Phasenraum Freier Fall

Lineal · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich versuche mich gerade an einem einführenden Beispiel zur Statistischen Physik, dieses ist aber rein mechanischer Natur daher schreibe ich in Rubrik "Mechanik".

Ich denke ich habe das Beispiel verstanden, würde aber von euch gerne wissen ob mein Ansatz so korrekt ist.

AUFGABE:

Betrachten Sie eine Masse

die sich im Schwerefeld der Erde in einer Dimension bewegt (x-Achse). Der Massepunkt wird bei

elastisch reflektiert, ohne dabei Energie zu verlieren. Zeichnen Sie ein Phasenraumdiagramm mit den entsprechenden Achsenabschnitten und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Impuls zwischen den Werten

und

liegt.

Meine Ideen:
LÖSUNG:

Wegen

ist

(weil

)

Der (zugängliche) Bereich im Phasenraum ist daher diese Funktion im Bereich

.

Der p-Achsenabschnitt ist

.

Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit

ist meine Überlegung:

mit der Normierung

---

Ist dieser Ansatz korrekt?

Grüße,

Lineal

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ja, das sieht sehr gut aus.

Lineal · Gast

Ich muss euch nocheinmal bemühen. Nachdem ich noch einmal darüber nachgedacht habe, drängt sich mir die Frage auf:

Müsste ich bei konstanter Energie nicht eigentlich ein Linienintegral entlang der Kurve berechnen? Ansonsten Summiere ich ja alle Zustände mit Energie kleiner gleich dem gegebenen Wert auf oder?

MfG
Lineal

Lineal · Gast

Meine Idee wäre nun also:

Anzahl der mit der konstanten Gesamtenergie verträglichen Zustände (Zustandssumme):

wobei

das Dirac-Delta ist. Die Anzahl der Zustände zwischen

und

ist:

Diese Rechnung scheint mir schon sinnvoll, allerdings kommt es mit den Dimensionen nicht hin.

Die Zustandssumme hat nun die Dimension einer Länge. Wo liegt mein Denkfehler?