Elektrisches Feld Grenzfläche/Brechungsgesetz

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey es geht um die Aufgabe im Anhang wo ich mithilfe einer einfallenden Welle E1 unter einem Einfallswinkel von 30 grad E2 D2 und D1 berechnen soll.

Meine Idee:

E1 bzw E2 zerlegen in normalen und tangentialkomponente und mit Sinus/KosinusGesetze die jeweiligen Komponenten berechnen. Am Ende gelang ich unter Beachtung der Randbedingung das die Normalenkomponente von D stetig ist (Dn1=Dn2) und die Tangentialkomponente von E stetig ist (Et1=Et2) auf

tan a1/ (tan a2)=€1/€2

Müsste aber nicht allgemein bereits mit D1=er1 * E1 direkt bestimmbar sein? Aber da E1 und D1 verschiedene Vorzeicheb haben laut Musterlösung muss da was falsch sein.

Alternativ hab ich gedacht direkt über die Grenzbedingungen zu rechnen, bin mir jedoch unsicher ob das sinnvoll ist die Idee (Wenn die Idee falsch ist bitte erklären wieso).

Also n×(E2-E1)=0 und n(D2-D1)=0, da keine Oberflächenstromdichte laut Aufgabenstellung vorhanden ist mit D=€ E

Edit: Kann es sein das man das ,,Brechungsgesetz" nur bei den Beträgen anwendet und sonst mit den allgemeinen Grenzbedingungen arbeitet

Gast002 · Gast

Hallo Maxwell,

der erste Schritt ist richtig. Du bestimmst D1 direkt aus E1:

Das stimmt auch mit der Musterlösung überein. Die ist nur anders aufgeschrieben. Du kannst das Minuszeichen am Anfang in die Klammer reinziehen.
Die Betrachtung der Ein- und Ausfallwinkel hilft, glaube ich, nicht so viel. Ich komme da übrigens auf das reziproke Ergebnis.
Am besten ist es,

und

aus den Randbedingungen (Stetigkeitsbedingungen) zu ermitteln und daraus dann durch Multiplikation mit bzw. Division durch

die Tangentialkomponente von D2 und die Normalkomponente von E2 zu berechnen.

Beste Grüße

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey vielen dank für deine Antwort. Ich hätte da mal zwei Fragen dazu, da ich das wirklich zu 100% verstehen muss.

1. Wieso kann ich nicht die allgemeinen Grenzflächenbedingungen in Vektorschreibweise nutzen, d.h.

nx(E2-E1)=0
n*(D2-D1)=0 (=0 da keine Oberflächenladungsdichte vorhanden ist)
Das würde mich sehr interessieren.. Ist es nicht möglich, da man nicht den Normalenvektor hier ermitteln kann oder weshalb ist es grundsätzlich falsch an diese Allgemeine Grenzflächenbedingung zu denken? (Beim senkrechten Einfall in Richtung y wäre der Normalenvektor ja zb n= (0,1,0)^T

2. Meine Idee wäre eigentlich via Brechungsgesetz bzgl elektrischen Feld. Dh ich ziehe zunächst den Betrag des Vektors E1.

Nutze

sin 30° =Et1/E1 um Et1 zu berechnen.
Jetzt nutz ich die Stetigkeitsbedingung Et1=Et2 aus.
Mit tan a1/ (tan a2)=€1/€2 berechne ich noch den Winkel a2

Mit nun bekannten Et2 und a2 sollte man nun über den Sinussatz an E2 gelingen. Und von E2 aus zu D2.

Aber das alles muss falsch sein, da Vektoren gesucht sind und ich Beträge berechnet muss.