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R3fleXi0n
Anmeldungsdatum: 10.11.2018
Beiträge: 20
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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 Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 23:47 Titel: |
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Nimm mal zuerst an, die Walze rolle, und berechne die dafür nötige Haftreibungskraft. Hierfür wie üblich die Gleichungen für die Translations- und Rotationsbewegung aufstellen:
=...)
Rechts kommen die Kräfte bzw. Drehmomente hin. Wie sich herausstellen sollte, ist die Haftreibungskraft höher als die maximale Haftreibung gemäss dem gegebenen Koeffizienten. Somit kann die Walze nicht allein rollen. Die Reibungskraft der Ebene auf die Walze und damit das Drehmoment ist limitiert durch den Gleitreibungskoeffizienten.
Benötigt wird nur die (konstante) Beschleunigung der Walze, und diese ergibt sich nun sofort aus den Kräften, die auf die Walze wirken.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 18. Dez 2018 17:41 Titel: |
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Hallo!
1. Klären ob die Walze sich in Bewegung setzt. Dazu muss
die Hangabtriebskraft größer sein als die Haftreibungskraft.
Wahrscheinlich ist es auch der Fall, aber sollte man grundsätzlich machen.
2. Wenn die Walze sich bewegt. Dann muss geklärt werden, ob diese
rollt oder aber sich sowohl dreht als auch gleitet. Das Haftreibungsmoment muss also mindesten so groß sein, dass die Bahnbeschleunigung gleich der Schwerpunktbeschleunigung ist.
3. Aufstellen der Energieerhaltungsgleichung. Dabei für den Fall, dass die Walze auch gleitet, die Reibarbeit berücksichtigen.
=E_{trans}(2)+E_{rot}(2)+W_{reib}(2))
1: Startpunkt am oberen Ende der Strecke
2: Endpunkt am unteren Ende der Strecke
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 18. Dez 2018 18:12 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | 1. Klären ob die Walze sich in Bewegung setzt. Dazu muss
die Hangabtriebskraft größer sein als die Haftreibungskraft.
Wahrscheinlich ist es auch der Fall, aber sollte man grundsätzlich machen. |
Durch den Haftreibungskoeffizienten wird lediglich das Maximum der Haftreibungskraft festgelegt. Die Walze setzt sich auf jeden Fall in Bewegung. Etwas anderes wäre es, wenn ein Rollwiderstand bestehen würde, der könnte eine Beschleunigung der Walze tatsächlich verhindern. Aber darum geht es hier nicht.
| Zitat: | 3. Aufstellen der Energieerhaltungsgleichung. Dabei für den Fall, dass die Walze auch gleitet, die Reibarbeit berücksichtigen.
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Das ist hier kein hilfreicher Ratschlag. Weder die Reibungskraft (sie ist hier nicht einfach Gleitreibungskraft mal Weg der Walze) noch die beiden anderen Energieformen können ohne weitere Gleichungen berechnet werden - der Zusammenhang  gilt bei Gleiten ja nicht.
Wie ich oben geschrieben habe, folgt die Beschleunigung unmittelbar aus der Differenz der Hangabtriebs- und der Gleitreibungskraft.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 19. Dez 2018 06:54 Titel: |
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Ja, die Walze setzt sich in Bewegung, da die Momentensumme an der runden
Walze nicht Null werden kann. Das habe ich übersehen.
Mit der Energieerhaltungsgleichung habe ich den richtigen Ansatz des Fragestellers aufgegriffen und ihn darauf hingewiesen, dass da noch die Reibarbeit zu berücksichtigen ist, wenn die Walze nicht nur rollt. Die einzelnen Formeln für die Energieformen sind ihm ja bekannt und bei der Reibarbeit muss man etwas nachdenken, aber es ist nicht zu kompliziert und führt auch auf eine nicht komplizierte Lösung. Diese will ich hier nicht vorwegnehmen, solange der Fragesteller sich nicht dazu geäußert hat.
@Myon: Wenn du in deiner Momentenformel die Winkelbeschleunigung mal Radius gleich der Schwerpunktbeschleunigung setzt, dann setzt du das Rollen
voraus. Schreibst aber später, dass die Walze nicht nur rollen kann.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 19. Dez 2018 09:26 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Mit der Energieerhaltungsgleichung habe ich den richtigen Ansatz des Fragestellers aufgegriffen und ihn darauf hingewiesen, dass da noch die Reibarbeit zu berücksichtigen ist, wenn die Walze nicht nur rollt. Die einzelnen Formeln für die Energieformen sind ihm ja bekannt und bei der Reibarbeit muss man etwas nachdenken, aber es ist nicht zu kompliziert und führt auch auf eine nicht komplizierte Lösung. |
Sorry, aber das ist einfach nicht richtig.
Selbstverständlich könnte man alle Energieformen berechnen, jedenfalls bei bekannter Masse. Für die Reibarbeit ist die Relativbewegung zwischen den beiden Oberflächen, also der Walze und der Ebene, relevant. Sie wird daher
)
Auch die Rotationsenergie ist nicht unmittelbar einfach zu bestimmen. Ohne dem Fragesteller zu nahe treten zu wollen, aber wenn er sonst schon Unklarheiten hat mit der Aufgabe, wird er nicht ohne weiteres die Energien berechnen können.
Aber das ist gar nicht der Punkt. Der Punkt ist, dass dies alles komplett unnötig ist, um die gesuchte Geschwindigkeit zu berechnen, und der Hinweis bezüglich der Energieerhaltung daher m.E. höchstens Verwirrung stiftet. Nochmals: wenn die Walze gleitet, ergibt sich die Geschwindigkeit ganz einfach aus der Hangabtriebs- und der Gleitreibungskraft, wie bei jeder gleichmässig beschleunigten Bewegung.
| Zitat: | | @Myon: Wenn du in deiner Momentenformel die Winkelbeschleunigung mal Radius gleich der Schwerpunktbeschleunigung setzt, dann setzt du das Rollen voraus. Schreibst aber später, dass die Walze nicht nur rollen kann. |
Lies bitte nochmals meinen ganzen Beitrag durch. Der Ansatz mit den Bewegungsgleichungen macht man lediglich um zu prüfen, ob die Walze rollt oder gleitet. Wenn sie gleitet, erhält man die gesuchte Geschwindigkeit aus den beiden Kräften, die parallel zur Ebene auf die Walze wirken. Die Drehbewegung ist dann gar nicht mehr relevant. Vielleicht hätte ich diesen letzten Punkt noch klarer schreiben müssen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5882
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Dez 2018 14:50 Titel: |
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Ich stimme Myon zu, dass der Ansatz mit der Energieerhaltung nicht zielführend ist.
Besser: Kräfte- und Momentenbetrachtung.
Koordinatensystem: x-Achse = schiefe Ebene
Walze freischneiden.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 20. Dez 2018 22:00 Titel: |
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Da der Fragesteller sich wohl nicht mehr melden wird, liefere ich die ausstehende Lösung zum Energieerhaltungsansatz. Wenn die Walze
gleitet, wirkt auf diese die Gleitreibungskraft. Diese versetzt auch
die Walze in Rotation. Das heißt, dass die von der Gleitreibungskraft
geleistete Arbeit zum Teil in Rotationsenergie umgewandelt wird. Somit
ergibt sich die Reibarbeit aus:
=F_R L-E_{rot}(2))
Eingesetzt in die oben erwähnte Energieerhaltungsgleichung folgt:
=E_{trans}(2)+F_R L)
Aufgelöst nach der Geschwindigkeit, liefert die selbe Lösung wie über die Orts- und Geschwindigkeits-Zeit-Funktion. Ich denke, dass dies mit etwas Nachdenken der Fragesteller hinbekommen hätte.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 20. Dez 2018 22:14 Titel: |
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Das ist so richtig, und hatte ich auch erst kurz nach meinem letzten Beitrag gemerkt. Du wahrscheinlich auch, sonst hättest Du oben Deine Gleichung anders geschrieben;)
Dass dieser Zusammenhang so ist, liegt aber nicht unmittelbar auf der Hand. Wie dem auch sei, es stimmt, man kann die Aufgabe auch so lösen.
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