ich bin dankbar für jegliche Anmerkungen.
Meine Ideen:
Klar ist:
Durch die Definition j^2 = -1 kann auch aus negativen Zahlen die Wurzel gezogen werden. Dies ist besonders wichtig innerhalb der Wechselstromlehre, weil dort Phasenverschiebungen auftreten und das ohmsche Gesetz in der Form für Gleichstromlehre nicht bestehen bleiben kann.
Die Darstellung der komplexen Zahlen ist im kartesischen und polaren Koordinatensystem möglich.
Die komplexe Impedanz kann mittels der Impedanz(Scheinwiderstand (Z)) und der eulerschen Zahl mit j als komplexe Zahl und dem Phasenverschiebungswinkel (?) dargestellt werden (? = Z*e^j?) oder mit der Summe aus Realteil (Wirkwiderstand (R)) und Imaginärteil(Blindwiderstand (X), welcher Induktanz und Konduktanz berücksichtigt). |
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SM!LE
Anmeldungsdatum: 16.10.2019
Beiträge: 4
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| SM!LE Verfasst am: 16. Okt 2019 22:57 Titel: Re: Komplexe Zahlen der E-Technik - eine Zusammenstellung |
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| idt hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
..., auf Begriffe der Impedanz, Admittanz, Konduktanz und Suszeptanz gestoßen
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Gut zu den Begriffen kannst du dich ja erstmal belesen sollten diese Unklar sein. Ich hoffe, dass du da fündig geworden bist. Sollte es dazu im speziellen noch Fragen geben stell sie gerne.
Ganz kurz hierzu vielleicht.
Widerstand(Gleichspannung) entspricht der Impedanz(Wechselspannung).
Die Impedanz wäre also grob gesagt einfach nur der Wechselspannungswiderstand. (Achtung hat Wirkanteil (Resistanz) und Blindanteil(Reaktanz))
Gleiches gilt für den Leitwert bzw. die Admittanz. Was bei Gleichspannung der Leitwert ist, ist bei Wechselspannung die Admittanz. Konduktanz und Suszeptanz beschreiben einfach nur Wirk- und Blindleitwert. (ähnlich wie bei der Impedanz mit Resistanz und Reaktanz)
| idt hat Folgendes geschrieben: |
Während meiner Recherche konnte ich allerdings nicht wirklich klären, inwiefern man komplexe Zahlen der E-Technik zusammenstellen kann und was diese bezüglich der aufgeführten Größen bedeuten.
Welche Rolle spielen sie genau, gerade in Hinsicht auf die oben genannten komplexen Größen? Inwiefern kann man diese Größen mit komplexen Zahlen in Beziehung setzen?
Welche Rolle spielt das in der E-Technik bzw. bei Impedanz, Admittanz, Konduktanz und Suszeptanz? Wird so zum Beispiel eine komplexe Impedanz mit ihrem Realteil(Resistanz, Wirkwiderstand (R)) und ihrem Imaginärteil(Reaktanz, Blindwiderstand(X)) grafisch dargestellt?
Spielen die komplexen Zahlen eine Rolle bezüglich der Kapazität (C), ihrem kapazitivem Blindwiderstand (Xc) und der Induktivität L mit ihrem induktivem Blindwiderstand (XL)? |
In der Elektrotechnik ist es so, man betrachtet zuerst Gleichspannung. Berechnet im Gleichspannungsfall Ersatzwiderstände, Netzwerke, Vierpole, etc.
Wenn man das ganze jetzt auf die Wechselspannung andwenden möchte wäre das ganze prinzipiell auf die herkömmliche Art und Weise (im sogenannten Zeitbereich) recht aufwändig.
Möchte man nicht deswegen macht man sich folgende Tatsache zu nutze:
Man kann harmonische Schwingungen in ruhende Zeiger umwandeln (der sogenannte Bildbreich) der Zeiger hat dann einen Realanteil (Wirkanteil) und einen Imaginäranteil (Blindanteil) bzw. eine Länge und einen Winkel.
Hier gelten dann selbstverständlich auch die Gesetze der komplexen Rechnung.
Man transformiert also harmonische Schwinungen in Zeiger, muss dadurch komplex weiterrechnen, kann aber alles was im Gleichspannungsbereich geht auch durch die komplexe Rechnung im Wechselspannungsbereich anwenden.
Wenn du bereits weißt wie man den induktiven bzw. kapazitiven Blindwiderstand einer Spule bzw. eines Kondensators berechnest dann sollte dir folgendes bekannt vorkommen.
Da wir uns nun im komplexen befinden ist es so, dass ein ohmscher Widerstand nur einen Wirkanteil hat und kap. bzw. ind. Blindwiderstände nur einen Imaginäranteil haben.
Also  bleibt und aus  und  wird  und  .
Stell dir eine Reihenschaltung aus 3 Widerständen bei Gleichspannung vor.
Der Gesamtwiderstand
Nun haben wir eine Reihenschaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator bei Wechselspannung. Prinzip ist das gleiche.
Unsere Gesamtimpedanz
)
Das braucht man nicht nur um Impedanzen bzw. Admittanzen grafisch darzustellen sondern um Schaltungen, Vierpole und Netzwerke, wie bei Gleichspannung gelernt, bei Wechselspannung berechnen zu können.
Sorry für den langen Text und das war auch nur ein ganz grober Abriss ich weiß halt nicht bei welchem Wissensstand du aktuell bist.
Prinzipiell fängt man halt mit Gleichspannung an. Lernt dort die ganzen "Techniken" und wechselt dann zur Wechselspannung und betrachtet diese im Komplexen, da man da die gleichen "Techniken" verwenden kann.
Ich hoffe ich konnte etwas helfen.
Mit freundlichen Grüßen
SM!LE |
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idt
Anmeldungsdatum: 15.10.2019
Beiträge: 2
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| idt Verfasst am: 17. Okt 2019 21:45 Titel: |
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Danke für deine Erklärung. Ich bin auf einem ähnlichen Wissenstand angekommen und meine Recherche stimmt mit dem was du sagst so gut wie überein.
Ich melde mich bei weiteren Fragen. |
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