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Auto kippt in überhöhter Kurve bei einer Vollbremsung
 
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Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 09:59    Titel: Auto kippt in überhöhter Kurve bei einer Vollbremsung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Fragestellung, auf die ich keine Antwort finde. Hoffentlich könnt ihr mir helfen.
Ich habe ein Auto (Spurweite l=1500mm, Masse=1500Kg und Schwerpunktshöhe 1200mm), das in einer überhöhten Kurve (r=200m und α=15°) eine Vollbremsung durchführt. Das Auto ist mit v=80 Km/h unterwegs und a=10m/s². Reibung muss beachtet werden (µ= 0,8 .).
Die Fragestellung ist, ab wann das Auto zum Kippen neigt.


Meine Ideen:
Mein Ansatz ist im Bild zu sehen. Allerdings weiß ich da nicht weiter,
Wie muss ich die Formel des Kippmomentes anpassen?

Danke für alle Hilfe!



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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 31. Aug 2018 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist genau Deine Frage: Kippen oder Rutschen?

1. Kippen

Selbst Im Stand - keine Zentripetalkraft - kippt das Auto nur dann, wenn bei der angegebenen Überhöhung der Kurve die Schwerpunktlinie ausserhalb der Kippkante liegt.

In diesem Fall beträgt der Abstand "a" der Schwerpunktlinie von der Kippkante



W = Spurweite
S = Schwerpunkthöhe

Das Auto kippt nicht.

2. Rutschen

Wie gross ist abhängig von v die Reibkraft, Hangbtriebskraft und der entgegen wirkende Teil der Zentripetalkraft?

Daraus kannst Du das v bestimmen ab wann das Auto rutscht.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 31. Aug 2018 11:26, insgesamt einmal bearbeitet
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hi danke erstmal für deine Hilfe!

Verschiebt sich der Schwerpunkt nicht, wenn ich in eine Vollbremsung durchführe.

Zum 2. Teil:

Wo spielt hier die Bremsverzögerung mit rein?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 31. Aug 2018 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Hi danke erstmal für deine Hilfe!

Verschiebt sich der Schwerpunkt nicht, wenn ich in eine Vollbremsung durchführe.

Zum 2. Teil:

Wo spielt hier die Bremsverzögerung mit rein?


Warum soll sich der Schwerpunkt verschieben? Das kann nur dann eintreten wenn sich z.Bsp. die Ladung durch die Bremsverzögerung verschiebt.

zu 2

Die Bremsverzögerung spielt nur implizit eine Rolle, als sie zur Reduzierung der Geschwndigkeit führt.

Gesucht ist die Mindestgeschwindikeit, bei der Rutschen gerade nicht eintritt.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke. Ich werde das mal versuchen so umzusetzen.

Beim Kippen muss doch aber auch die Zentripedalkraft eine Rolle spielen, da sie den Wagen nach "Außen" drückt, oder? Da steige ich noch nicht ganz durch.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 31. Aug 2018 11:51    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Ok danke. Ich werde das mal versuchen so umzusetzen.

Beim Kippen muss doch aber auch die Zentripedalkraft eine Rolle spielen, da sie den Wagen nach "Außen" drückt, oder? Da steige ich noch nicht ganz durch.


Die Zentripetalkraft wirkt kippverhindernd. Bei v=0 ist dieser Effekt = 0 d.h. dann ist die Kippneigung am grössten.

Zeichne in Deiner Skizze die Kräfte -Vorzeichen beachten! - und die daraus resultierenden Momente bezogen auf die "talseitige" Kippachse ein.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich komme da irgendwie auf keinen grünen Zweig.
Die Zentrifugalkraft drückt meiner Meinung nach nach AUßen und somit positiv um die Kippachse -> siehe Bild. Wie die Reibung da mitspielt weiß ich nicht.



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 31. Aug 2018 14:13    Titel: Re: Auto kippt in überhöhter Kurve bei einer Vollbremsung Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
...Die Fragestellung ist, ab wann das Auto zum Kippen neigt.

Falls es sich um eine „normale“ Aufgabe aus dem Physikuntericht handelt, dann poste bitte den vollständigen Text. Es ist unklar, was mit der obigen Frage gemeint ist. Es geht sicher nicht darum, dass das Auto in Richtung Kurveninneres kippen könnte. Bei einer einfachen Betrachtung der Kräfte steigt durch das Bremsen auch nicht die Gefahr, dass das Auto nach aussen kippt.

Das Problem beim Bremsen in der Kurve ist, dass zur Zentripetalbeschleunigung eine Tangentialbeschleunigung hinzukommt (vektorielle Addition der Beschleunigungen). Dadurch muss von der Strasse eine grössere Kraft auf die Räder übertragen werden, und die Gefahr des Rutschens/Schleuderns steigt.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ja da habe ich mich nicht richtig ausgedrückt.

Es geht nicht um das Kippen ins Kurveninnere.
Genau das mit der Tangentialbeschleunigung meine ich, aber wie ich das abbilden? Das ist mein Problem.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 31. Aug 2018 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte nochmals: was ist genau gefragt? Die maximale Bremsverzögerung, ohne dass das Auto rutscht? Da die Höhe des Schwerpunkts angegeben wird, scheinen die Drehmomente ja doch auch relevant zu sein.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 31. Aug 2018 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Die Berechnung bezieht sich auf einen Test, der in der Praxis angewandt werden soll. Deshalb habe ich keine vorliegende Physikaufgabe.

Gefragt ist sowohl der Kippmoment als auch das Ausbrechen/ Rutschen.

Hilft das?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 31. Aug 2018 23:40    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry die sehr späte Antwort, nur kurz... was das Kippen betrifft: dazu einfach die Drehmomente von Gewichts- und Zentrifugalkraft auf die äusseren Räder berechnen. Das Auto ist bei dieser Geschwindigkeit weit vom Kippen entfernt. Bei einem Bremsvorgang in der Kurve wirkt radial nach aussen keine Kraft und damit kein Drehmoment, aber es kommt natürlich u.a. zu einer stärkeren Belastung der Vorderachse.

Zum Rutschen: entscheidend sind jeweils nur die Kraftkomponenten parallel zur momentanen Fahrbahnebene. Beim Bremsen erhält die Haftreibungskraft zusätzlich zur Komponente nach innen eine Komponente parallel zur Geschwindigkeit.

Bei der maximalen Haftreibungskraft muss man natürlich berücksichtigen, dass die Normalkraft der Räder auf die Fahrbahn von der Überhöhung und der Zentrifugalkraft abhängt:



Mit der Bremsverzögerung ergibt sich für die Haftreibungskraft



Mit den obigen Zahlen sollte sich eine maximale Bremsverzögerung von etwa 8.1m/s^2 ergeben (ohne Überhöhung der Fahrbahn etwa 7.4m/s^2).
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 01. Sep 2018 00:01    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Bemühung! DU hast das nicht zufällig Step by step?

Werde das am Wochenende mal nachrechnen.

Danke schonmal!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Sep 2018 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

Auf das Auto wirken die Gewichts-, die Normal-, und die Haftreibungskraft. Es gilt somit die Bewegungsgleichung



Die Vektoren kann man in ihre Komponenen senkrecht zur Fahrbahnebene:



...und parallel zur Fahrbahnebene, Richtung Kurveninneres, aufteilen:



Diese Gleichungen gelten nur, solange das Auto nicht rutscht. ist (anti-)parallel zum Geschwindigkeitsvektor, liegt in der Fahrbahnebene und zeigt radial nach innen.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 03. Sep 2018 08:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, vielen Dank! Hab es nachgerechnet und komme auf die gleichen Werte wie du.

Zum Kippen habe ich noch eine Frage:

Ich vergleiche ja das Standmoment gegenüber dem Kippmoment. Um Kippen zu verhindern, muss das Standmoment mind. so groß sein wie das Kippmoment.



Wäre das so komplett? Würde da nicht noch durch das Bremsen der Kippmoment verstärkt werden?

x: Hebelarm Schwerpunkt
h: Höhe Schwerpunkt

Danke für Eure Rückmeldungen!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2018 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Ok, vielen Dank! Hab es nachgerechnet und komme auf die gleichen Werte wie du.

Zum Kippen habe ich noch eine Frage:

Ich vergleiche ja das Standmoment gegenüber dem Kippmoment. Um Kippen zu verhindern, muss das Standmoment mind. so groß sein wie das Kippmoment.



Wäre das so komplett? Würde da nicht noch durch das Bremsen der Kippmoment verstärkt werden?

x: Hebelarm Schwerpunkt
h: Höhe Schwerpunkt

Danke für Eure Rückmeldungen!


Bei ist nach Deiner Gleichung das Standmoment = 0.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 03. Sep 2018 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ja richtig, da hat sich ein Fehler eingeschlichen.



Aber ist ansonsten der Ansatz richtig? Oder hab ich Kräfte vernachlässigt?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2018 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Ja richtig, da hat sich ein Fehler eingeschlichen.



Aber ist ansonsten der Ansatz richtig? Oder hab ich Kräfte vernachlässigt?


Überprüf das mal:

Beim Drehmoment muss die Kraft immer senkrecht zum Hebelarm wirken.

Mach eine Skizze und trage F_G und F_Z sowie deren zum Hebelarm senkrecht wirkenden Komponenten ein.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 03. Sep 2018 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm dann komme ich zu diesen Erkenntnissen :S


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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2018 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Hmm dann komme ich zu diesen Erkenntnissen :S


Wie gross ist denn x?
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 03. Sep 2018 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

l/2 also 750mm?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Sep 2018 17:26    Titel: Antworten mit Zitat

Die Berechnung des Drehmoments wäre richtig. Aber wieso zeichnest Du F_Z nach links, in Richtung Kurveninneres ein? Im (rotierenden) Bezugssystem des Autos wirkt eine Zentrifugalkraft nach aussen. Wenn geprüft werden soll, ob das Auto in der Kurvenfahrt kippt, geht es somit um das Drehmoment bezüglich der äusseren Räder.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2018 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist eine schwere Geburt.
Welche Kräfte greifen aufgrund der Gewichtskraft im Schwerpunkt bei einem Kippwinkel Alpha an? Welche Drehmomente treten bezogen auif eine Kippkante auf?
Jetzt greif noch den Hinweis von Myon bezüglich der Zentrifugalkraft auf.

Dann solltest Du die Gleichung aufstellen können.

PS

Wenn man es ganz genau nimmt, ändert sich auch der Radius abhängig vom Kippwinkel.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 04. Sep 2018 08:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist echt eine schwere Geburt :/ Sorry dafür. Aber irgendwie verwirrt ihr mich auch.
Myon meint mein Drehmoment ist richtig und du willst wissen welche Drehmomente um eine Kippkante rum auftreten.
LOL Hammer
Also auftreten sollte ein Kippmoment und der entgegenwirkende Standmoment.

- ansonsten kippen!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Sep 2018 09:27    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Ja, das ist echt eine schwere Geburt :/ Sorry dafür. Aber irgendwie verwirrt ihr mich auch.
Myon meint mein Drehmoment ist richtig und du willst wissen welche Drehmomente um eine Kippkante rum auftreten.
LOL Hammer
Also auftreten sollte ein Kippmoment und der entgegenwirkende Standmoment.

- ansonsten kippen!



Bergseitige Kippkante

Momente durch Gewichtskraft:



Standmomente

Momente durch Zentrifugalkraft:



Kippmoment - Standmoment

Standmoment



Kippmoment



Bei talseitiger Kippkante sind die Vorzeichen entsprechend zu wählen.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 04. Sep 2018 09:36, insgesamt einmal bearbeitet
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 04. Sep 2018 09:34    Titel: Antworten mit Zitat

VIELEN DANK!

Ich hatte da einen größeren Denkfehler unglücklich

Würde euch jetzt ein Bier ausgeben Prost

Eine Frage hätte ich noch. die Bremsung fließt da aktuell ja nicht mit ein. Wirkten dadurch nicht auch Seitenkräfte?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Sep 2018 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
VIELEN DANK!

Ich hatte da einen größeren Denkfehler unglücklich

Würde euch jetzt ein Bier ausgeben Prost

Eine Frage hätte ich noch. die Bremsung fließt da aktuell ja nicht mit ein. Wirkten dadurch nicht auch Seitenkräfte?


Korrektur
Wenn man die Bremskraft berücksichtigt, muss zur Momentenbestimmung der Achsabstand gegeben sein.



b = Bremsverzögerung


Es entsteht eine komplizierte Dreh-/Kippbewegung.

Leider kann man kein Bier durch´s Internet pumpen.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 04. Sep 2018 14:35, insgesamt einmal bearbeitet
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 04. Sep 2018 10:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hab das Bier jetzt ins Laufwerk geschüttet Prost

Der Moment würde dann aber das Kippen verstärken?

Übrigens eure Hilfsbereitschaft hier ist der Hammer.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Sep 2018 10:28    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Hab das Bier jetzt ins Laufwerk geschüttet Prost

Der Moment würde dann aber das Kippen verstärken?

Übrigens eure Hilfsbereitschaft hier ist der Hammer.


Das Kippen wird durch das Abbremsen verstärkt.
Im übrigen heisst es "das Moment".

Jetzt kannst Du leider keine Fragen mehr stellen Big Laugh
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 04. Sep 2018 10:30    Titel: Antworten mit Zitat

Lehrer

DANKE!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Sep 2018 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

Lars19 hat Folgendes geschrieben:
Lehrer

DANKE!


Keine Ursache!

Zum guten Schluss

Kippen über Vorderachse

Standmoment



a = Achsabstand.
Schwerpunkt bei a/2.

Kippmoment





Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 04. Sep 2018 15:45, insgesamt 3-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Sep 2018 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

@Mathefix: Nur aus Interesse, wie kommst Du auf die obigen Drehmomente? Ich denke auch, dass eine solche Rechnung eher realitätsfern ist, da zumindest ein normaler PKW bei einem Bremsvorgang nicht über seine Vorderachse kippt. Die dafür nötige Reibungskraft ist zu hoch, der Wagen gerät zuvor ins Schleudern.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5428

Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Sep 2018 15:55    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
@Mathefix: Nur aus Interesse, wie kommst Du auf die obigen Drehmomente? Ich denke auch, dass eine solche Rechnung eher realitätsfern ist, da zumindest ein normaler PKW bei einem Bremsvorgang nicht über seine Vorderachse kippt. Die dafür nötige Reibungskraft ist zu hoch, der Wagen gerät zuvor ins Schleudern.


@Myon
Als Du gepostet hast, war ich noch im Editiermodus.

Die Standmomente ergeben sich aus den Normalkräften durch die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft und deren Hebelarme a/2 und h. Das Kippmoment aus Bremskraft x h. Alles bezogen auf die Vorderachse.

Die Rechnung hat keinen praktischen Bezug, sondern zeigt nur die theoretischen Momentengleichungen.

Beim Auto hast Du natürlich auch dank Allradbremse und ABS recht - bevor es sich über die Vorderachse überschlägt, rutscht und schleudert es.

Beim Fahrrad führt abruptes Bremsen mit der Vorderradbremse zum Überschlag.
Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 10. Sep 2018 08:11    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:






Sorry, ich muss leider nochmal stören. Ich hab mich das Wochenende nochmal damit beschäftigt und komme einfach nicht drauf wie du auf die Formel parallel zur Fahrbahnoberfläche kommst.
Die Aufstellung der Gleichung senkrecht zur Oberfläche konnte ich gut folgen.

Vielleicht habe ich auch die Kräfterichtungen falsch angenommen unglücklich



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 10. Sep 2018 23:25    Titel: Antworten mit Zitat

Vektoriell gilt die Gleichung



Nun nimmt man von allen Kräften/Beschleunigungen die Komponente, welche innerhalb der Fahrbahnebene in radialer Richtung zeigt, also in der geneigten Fahrbahnebene liegt und senkrecht auf steht:

hat die Komponente .

hat die Komponente .

steht senkrecht auf der Fahrbahnebene, hat also keine Komponente in der oben angegebenen Richtung.

Die Haftreibungskraft liegt in der Fahrbahnebene, steht aber nicht senkrecht auf , wenn gebremst wird. Wie die untenstehende Skizze zeigt, ist der Betrag der radialen Komponente gleich .

Insgesamt erhält man damit die Gleichung



Wie ich nun sehe, gilt dies nur bei genügend schneller Fahrt, wo die radiale Komponente der Haftreibungskraft nach innen zeigt, wenn also gilt



Im umgekehrten Fall muss vor der Wurzel ein Minuszeichen stehen.



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Lars19



Anmeldungsdatum: 06.07.2018
Beiträge: 29

Beitrag Lars19 Verfasst am: 11. Sep 2018 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin endlich durchgestiegen. Danke!

Wirklich die letzt Erklärung, die ich benötigt.

Wie kommst du auf die Bewegungsgleichung?

LG Lars
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Sep 2018 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst Du diese



Gleichung?

Links steht die Masse multipliziert mit der gesamten Beschleunigung, rechts steht die Summe aller Kräfte, die auf die Masse wirken. Eine solche Gleichung gilt doch immer, vgl. das 2. Newtonsche Gesetz und allenfalls noch den Schwerpunktsatz.
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