Auto rollt einen Hang hinab

jasmn · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 55

Ein Auto steht auf einem Hügel und rollt ohne Antrieb hinab. Es kommt mit der Geschwindigkeit 𝑣1 an. Als nächstes rollt das Auto noch mal den Hügel nach unten, diesmal aber nicht aus dem Stand, sondern mit einer Startgeschwindigkeit 𝑣2. Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der es diesmal unten ankommt? Jegliche Reibung soll hierbei vernachlässigt werden.
1. deutlich kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten 𝑣1 und 𝑣2
2. etwa die Summe der Geschwindigkeiten 𝑣1 und 𝑣2
3. deutlich größer als die Summe der Geschwindigkeiten 𝑣1 und 𝑣2
Begründen Sie Ihre Antwort und zeigen Sie an einem konkreten Zahlenbeispiel Ihrer Wahl, dass Ihre Begründung korrekt ist.

Ich würde spontan auf 3. tippen, von der Logik her. Physikalisch kann ichs noch nicht begründen, erstmal ein Zahlenbeispiel: Ein Auto m = 1000 kg rollt zunächst ohne Anfangsgeschwindigkeit runter einen Berg hinab. Seine kinetische Energie beträgt daher zu Beginn 0 kJ. Der Berg hat eine Höhe von 1 m, dann ist die potenzielle Energie E_pot = mgh = 9,81 kJ. Das Auto kommt mit einer Endgeschwindigkeit von z.B. 𝑣1 = 10 m/s an (wobei ich jetzt keine realistische Angabe kenne). Dann beträgt die kinetische Energie wenn es ankommt E_kin = 1/2 mv² = 50 kJ und die potenzielle Energie müsste null sein, da h=0.

Energieerhaltung:

Hier komme ich durcheinander: Es sollte eigentlich die potenzielle Energie vollständig in kinetische umgewandelt werden (wenn wir Reibungskräfte vernachlässigen und es extrem vereinfachen). Wieso kommt das bei meinem spontan ausgedachten Zahlenbeispiel nicht hin? Habe ich einen Denkfehler drin?

Und was bedeutet das für das Auto mit Startgeschwindigkeit? Mir fällt es schwer eine Antwort auf diese Frage zu finden mit der Energieerhaltung.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jasmn · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 55

Ach so verstehe. Vielen Dank für die ausführliche Antwort, sehr schön erklärt! smile