Wann zeitunabhängige Schrödinger Gleichung benutzen?

Ochy · Anmeldungsdatum: 28.08.2013 Beiträge: 22

Meine Frage:
Meine Frage ist aus der Überschrift denke ich ersichtlich^^

Meine Ideen:
Ist es richtig, dass man die zeitunabhängige Schrödinger Gleichung benutzt, wenn sich die Energie es Systems zeitlich nicht ändert? Zunge raus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17017

Jein.

Die zeitabhängige SGL

wird bei zeitunabhängigem H mittels des Separationsansatzes

auf die zeitunabhängige SGL

zurückgeführt.

D.h. wenn der Hamiltonoperator zeitunabhängig ist und wenn man an den Lösungen = den Energieeigenwerten sowie den Eigenfunktionen interessiert ist, dann wird man diesen Ansatz wählen.

Allerdings ist auch der Fall denkbar, dass keine Energieeigenfunktion sondern (zum Zeitpunkt t=0 als Anfangswertproblem) eine beliebige Wellenfunktion

vorliegt. Deren Zeitentwicklung ist natürlich durch die zeitabhängige SGL gegeben. Die formale Lösung dafür lautet

Mit dem Zeitentwicklungsoperator

So etwas findest du z.B. in der zeitabhängige Streutheorie. Stell dir vor, du betrachtest ein einlaufendes gaußsches Wellenpaket und möchtest die allgemeine Zeitentwicklung bzw. speziell die Streuung des Wellenpaketes an einem lokalisierten Potential berechnen. Dafür benötigst du ebenfalls die zeitabhängige SGL, auch wenn das Potential und damit H zeitunabhängig ist.