Spin-Bahn-Kopplung bei geg. Potenzial und Einheitenrechnung

MrEumel · Anmeldungsdatum: 23.06.2018 Beiträge: 20

Hallo zusammen,

Ich habe mich heute mit folgender Aufgabe beschäftigt:

https://i.imgur.com/lv3iah8.png

Nun habe ich für den Hamiltonoperator der S-B-Kopplung

mit

und für

(L und S sind hier die Operatoren).

Damit komme ich unter Annahme von g = 2 auf

Mir liegt eine Lösungsskizze vor, die an diesem Punkt lautet:

Ich vermute, dass das Alpha hier die Feinstrukturkonstante sein soll, in diesem Fall besteht aber keine Ähnlichkeit zwischen meinem Vorfaktor und dem der Lösung, weiß jemand, was hier schief gelaufen ist? Die Umformung von E zu Gradient V ist mir klar.

Meine zweite Frage bezieht sich auf die Einheiten der allg. Lösung des Erwartungswertes des Hamiltonoperators beim Wasserstoff:

https://i.imgur.com/rAZLdAz.png

Unter Verwendung der Wikipedia-Formel für den Erwartungswert von 1/r^3 erhalte ich daraus noch ein a0^3 (Bohr-Radius) zusätzlich zu dem vorderen Konstantensalat. Wie würde man diese Einheiten denn am besten verrechnen?

Vielen Dank und schöne Grüße!