Schwingung

Aegon · Anmeldungsdatum: 16.07.2019 Beiträge: 13

Meine Frage:
Folgende Fragestellung:

Eine mit Sand gefüllte Waagschale mit der Masse M = 100g hängt an einer Feder mit der
Federkonstanten k = 5N/m. Eine Kugel der Masse m = 50g fällt aus der Höhe h = 10cm in
die Schale und bleibt nach dem Aufschlag dort liegen.

1)Wie groß ist die Geschwindigkeit von Waagschale und Kugel unmittelbar nach dem
Aufschlag
2)Wie groß die Schwingungsdauer der so angeregten harmonischen Schwingung?
3)Wie weit liegen alte und neue Ruhelage voneinander entfernt?

Meine Ideen:
Zu 1) habe ich folgendes:
Unter unmittelbar nach dem Aufschlag würde ich verstehen dass ich die Rückstellkraft der Feder noch vernachlässigen kann. In dem Fall ist der Impuls von Ball und Schale unmittelbar vor dem Fall:

wobei $v_a$ die Geschwindigkeit ist, mit der der Ball auftrifft.

Unmittelbar nach dem Aufprall gilt für den Impuls:

Also

wobei $v$ die gesuchte Geschwindigkeit ist. Nun muss ich nur noch $v_a$ bestimmen:

Die Beschleunigung des Balls beim Aufprall ist $-mg$ also gilt für die Abstandsfunktion

Der Zeitpunkt des Aufpralls kann durch gleichsetzen mit $0$ berechnet werden. Dann

.
Die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt berechnet sich zu:

Also

.

Ist die Rechnung so richtig? Am unsichersten bin ich mir dabei, direkt nach dem Aufprall die Rückstellkraft zu vernachlässigen.

2) Da weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Ich habe im Internet gefunden, dass es eine Gleichung für die linear gedämpfte Schwingung gibt, hatte selbst bisher aber nur die Formel für die allgemeine harmonische Schwingung.

3) Für Ball und Waage muss gelten

also

Feder mit Ball und Waage ist also 3 mm von der Ruhelage ohne Gewicht entfernt.

Mit derselben Rechnung ist also Feder mit nur der Waage 2 mm von der Ruhelage ohne Gewicht entfernt, also sind die beiden Ruhelagen 1mm voneinander entfernt. Wäre das richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

1) Durch den Energiesatz

ergibt sich die Geschwindigkeit vor dem Aufprall

und mit Impulserhalt die gesuchte Geschwindigkeit nach dem Aufprall

.

2) Bezüglich der Dauer der Schwingung um den Ruhepunkt eines Federschwingers entsprechend
Masse und Federkonstante würde ich mal nachlesen.

3. Das muß 0,15 Kilogramm heißen...

Aegon · Anmeldungsdatum: 16.07.2019 Beiträge: 13

Hallo,

zu 1), das habe ich jetzt verstanden.

zu 2), mir ist aufgefallen, dass ich die Aufgabe falsch verstanden haben könnte. Ich dachte es geht darum, zu sagen, wann die Feder sich wieder im Ruhezustand befindet, aber geht es einfach um die Gleichung für die harmonische Schwingung

und hier zu berechnen, wie lange es braucht von -C nach C?

Das wäre ja dann

Wäre das richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja,

.
Zur Dauer des "Auspendelns" läßt sich nichts sagen; spielt auch keine Rolle.