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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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 Olli85 Verfasst am: 09. Jul 2011 19:22 Titel: Ermitteln der Momentan-Beschleunigung |
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Hi,
folgende Aufgabe bereitet mir ziemlich Kopfzerbrechen. Ist eine alte Klausuraufgabe, Lösung gibt es nicht.
Ein Hagelkorn habe die Masse 10mg und fällt momentan mit 10m/s
Das Korn fällt nun (Luftreibung vernachlässigen) und lagert von seiner als ruhend angenommenen Umgebung gefrierendes Wasser mit einer Rate von 1mg/s an.
Ermitteln Sie mit dem 2. Newtonschen Axiom für massenveränderliche Systeme die Momentan-Beschleunigung.
Wir fehlt komplett der Ansatz. Die Beschleunigung ist doch unabhängig von der Zeit oder nicht? Immer 9,81m/s² (Ist ja keine Luftreibung vorhanden die den Fall bremsen würde, und die zunehmende Masse des Hagelkorns ändert ja nichts an seiner Beschleunigung) .... Worauf will der hier hinaus? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 09. Jul 2011 19:33 Titel: |
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Kraft ist die zeitliche Änderung des Impulses m*v.
Häufig ist m zeitlich konstant und fällt daher bei der Ableitung heraus, hioer aber eben nicht ->
Summe aller angreifenden Kräfte = v*d/dt m + m*a
Gibt so ne Aufgabe im Nolting 1, bin damals auch drauf reingefallen  |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 09. Jul 2011 19:39 Titel: |
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 ?
das erste m ist jetzt die änderung der masse pro zeit?
Wenn ich v ableite, habe ich doch da auch wieder a stehen? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 09. Jul 2011 19:45 Titel: |
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Ich habe nicht geschrieben was du da schreibst. Schau genau hin was da abgeleitet wird. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 09. Jul 2011 19:57 Titel: |
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die masse über die zeit? kann man so schlecht erkennen... |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 09. Jul 2011 19:59 Titel: |
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Ja, wirkt dort nur auf die Masse, und die zeitliche Änderung der Masse ist ja gegeben. Dann einsetzen und du hast eine Differentialgleichung für die Geschwindigkeit, denn a ist ja nur die Ableitung der geschwindigkeit.
m(t) kennt man, da die zunahme konstant ist(d.h. m(t) = m0+t*delta_m) |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 09. Jul 2011 20:00 Titel: |
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ok werde mir das morgen mal angucken. melde mich dann nochmal. danke |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5040
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| DrStupid Verfasst am: 09. Jul 2011 20:08 Titel: |
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| Namenloser hat Folgendes geschrieben: | | Summe aller angreifenden Kräfte = v*d/dt m + m*a |
Möglicherweise hast Du Olli85 mit der Schreibweise des Differentialquotienten irritiert. Ich würde das so schreiben:
F = d(m·v)/dt = v·dm/dt + m·dv/dt
Eine andere Frage ist noch, welche Kräfte angreifen. In diesem Fall ist das einfach, weil die Umgebung als ruhend angenommen wurde. Wenn das nicht der Fall wäre, dann müsste man obige Gleichung auch auf die Umgebung anwenden und das dritte Axiom berücksichtigen. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 10. Jul 2011 13:11 Titel: |
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der zweite teil der formel sollt ja kein problem darstellen, das ist ja nur m*a
aber wie schreibe ich den 1. teil?
v(t)*massezunahme? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 10. Jul 2011 14:25 Titel: |
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Massenzunahme ist doch gegeben oO
Dann erhälst du eine inhomogene Differnentialgleichung 1. Ordnung für v(t) die man mit Standardverfahrenlösen kann. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 10. Jul 2011 14:38 Titel: |
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*\frac{1mg}{s}*t+m*a)
Jetzt hab ich ne Kraft, ich brauche aber doch ne Beschleunigung? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 10. Jul 2011 15:17 Titel: |
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Hä? Irgendwas scheinst du grundlegend nicht zu verstehen. Schreib a als "dv/dt" und löse die differentialgleichung, dein F ist ja die Schwerkraft d.h m(t)*g. Übrigens musst du mg noch in kg umrechnen, da es die SI einheit ist. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 10. Jul 2011 15:36 Titel: |
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tut mir leid, aber ich kann nicht folgen. kannst du das mal so als formel schreien wie du es dir vorstellst? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 10. Jul 2011 15:43 Titel: |
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Ok, also:
m(t) = m0 + t*delta_m, wobei delta_m eben die angegebene zuwachsrate ist d.h. 10^-6 kg/s und m0 ist 10^-5 kg.
->
m(t)*g = F = d(m*v)/dt = v*m' + m * v', die striche sollen zeitableitungen darstellen, habe keine Lust immer d/dt zu schreiben.
Jetzt m(t) und m'(t) einsetzen:
(m0+t+delta_m)*g = delta_m *v + (m0+t*delta_m) dv/dt
Das kann man jetzt lösen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5040
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jul 2011 18:05 Titel: |
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| Namenloser hat Folgendes geschrieben: | | Schreib a als "dv/dt" und löse die differentialgleichung |
Wozu? |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 10. Jul 2011 18:16 Titel: |
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Wieso nicht? Habs ohnehin nur hinzugefügt weil er sich sonst fragt, was den a jetzt ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5040
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jul 2011 19:39 Titel: |
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| Namenloser hat Folgendes geschrieben: | | Wieso nicht? |
Weil es nicht notwendig ist. Man braucht einfach nur nach der Beschlenigung umstellen, die gegebenen Werte einsetzen, ausrechnen und fertig. Natürlich kann man die Differentialgleichung lösen, wenn man Spass daran hat, aber so wie Du es formuliert hast, hört es sich so an, als ob das zur Beantwortung der Frage notwendig wäre. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 10. Jul 2011 20:07 Titel: |
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Also funktioniert es auch ohne DGL? ich wüsste nämlich nicht wie ich die lösen soll |
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GastQuantenphysik
Gast
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| GastQuantenphysik Verfasst am: 26. Jan 2018 23:02 Titel: |
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2. Newtonsches Axiom:
v(t))}{dt} = \dot{m}(t)v(t) + m(t)a(t))
hier:
g)
einsetzen + auflösen:
=\frac{-m(t)g-\dot{m}(t)v(t)}{m(t)} = -g-\frac{\dot{m(t)} }{m(t)} v(t))
hier:
} =1\frac{mg}{s} =\,konst\,bzgl.\,t)
=10mg+1\frac{mg}{s} * t)
damit:
= -9,81\frac{m}{s^{2} } - \frac{1\frac{mg}{s} }{10mg+1\frac{mg}{s} *t} v(t))
momentan (t=0s):
=-8,81\frac{m}{s^(2)} ) |
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