Gleiten und Rollen einer Kugel an der schiefen Ebene

etechnik_fuchs · Anmeldungsdatum: 17.05.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bereite mich gerade auf eine Mechanik Klausur vor und habe eine Aufgabe, jedoch ohne Lösung.

Dazu eine kurze Beschreibung der Aufgabe: Eine Vollkugel befindet sich auf einer schiefen Ebene. Die Kugel soll sich die Ebene hinunterbewegen, wobei die Rollbewegung und die Gleitbewegung berücksichtigt werden sollen. Es treten Reibungsverluste auf. Gesucht ist ein Term, der die Bewegung des Kugelschwerpunktes vollständig beschreibt.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist folgender: Ich habe die äußeren Kräft, sowie die Trägheitskraft und das Moment der Trägheitskräfte eingezeichnet. Dann wende ich das Prinzip von d?Alembert an und erhalte zwei Gleichungen:
Für die Gleitbewegung folgt:

(Schwerpunktbeschleunigung)

Für die Winkelbeschleunigung folgt:

Meine Frage ist nun: Wie kann ich diese beiden Gleichungen kombinieren, sodass ich die Komplette Bewegung in x-Richtung (also die Ebene hinab) darstellen kann? Meiner Meinung nach beeinflusst das Rollen der Kugel ja auch die Position auf der x-Achse und nicht nur das gleiten. Leider bekomme ich diese Gleichungen jedoch nicht entsprechend kombiniert. Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Viele Grüße

Willkommen im Physikerboard!
Für die Lesbarkeit habe ich Deine LaTeX-End-Tags korrigiert (/latex statt \latex).
Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Kugel rollt und gleitet dabei? Oder ist die Rollreibung gemeint?

etechnik_fuchs_ · Gast

Genau, die Kugel soll einerseits rollen, andererseits soll aber auch berücksichtigt werden, dass sie gleitet. Die Gesamtbewegung setzt sich aus Rollen und Gleiten zusammen und es wird nicht, wie in vielen anderen Aufgaben die ich bisher gefunden habe, angenommen, dass die Kugel komplett rollt. Nach meinem Wissen gilt bei der in der hier gegebenen Aufgabe nichtmehr die Rollbedingung

.
Deswegen weiß ich nicht, wie ich die beiden Gleichungen zu einem Gesamtsystem kombinieren kann.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

etechnik_fuchs__ · Gast

Ich dachte halt, dass ein gewisser Teil der Kraft genutzt wird, um die Kugel zum Rollen zu bringen und der andere Teil die Kugel zum gleiten bringt. Ich dachte, dass sowohl Rollen, wie auch gleiten parallel auftreten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ja, die Kugel gleitet auf der schiefen Ebene und rotiert gleichzeitig - immer unter der erwähnten Voraussetzung. Rollen wäre nicht ganz zutreffend, da ja

nicht gilt.

Durch die Gleichungen für x und

, die Du im ersten Beitrag aufgestellt hast (in der 2. Gleichung fehlt noch ein Faktor g), ist die Bewegung der Kugel (Translation und Rotation) eindeutig festgelegt.