Welle Auslenkung berechnen

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hallo,

folgende aufgabe ist höchstwahrscheinlich keine herausvorderung für euch. und ich verstehe auch nicht, warum ich da hängen bleibe:

Auf einem Seil breitet sich eine Welle mit der Amplitude

und der FRequenz f=4,0 Hz in positiver x-Richtng aus. In der ENtfernung

vom Ort der Erregung der Welle befindet sich zum Zeitpunkt t=0 gerade ein Wellental.

a) Wie lautet die Wellenfunktion

?

Die habe ich, und müsste glaube ich auch richtig sein:

b) Wie groß ist zu den Zeitpunkten

und

die Auslenkung, die Geschwidigkeit und die Beschleunigung der erregenden Schwigung?

Also, mit meinen vorhandenen Formel kann ich diese aufgabe irgendwie nicht lösen. Um die Auslenkung zu bestimmen, muss ich glaube ich doch, meiner meinung nach,

errechnen oder? das ist doch die Auslenkung oder? aber ich weiß nicht, wie ich k und

bloß bestimmen soll. das geht irgendwie nicht. traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei der a) bin ich nicht mit Deiner Funktion einverstanden. Da steht ja, dass im Abstand von

ein Wellental bei t=0 sein soll. Das heißt, dass

sein muß.
Es gibt einen Zusammenhang zwischen

und k. Wie sieht der aus? Was bedeutet das für Deine Funktion?

Wenn Du die Funktion richtig hast, können wir mit den Ableitungen für Geschwindigkeit und Beschleunigung weiter machen.

Gruß
Marco

//Edit: Ich habe das mal in Mechanik verschoben. Wieso schreiben heute so viele Leute Mechanik-Fragen ins Elektrik-Forum? grübelnd

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hi,

as_string sagte ja:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Was ist denn der Sinus von Pi und wie kannst Du bei Deiner Funktion dann erreichen, dass:

ist?

Gruß
Marco

//Edit: Sorry, kleiner Fehler. Ich wollte eigentlich:

schreiben.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hubs... mein Fehler... Das sollte nicht "...= 0" sein, sondern

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hmmmmmmm,

also, der sinus von Pi ist doch 0 oder? und diese tatsache ist doch unumgänglich. ich könnte doch nur ein

erreichen, wenn t ungleich 0 wäre oder?

aber so wie die bedingungen da gegeben sind, sehe ich jetzt nicht wirklich einen weg,

zu erhalten. zumindest nicht, wenn t=0 ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Genau, darauf wollte ich hinaus. Das bedeutet, dass Deine Funktion leider noch nicht so ganz stimmen kann. Was könnte man tun, um das in den Griff zu bekommen?

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

meinst du jetzt, dass diese funktion hier schon falsch ist:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, "falsch" ist so ein hartes Wort... Ich würde eher sagen "unvollständig":
Um es komplett zu machen, müßte eigentlich noch ein sog. "Phasenwinkel" mit rein, also so was wie sin(...+phi) oder so. In Deinem Beispiel geht es aber auch einfacher, und zwar, wenn Du statt dem Sinus mal den Kosinus probierst. Dann hast Du nämlich quasi auch eine Phasenverschiebung schon mit drin und die selbe Funktion mit Kosinus statt Sinus ist genau so eine Lösung der Wellengleichung, eben nur in der Phase verschoben.
Kannst Du das nochmal mit dem Kosinus komplett hinschreiben, zur Kontrolle? Dann machen wir das mit den Ableitungen.

Gruß
Marco

//Edit: Übrigens, das mit dem falschen Forum ist nicht schlimm. Ich wollte nur sicher gehen, dass da kein Problem mit der Forensoftware besteht oder so, dass man keine neuen Threads bei Mechanik anlegen könnte vielleicht.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

also, ich habe hier nochmal so ein buch gewälzt. und ich glaube ich habe die funktion gefunden die wohl hierfür nötig ist:

und

ist die Phasenkonstante.

und die funktion nennt sich ort-zeit-funktion einer harmonischen Schwingung.

Aber, falls die überhaupt richtig sein sollte grübelnd

, kann ich mir leider nicht erklären, warum meine erste aufgestellte funktion unvollständig war. warum man sie für diese aufgabe nicht weite verwenden konnte.

ich glaube, ich bin zu dumm dafür traurig

. aber ich möchte das ganze hier verstehen. bitte versteht es dann auch ein bisschen, wenn ich soviel nachhacke. denn ich glaube ich wäre noch dümmer, wenn ich gegen die dummheit nichts unternehmen würde, oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Funktion, die Du jetzt hast, ist für eine Schwingung, keine Welle. Da ist x dann die Auslenkung.
Deine ursprüngliche Funktion ist ja schon soweit ganz in Ordnung. Versuch mal, ob diese Funktion die Randbedingung erfüllt:

Die mußt Du dann zweimal nach t ableiten, um die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu bekommen.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hallo,

haben heute mal die lösung dieser aufgabe erhalten. und ich habe jetzt auch kappiert, warum wir den cosinus verwenden. ich glaube, ich weiß jetzt auch wie die funktion für den sinus heißen müsste.

für den cosinus heißt die funktion (wie as_string sagte):

und für den sinus würde sie doch folgendermaßen heißen:

.

so weit habe ich es glaube kappiert. und auch die ableitungen sind recht simpel. einfach A(x,t) nach t ableiten. die erste ableitung ist die geschwindigkeit und die zweite die beschleunigung.

aber nun mein problem. die cosinuskurve für t=0 sah so aus wie die zeichnung nr. 1. und hier kann ich es noch verstehen, warum cosinus. weil der schnittpunkt an der y-achse bei 1 ist. und somit ist die funktion

anwendbar.

aber bei der nr2 verstehe ich nicht, warum wir hier auch die cosinus funktion nehmen konnten. obwohl der schnittpunkt bei 0 liegt.

habt ihr verstanden, wo hier mein problem liegt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn Du an t "drehst", dann verschiebst Du ja einfach das Argument des Kosinus.
Wenn Du z. B. das hier hättest:

Dann sieht die Kurve ja so ähnlich aus wie Deine erste. Achso... Übrigens ist cos(x) = cos(-x), die Funktion ist also gerade oder auch achsensymmetrisch.
Jetzt schauen wir uns mal das hier an:

Wenn Du das vergleichst mit der ersten Funktion, dann siehst Du, dass ich für x immer einen um a (das soll eine beliebige Konstante sein) höheren Wert einsetzen muß, um auf das selbe f(x) zu kommen. Das bedeutet, dass alle Werte entlang der x-Achse nach rechts verschoben sind, weil erst bei größerem x (also weiter rechts) die Funktionswerte so sind wie vorher schon bei kleinerem.
Kannst Du Dir vorstellen, dass, wenn Du die Kosinuskurve auch mal nach links weiter zeichnest, mit einem Verschieben genau Deine zweite Kurve rauskommen kann?
Diese Verschiebung nennt man normalerweise auch Phase. Dein Phi-0 in der zweiten Funktion ist auch so ein Phasenwinkel. Je nachdem, wo man den Nullpunkt der Zeit und auch den Ursprung von x hin legt, kann der beliebig sein und ist nur durch Anfangsbedingungen bestimmt (wie in Deiner Aufgabe das mit dem Wellental bei Lambda-halbe). Du kannst sowohl von einer Funktion mit einem Kosinus als auch mit einem Sinus drin ausgehen, mußt aber normalerweise immer diesen Phasenwinkel mit drin haben. Durch verschieben mit dem Phasenwinkel kannst Du nämlich Sinus in Kosinus überführen und umgekehrt, die liegen nämlich einfach 90° auseinander!
Bei Deiner Aufgabe war es gerade so, dass der Phasenwinkel 0 wird, wenn man den Kosinus nimmt. Beim Sinus hätte man einen passenden noch gebraucht. Deshalb hatte ich Dir vorgeschlagen, es eher mal mit dem Kosinus zu probieren. Aber die Lösung mit Sinus ist natürlich genau so gut.
Wenn Du Dir die Gleichung anschaust, kannst Du vielleicht auch sehen, dass der Omega-t Teil genau so zu einer Verschiebung der Kurve führt, wie der Phasenwinkel auch. Nur dass der Phasenwinkel immer gleich bleibt und das Omega-t mit der Zeit verändert. Das führt dann dazu, dass sich die Sinus/Kosinus-Kurve entlang der x-Achse immer weiter schiebt, aber ihre Form beibehält, wie man es von einer Wellen ja auch erwartet.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

also, dass ist zwar eine sehr schöne erklärung. aber trotzdem beantwortet das glaube ich nicht meine frage oder ich habe es einfach nicht verstanden.

also, dass man bei der ersten zeichnung einen sinus hätte nehmen können habe ich verstanden. und wegen der verschiebung musste die phase mit einbezogen werden.
aber das konnte man sich ja sparen, indem man den cosinus nimmt. und damit der cosinus gleich 0 wird (also damit cosinus die y-achse schneidet) muss es ja heißen :

. und somit schneidet der cosinus die y-achse bei 1.

und bei der zweiten zeichnung ist das doch nicht der fall. hier schneide der cosinus nicht die y-Achse bei 1. sondern bei 0.
und das verstehe ich nicht. denn ich dachte mir, der cosinus muss die y-Achse bei 1 schneiden und der sinus die y-Achse bei 0.

ich glabe, ich habe eine bildungslücke was diese art von funktionen betrifft. tut mir leid

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Der Kosinus von 0 ist 1 (und zwar immer), das ist richtig. Der Kosinus von pi/2 ist 0, der von -pi/2 auch.
Deine Funktion heißt ja nicht unbedingt immer nur cos(x). Wenn Du z. B. eine Funktion:

hast, wie ist dann der Funktionswert, wenn Du x=0 setzt? Hast Du ein Programm, mit dem Du diese Funktion plotten kannst, oder kannst Du versuchen, die von Hand zu zeichnen (kurze Wertetabelle... dabei siehst Du vielleicht eher, auf was ich hinaus will, wenn es auch umständlicher ist).

Also, zusammenfassend: Nur weil die äußere Funktion ein Kosinus ist, heißt das noch nicht, dass bei der x-Achse es nie 0 geben kann. Wenn Du von x was abziehst oder dazu addierst, kannst Du die Kurve beliebig nach links oder rechts verschieben.

Gruß
Marco