Lagrang'sche Gleichung

Carl98 · Anmeldungsdatum: 23.04.2019 Beiträge: 20

Meine Frage:
Wieso "funktioniert" diese Gleichung:

Mit "funktionieren" meine ich, wieso gibt diese Gleichung an, wie sich ein Teilchen auf der kürzesten Strecke von a nach b bewegen wird? Falls das überhaupt die Aussage der Gleichung ist.

Und was bedeutet:

Ich weiß, dass das die "Lagrang'sche Funktion ist. Wie kommt man überhaupt auf die Idee, sowas zu erfinden? Das erscheint mir irgendwie so, als ob jemand nur Zwei E's hingeschrieben und die gleich mit L gesetzt hat.

Und kann mir jemand erklären, wieso die Wirkung von L dann =0 wird?

Mir würde auch der Link zu einem Video, das das ausführlich erklärt reichen.

Meine Ideen:
Die oberste Gleichung ergiebt doch im Fall von dem L, das ich hier beschrieben habe sowas wie mx''=-mg und damit x''=-g.
Was bringt mir diese Information?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zum allgemeinen Verständnis empfehle ich, wie immer: Landau / Lifschitz I §2, Das Prinzip der kleinsten Wirkung, wo sich diese Gleichung "ganz einfach" ergibt.

Vielleicht kann man die Lage mit der Geometrie vergleichen, wo sich 2000 Jahre lang das Vorgehen von den Euklidischen Axiomen her als extrem erfolgreich herausgestellt hat. Auch in der Physik gibt es solche grundlegenden Gesetzmäßigkeiten, über die ich mir zu anfang nicht sinnlos den Kopf zerbrechen würde: Erstmal damit arbeiten ...

Der "Nährwert" des Lagrangeformalismus mit der Nutzung von problemangepaßten verallgemeinerten Koordinaten besteht unter anderem in seiner Effizienz und dem schnellen Erkennen von Erhaltungsgrößen (zyklische Koordinaten). Mit etwas Übung wird das schnell zum Vorgehen der Wahl.