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Jakobi62
Anmeldungsdatum: 26.11.2018
Beiträge: 5
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 Jakobi62 Verfasst am: 29. Jan 2019 02:07 Titel: Adiabatenexponent ermitteln |
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Meine Frage:
Hallo liebes Forum, ich stehe bei einer Aufgabe leider etwas auf dem Schlauch.
Sie lautet in etwa so:
Bestimmen Sie den Adiabatenexponenten ? = cp/cV eines idealen Gases aus
folgendem Versuch: In einer geschlossenen Druckgasflasche mit dem Volumen V1
befindet sich ein Gas bei Zimmertemperatur T1 unter dem Druck p1. Die Flasche
wird geöffnet und Gas strömt schnell (adiabatisch) aus. Sobald sich der Druck
ausgeglichen hat (Atmosphärendruck p0), wird die Flasche geschlossen. Nach
längerer Zeit stellt sich in der geschlossenen Flasche wieder die Zimmertemperatur T1 ein. Dabei wird ein Druck p2 gemessen.
Ich würde mich super über einen Denkansatz freuen, ich erwarte kein Vorrechnen, jediglich ein wenig Hilfe, da ich gerade den Wald vor Bäumen nicht mehr sehe.
Gute Nacht!
Meine Ideen:
Nun wie es gegeben ist, scheint zunächst ein adiabatischer Prozess vorzuliegen, d.h. DeltaQ = 0. Das Gas kühlt sich beim Ausstoß aus der Flasche ab. Mit den drei Poissonschen Gleichungen bin ich vertraut, nur bin ich einfach unsicher welche hier zum Einsatz kommt... Wo liegt mein Problem?
Das Volumen in der Flasche ist konstant, soll ich dann die Beziehung (T^k)/(p^k-1) umformen und in die ideale Gasgleichung einsetzen und dann nach k umformen? Mach ich es mir zu schwer? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2019 10:57 Titel: Re: Adiabatenexponent ermitteln |
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| Jakobi62 hat Folgendes geschrieben: | | Das Volumen in der Flasche ist konstant, soll ich dann die Beziehung (T^k)/(p^k-1) umformen und in die ideale Gasgleichung einsetzen und dann nach k umformen? |
Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Ja, man kann verwenden, dass gilt
^{\frac{1-\kappa}{\kappa}})
Bei Anwendung der Zustandsgleichung muss man etwas aufpassen, denn zwar ist das Volumen V1 der Gasflasche konstant, nicht aber die Teilchenanzahl in der Flasche.
Tipp: drücke die Teilchenzahl nach der Expansion des Gases aus einerseits durch p2, T1, anderseits durch p0, T0. Beim Erwärmungsvorgang bleibt die Teilchenanzahl ja konstant. Damit kann das Verhältnis T0/T1 durch das Druckverhältnis ausgedrückt und die obige Gleichung nach  aufgelöst werden. |
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Jakobi62
Anmeldungsdatum: 26.11.2018
Beiträge: 5
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| Jakobi62 Verfasst am: 29. Jan 2019 11:36 Titel: |
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Hallo, danke erstmal für deine Antwort.
Deinen Tipp habe ich soweit verstanden. Die Teilchenanzahl N für jeweils p2,T1 und p0,T0 drücke ich mit der idealen Gasgleichung aus. Jedoch fürchte ich, ich hänge ein bisschen daran fest. Ich kann beide Gleichungen nach N umstellen, aber was dann? Wenn ich das eine in das andere einsetzen würde, fällt V1 und die Boltzmann-Konstante jeweils raus. Dann habe ich eine Gleichung z.B: p0=p2/T1 * T0, die ich ja jetzt schlecht in eine Poissongleichung einsetzen kann oder?
Danke für die Hilfe.
Edit: Ich sehe, dass ich diese Gleichung natürlich in die Poissiongleichung einsetzen kann. Werde das Ergebnis zum rüberschauen gleich darauf mal posten.
Zweiter Edit: Ich habe einige Probleme mit der Umformung dieser Gleichung am Ende nach k. Wolframalpha spuckt da auch böse Ergebnisse aus, mach ich eventuell doch was falsch?
Nach meiner oben benannten Gleichung erhalte ich für T0/T1=p0/p2. Das hätte ich in die Possiongleichung eingesetzt..
Zuletzt bearbeitet von Jakobi62 am 29. Jan 2019 11:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2019 11:50 Titel: |
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Doch. Es ergibt sich ja genau, wie Du schreibst, T0/T1=p0/p2. Das setzt Du in die obige Adiabatengleichung T0/T1=(p1/p0)^... ein und löst nach auf. Dadurch hat man durch die Drücke p0, p1, p2 ausgedrückt, die alle bekannt sind. |
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Jakobi62
Anmeldungsdatum: 26.11.2018
Beiträge: 5
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| Jakobi62 Verfasst am: 29. Jan 2019 11:58 Titel: |
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Habe das Ergebnis raus, danke vielmals für deine Hilfe. Musste bei Wolfram nur nach den richtigen Bedingungen also p0,p1,p2 >0. Dann sieht die Gleichung ganz ordentlich aus.
Schönen Tag noch. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2019 12:32 Titel: |
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Es sollte rauskommen
}{\ln(p_1/p_2)})
Das Auflösen würde ich nochmals probieren auch ohne Software-Hilfe;)
Und: gern geschehen, ebenfalls noch einen guten restlichen Tag. |
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