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Gast006
Gast
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 Gast006 Verfasst am: 28. Jul 2019 23:42 Titel: Gegeben ist eine harmonische Schwingung ... |
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Gegeben ist eine harmonische Schwingung mit der Amplitude  sowie der Anfangsbedingung  = -5cm) .
a) Zeichnen Sie die Schwingung mit allen relevanten Werten.
b) Geben Sie die zugehörige Wellenfunktion ) an.
c) Wie groß ist die Kreisfrequenze  ?
d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit ) und die Beschleunigung )
e) Wie groß sint  und  ?
f) Wie hängt bei einer harmonischen Schwingung die Frequenz von der Amplitude ab ?
Ansatz/Frage:
Laut der Lösung wurde hier für b) Die Funktion für den Graph  = -5cm \cdot \cos{(\frac{2 \pi}{0,3s} \cdot t)}) angegeben und der Graph hat die Nulldurchgänge bei t kurz vor 0,1 und bei t kurz nach 0,2
Frage:
1) Wie kommt man bei a) auf die Punkte des Graphen.
2) Wie kommt man darauf, dass es der cos ist ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Jul 2019 23:50 Titel: Re: Gegeben ist eine harmonische Schwingung ... |
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Ist das die komplette Originalaufgabe?
| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Gegeben ist eine harmonische Schwingung mit der Amplitude sowie der Anfangsbedingung . |
Das genügt nicht, zur Lösung der DGL zweiter Ordnung braucht man 2 Anfangsbedingungen. Also meinetwegen noch v(0). [Man weiß ja garnicht, wohin sich der Schwinger zu t = 0 bewegt.] |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:03 Titel: |
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Laut der Lösung wurde hier das gemacht was da steht. Ein DGL ist gar nicht verlangt. Es fängt hier alles mit einer Skizze an aber wie man auf die Skizze kommt weiss ich nicht. Anschließend wurde mit Aufgabenteil a) Also aus der Skizze die Wellenfunktion y bestimmt.
Ein DGL wurde hier nicht aufgestellt bzw. gerechnet. Die Frage ist einfach wie kommt man auf Skizze und anschließend auf die Funktion.
Das ist die komplette Original Aufgabe mit Teillösung. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jul 2019 00:19 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Das ist die komplette Original Aufgabe mit Teillösung. |
Was heißt "Teillösung"? Ist die Kosinusfunktion so vorgegeben?
(Das wäre reichlich albern, weil darin auch Amplitude und T stecken.)
Ansonsten: Es geht nicht um DGL, sondern die Tatsache, daß mit Amplitude,
Frequenz und x(0) allein die Lösung x(t) nicht angegeben werden kann.
Meine Hoffnung war, daß irgendwo noch eine Information darüber versteckt ist.
Vielleicht gibt es in Deinem Lehrgang nur Kosinus - Schwingungen?? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Jul 2019 00:24 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Man weiß ja garnicht, wohin sich der Schwinger zu t = 0 bewegt. |
In den Scheitelwerten ist die Geschwindigkeit immer null. Dabei gehe ich davon aus, dass in dieser Schulaufgabe die Schwingung symmetrisch zur Zeitachse verläuft.
| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | 1) Wie kommt man bei a) auf die Punkte des Graphen. |
Das sind die Nullstellen der Kosinusfunktion.
| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | 2) Wie kommt man darauf, dass es der cos ist ? |
Die Funktion beginnt mit dem (negativen) Scheitelwert. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5886
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| Myon Verfasst am: 29. Jul 2019 00:26 Titel: |
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Nur kurz: die Angaben genügen schon, damit ist die Schwingung eindeutig festgelegt. Es gilt ja y(0)=-A, damit ist auch klar, in welche „Richtung“ es für t>0 geht. Wäre hingegen z.B. y(0)=-4cm gegeben, wäre das in der Tat nicht der Fall.
PS: Ah, ich sehe schon, bin wieder mal zu spät. Zu spät ist es eigentlich ohnehin für mich, gute Nacht für heute;) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jul 2019 00:31 Titel: |
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Danke GvC + Myon!
War genau die gesuchte zweite Information. 
Zuletzt bearbeitet von franz am 29. Jul 2019 00:51, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:43 Titel: |
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Glaube das ich es jetzt verstanden habe.
Die Nullstellen waren nämlich für das weitere nicht mal wichtig.
Die Amplitude war ja gegeben und da das eine Wellenfunktion ist, fängt die Welle bei y(0) = -5 an und geht dann periodisch nach oben und nach unten, dabei ist die periode 5 und der cosinus ist dann somit negativ, da die Wellenfunktion um die x Achse gespiegelt ist also -cos.
Das Argument für die cos Funktion war hier  Damit konnte man das Omega dann einfach bestimmen da das Argument vom Kosinus ja omega mal t ist.
Mit der ersten Ableitung konnte man dann die maximal Geschwindigkeit berechnen und mit der zweiten Ableitung die maximal beschleunigung.
Mal kurz als Frage:
Ist das so in etwa richtig wie ich das aufgeschrieben habe. Also bei Punkt a sind für Punkt b die Nullstellen irrelevant, man hätte für die Funktion auch irgendwelche Werte auf der t Achse schreiben können, durch die die Welle dann gehen würde oder ? |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:44 Titel: |
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Die Amplitude ist 5 und nicht die Periode, die Periode war ja mit T = 0,3s gegeben. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jul 2019 00:45 Titel: |
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Kurz (in den Formeln nur Symbole verwenden!):
=A\cdot \cos(\omega t+\varphi),\ y(0)=-A\Rightarrow \varphi=\pi,\ y(t)=-A\cdot \cos \omega t) |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:51 Titel: |
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Aber wenn doch y(0) = -4cm wäre,
dann wäre es doch immer noch möglich die Funktion zu bestimmen.
Dann wäre es doch einfach  = -4 cm \cdot cos{(\omega = \frac{2 \pi}{0,3s}) \cdot t})
Wenn die Funktion bei y(0) = 4cm anfangen würde, dann müsste es doch dann  = 4cm \cdot \cos{(\omega = \frac{2 \pi}{0,3s}) \cdot t}) sein oder ? |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:53 Titel: |
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Also ich meinte damit überall wo cos steht  \cdot t)}) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jul 2019 00:55 Titel: |
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Nein, der "Trick" oben funktionierte nur, weil |y(0)| = A war.
Hier weißt Du tatsächlich nicht, wohin der Schwinger sich bewegt.
(Bitte keine Zahlenwerte in der Rechnung schreiben!) |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 00:59 Titel: |
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Ok ich meinte natürlich A = 4cm und y(0) = -4cm bzw. y(0) = 4cm
Dann wären die Amplitude und der Nullpunkt ja geklärt.
So meinte ich das, also auch die Amplitude wäre dann 4 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jul 2019 01:01 Titel: |
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OK, auf die konkreten Werte kommt es ja nicht an. |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 29. Jul 2019 01:23 Titel: |
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Ok dann vielen Dank 
Und einen schönen Abend weiterhin |
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