Trägheitsmoment der Erde

Maggis7 · Anmeldungsdatum: 11.12.2018 Beiträge: 2

Meine Frage:
Moins meine Freunde,
ich sitze gerade vor einer für mich echt schweren Aufgabe, daher wollte ich mal fragen ob mir hier jemand helfen kann.
Die Erde (m = 5, 975 · 1024 kg) hat aufgrund der Zentrifugalkraft keine kugelförmige Gestalt,
sondern sie ist zu einem oblaten Rotationsellipsoid verzerrt. Die kurze Achse b zeigt
dabei in Nord-Sud-Richtung, während die lange Richtung a = 6378 km in Aquatorial- ¨
Richtung weist. Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Erde um die Nord-Sud-Achse

Für jegliche Hilfe wäre ich echt Dankbar

Meine Ideen:
Als Idee hätte ich hierbei das man über Kreisscheiben integrieren kann, allerdings bin ich mit nicht so sicher wie ich das anstellen soll

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Schreib doch das das Trägheitsmoment definierende Integral erst mal in allgemeiner Form hin. Dann muss man nur noch entscheiden, in welchem Koordinatensystem man die Integrationen durchführen möchte. Deine Idee mit den Kreisscheiben ist gut. Das passt zu einer Integration in Zylinderkoordinaten, die sich hier besonders gut eignen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Die Schwierigkeit liegt hier wahrscheinlich v.a. darin, die Integralgrenzen richtig zu setzen. Wählt man Zylinderkoordinaten, dann folgt aus der Ellipsengleichung

dass man z.B. zuerst über r von 0 bis

integrieren kann, anschliessend über z von -b bis b.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Ich nehme an, dass als Dichte der als konstant angenommene Mittelwert genommen wird. An der daraus resultierenden Abweichung vom tatsächlichen Trägheitsmoment kann die Berücksichtigung der Erdabplattung wenig ändern.
Zum Vergleich: Die Dichte nimm vom Kern zur Oberfläche von 13x10^3 auf 1x10^3 kg/m^3 ab. Während der Erdradius am Pol 6357 und am Äquator 6378 km beträgt.