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Wann zeitunabhängige Schrödinger Gleichung benutzen?
 
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Ochy



Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 20

Beitrag Ochy Verfasst am: 12. März 2014 14:07    Titel: Wann zeitunabhängige Schrödinger Gleichung benutzen? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Meine Frage ist aus der Überschrift denke ich ersichtlich^^

Meine Ideen:
Ist es richtig, dass man die zeitunabhängige Schrödinger Gleichung benutzt, wenn sich die Energie es Systems zeitlich nicht ändert? Zunge raus
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11151

Beitrag TomS Verfasst am: 12. März 2014 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Jein.

Die zeitabhängige SGL



wird bei zeitunabhängigem H mittels des Separationsansatzes



auf die zeitunabhängige SGL



zurückgeführt.

D.h. wenn der Hamiltonoperator zeitunabhängig ist und wenn man an den Lösungen = den Energieeigenwerten sowie den Eigenfunktionen interessiert ist, dann wird man diesen Ansatz wählen.

Allerdings ist auch der Fall denkbar, dass keine Energieeigenfunktion sondern (zum Zeitpunkt t=0 als Anfangswertproblem) eine beliebige Wellenfunktion



vorliegt. Deren Zeitentwicklung ist natürlich durch die zeitabhängige SGL gegeben. Die formale Lösung dafür lautet



Mit dem Zeitentwicklungsoperator



So etwas findest du z.B. in der zeitabhängige Streutheorie. Stell dir vor, du betrachtest ein einlaufendes gaußsches Wellenpaket und möchtest die allgemeine Zeitentwicklung bzw. speziell die Streuung des Wellenpaketes an einem lokalisierten Potential berechnen. Dafür benötigst du ebenfalls die zeitabhängige SGL, auch wenn das Potential und damit H zeitunabhängig ist.

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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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