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Nachricht |
Makarinov Kalaschnikovos
Gast
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 Makarinov Kalaschnikovos Verfasst am: 25. Nov 2020 15:36 Titel: Rotationsberechnung, Walze auf Walze |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
Eine Walze rollt auf einer festen anderen Walze mit gleichem Durchmesser ab. Ihr Mittelpunkt beschreibt dabei einen Kreis um den Mittelpunkt der festen Walze. Wieviel Umdrehungen macht sie dabei?
Meine Ideen:
Wie gehe ich da vor? Ich habe es mir breits aufgezeichnet und vermute, dass die Walze nur eine Umdrehung um sich selber macht, bevor sie sich um die andere vollständig gedreht hat. Ist das richitg? Und wie könnte man da (rechnerisch und logisch) rangehen? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Nov 2020 15:54 Titel: |
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Die Walze macht von außen betrachtet genau zwei Umdrehungen.
Du kannst Dir das wie folgt überlegen:
Stell Dir vor, die Walze gleitet auf der anderen Walze, das heißt, der Kontaktpunkt zwischen den Walzen bleibt stets konstant. Dann hat die Walze nach einer vollen Umdrehung sich genau einmal um sich selbst gedreht, obwohl gar keine Abrollbewegung stattgefunden hat (so, wie der Mond sich pro Monat auch einmal um sich selbst dreht, obwohl er uns immer die selbe Seite zeigt). Nun kommt noch die Umdrehung durch das schlupffreie Abrollen hinzu. Das sind insgesamt zwei Umdrehungen. |
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Makarinov Kalaschnikovos
Gast
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| Makarinov Kalaschnikovos Verfasst am: 25. Nov 2020 16:09 Titel: Danke |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Die Walze macht von außen betrachtet genau zwei Umdrehungen.
Du kannst Dir das wie folgt überlegen:
Stell Dir vor, die Walze gleitet auf der anderen Walze, das heißt, der Kontaktpunkt zwischen den Walzen bleibt stets konstant. Dann hat die Walze nach einer vollen Umdrehung sich genau einmal um sich selbst gedreht, obwohl gar keine Abrollbewegung stattgefunden hat (so, wie der Mond sich pro Monat auch einmal um sich selbst dreht, obwohl er uns immer die selbe Seite zeigt). Nun kommt noch die Umdrehung durch das schlupffreie Abrollen hinzu. Das sind insgesamt zwei Umdrehungen. |
Danke für deine Antwort, das hat mir schon sehr geholfen! Ich verstehe es allerdings immer noch nicht ganz.. wie lässt sich das mit dem Mond noch genauer erklären? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Nov 2020 16:23 Titel: Re: Danke |
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| Makarinov Kalaschnikovos hat Folgendes geschrieben: |
Danke für deine Antwort, das hat mir schon sehr geholfen! Ich verstehe es allerdings immer noch nicht ganz.. wie lässt sich das mit dem Mond noch genauer erklären? |
vielleicht hilft es wirklich, sich mal zwei Kreise aus Papier oder Pappe auszuschneiden, und einen Punkt am Umfang zu markieren.
Stell Dir vor, die abrollende Walze steht genau über der festen Walze, wenn sie ihre Abrollbewegung startet. Du behälst jetzt den anfänglichen Kontaktpunkt im Auge. Zu Beginn ist der Kontaktpunkt also genau unten. Wenn sich die abrollende Walze genau unter der festen Walze befindet, befindet sich der anfängliche Kontaktpunkt von außen betrachtet wieder genau unten. Die Walze hat also schon eine volle Umdrehung beendet. Sie berührt die feste Walze jetzt aber in einem Punkt, der dem anfänglichen Kontaktpunkt genau gegenüber steht. Nun rollt die Walze weiter ab, bis sie wieder exakt auf der festen Walze steht. Der anfängliche Kontaktpunkt ist wieder genau unten. Die Walze hat also wieder eine volle Umdrehung gemacht. Das macht zusammen genau zwei Umdrehungen. |
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Makarinov Kalaschnikovos
Gast
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| Makarinov Kalaschnikovos Verfasst am: 25. Nov 2020 16:36 Titel: Re: Danke |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Makarinov Kalaschnikovos hat Folgendes geschrieben: |
Danke für deine Antwort, das hat mir schon sehr geholfen! Ich verstehe es allerdings immer noch nicht ganz.. wie lässt sich das mit dem Mond noch genauer erklären? |
vielleicht hilft es wirklich, sich mal zwei Kreise aus Papier oder Pappe auszuschneiden, und einen Punkt am Umfang zu markieren.
Stell Dir vor, die abrollende Walze steht genau über der festen Walze, wenn sie ihre Abrollbewegung startet. Du behälst jetzt den anfänglichen Kontaktpunkt im Auge. Zu Beginn ist der Kontaktpunkt also genau unten. Wenn sich die abrollende Walze genau unter der festen Walze befindet, befindet sich der anfängliche Kontaktpunkt von außen betrachtet wieder genau unten. Die Walze hat also schon eine volle Umdrehung beendet. Sie berührt die feste Walze jetzt aber in einem Punkt, der dem anfänglichen Kontaktpunkt genau gegenüber steht. Nun rollt die Walze weiter ab, bis sie wieder exakt auf der festen Walze steht. Der anfängliche Kontaktpunkt ist wieder genau unten. Die Walze hat also wieder eine volle Umdrehung gemacht. Das macht zusammen genau zwei Umdrehungen. |
Danke! Jetzt hab ich es verstanden! |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 25. Nov 2020 17:50 Titel: Re: Danke |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
vielleicht hilft es wirklich, sich mal zwei Kreise aus Papier oder Pappe auszuschneiden,
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Oder einfach 2 gleiche Münzen nehmen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5871
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Nov 2020 08:44 Titel: |
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Einfache Rechnung statt langatmiger Erklärungsversuche:
Der Kreis, den der Mittelpunkt der abrollenden Walze beschreibt, hat den Durchmesser 2 x D. Die Walze legt bei einer Umrundung die Strecke 2 x D x pi zurück. Da ihr Umfang D x pi beträgt, benötigt sie 2 Umdrehungen um diese Strecke zurückzulegen:
2 x D x pi /D x pi =2
D = Durchmesser der feststehenden Walze
d = Durchmesser der rotierenden Walze
i = Übersetzung D/d
Dann gilt für die Anzahl n der Umdrehungen der rotierenden Walze
n = (D + d) x pi / d x pi
n = (d x i + d)/d
n = i +1
Dieser Effekt wird in Planetengetrieben genutzt, wobei D der Durchmesser des Sonnen- und d der der Planetenräder ist.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 26. Nov 2020 18:26, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 26. Nov 2020 13:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Der Kreis, den der Mittelpunkt der abrollenden Walze beschreibt, hat den Durchmesser 2 x D. Die Walze legt bei einer Umdrehung die Strecke 2 x D x pi zurück. Da ihr Umfang D x pi beträgt, benötigt sie 2 Umdrehungen um diese Strecke zurückzulegen |
Die Erklärung deines Ansatzes wird etwas klarer, wenn man zwischen Umdrehung und Umrundung differenziert. Ich habe mir erlaubt die Stelle zu ändern (fett). War das so gemeint?
Der Kreis, den der Mittelpunkt der abrollenden Walze beschreibt, hat den Durchmesser 2 x D. Die Walze legt bei einer Umrundung die Strecke 2 x D x pi zurück. Da ihr Umfang D x pi beträgt, benötigt sie 2 Umdrehungen um diese Strecke zurückzulegen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5871
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Nov 2020 14:44 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Die Erklärung deines Ansatzes wird etwas klarer, wenn man zwischen Umdrehung und Umrundung differenziert. Ich habe mir erlaubt die Stelle zu ändern (fett). War das so gemeint?
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Ja. Diese Differenzierung macht Sinn. Habe den Text korrigiert
Danke für den Hinweis |
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