Federschwinger

Gast_Neuhier · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo Leute,
die Aufgabe lautete:

Ein gedämpfter Federschwinger (m = 1 kg) verliert pro Periode 2% seiner Energie. Nach wie vielen Perioden hat er die Hälfte seiner Anfangsenergie bzw. die Hälfte seiner Ausgangsamplitude verloren.

Meine Ideen:
Wir haben sie auch bereits gelöst, nur verstehe ich dabei einen Rechenschritt nicht: Also erstmal die Rechnung:
Nach n Perioden haben wir nur noch die Hälfte der Anfangsenergie Eo also:

.
Also

Nach 35 Perioden ist die Hälfte der Energie verloren gegangen.

Jetzt verstehe ich den Schritt nicht wie wir die Anzahl der Ausgangsamplituden berechnen. Die Lösung war:

, allg. Formel für die Energie eines Federschwingers.

oben eingesetzt.

|0,5k kürzen

| Die wurzel ziehen aber nicht von der 0,5? Und wieso das nicht?

Wurzel{x^2*(0,98 )^n} = 0,5*Wurzel{(x^2)}

Und dann gilt 0,98^(0,5*n)=0,5
also für n,

Nach 69 Perioden ist die Amplitude nur noch die Hälfte der Ausgangsamplitude.

Sry dass das am Ende nicht mehr in Latex ist. Aber irgendwie hat er das nicht mehr angenommen.
Also meine Frage ist, wieso bei dem einen Schritt nicht die Wurzel über alles gezogen wird. Danke

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

Warum sollte hier überhaupt eine Wurzel gezogen werden, wenn x^2 direkt gekürzt werden kann und ohne das Wurzel ziehen kommt doch genau dasselbe raus.

Gast_Neuhier · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 7

Ich hab das jetzt mal aufgeschrieben. Man kann (oder soll) eben nicht direkt alles kürzen, denn dann hat man es ja eingesetzt und kürzt wieder alles raus. Es kommt dann wieder die gleiche Anzahl an Perioden raus, aber die richtige Lösung ist genau das doppelte. Aber warum nur?

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe das Bild aus dem externen Link geholt, stark verkleinert und als Anhang eingefügt. Bitte benutze keine solchen Links, die sind irgendwann kaputt.

Viele Grüße
Steffen

Gast_Neuhier · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 7

Kann mir keiner erklären, wie man jetzt auf die Lösung gelangt? Wo der Unterschied zwischen der Energie und der Amplitude liegt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Die Amplitude A(t) nimmt mit der Zeit ab gemäss

Logarithmiert man die Gleichung, erhält man

Für die kinetische Energie gilt aber

, sie nimmt also ab gemäss

Verglichen mit der Amplitude nimmt sie in der Hälfte der Zeit um den gleichen Faktor ab,

.

Gast_Neuhier · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 7

Das macht schon mehr Sinn. Dankeschön