Lagrange und eine Masse auf einem Zylinder

Chrono · Gast

Meine Frage:
In der Aufgabe habe ich einen Zylinder der dadurch ensteht das man

um die Z Achse rotieren lässt. Auf diesem Zylinder ist eine Masse m die sich zwischen

,

und

bewegen kann. Nun sollte ich zuerst die Lagrange Funktion herleiten. Dafür hab ich den Vektor

aufgestellt und abgeleitet um die Kinetische Energie zu erhalten. Die Potentielle Energie sollte ja lediglich die höhe der Masse sein die durch z gegeben ist also komme ich auf:

Nun soll ich eine DGL mit der Energieerhaltung aufstellen die nur noch

und

enthält.

Meine Ideen:
Ich bin mir nicht sicher ob ich etwas falsch verstehe aber ist die Lagrange Funktion in diesem Fall nicht schon die Energieerhaltung? Also hab ich mit der ersten Aufgabe nicht schon meine DGL aufgestellt? Ich soll außerdem

durch zyklizität eliminieren. Soll ich es dann als konstante betrachten? Danke im Vorraus.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Auch wenn der Thread vielleicht nicht mehr aktuell ist ein paar Anmerkungen:

Chrono · Gast

Erstmal danke für die Ausführliche Antwort. Ich wusste um ehrlich zu sein nicht wie man so einen Körper nennt, also sorry. Die Fehler beim in der Lagrange Funktion hab ich korriegiert und die Gesamtenergie ist mir jetzt auch bewusst. Aber ich verstehe gerade noch nicht 100% wieso ich

eliminieren kann wenn ich zeige das es der Drehimpuls um die z Achse ist. Könntest du mir das erklären? Vielen Dank!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Es ist also

eine Konstante und das ist der Drehimpuls um die z-Achse. Da

schon für die Lagrangefunktion verbraucht ist, habe ich ihn

genannt. Damit hat man

Chrono · Gast

Okay habs verstanden. Vielen Dank.