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Bleiter
Anmeldungsdatum: 29.11.2018
Beiträge: 5
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 Bleiter Verfasst am: 29. Nov 2018 19:29 Titel: Arbeit bei einer Rakete |
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Meine Frage:
Verstehe anscheinend etwas Grundsätzliches bei Arbeit = Kraft mal Weg nicht.
Nehmen wir eine Rakete die jeweils mit unterschiedlicher Startgeschwindigkeit fliegt und dann mit der gleichen Kraft angetrieben wird.
In einem Fall fliegt die Rakete mit einer Anfangsgeschwinigkeit von 1m pro Sekunde, im zweiten Fall fliegt sie 1m pro 10 Sekunden. Wieviel Arbeit wird an der Rakete verrichtet, wenn sie einen Meter weit fliegt?
Meine Ideen:
Wenn wir mal die Beschleunigung durch die Krafteinwirkung des Raketenmotors ignorieren, legt die Rakete also jeweils mit der selben Kraft einen Meter zurück und verrichtet also die selbe Arbeit. In einem Fall legt die Rakete aber den Meter in 1 Sekunde zurück und in anderem Fall in 10 Sekunden. Das heißt also die Rakete verrichtet einmal in 1 Sekunde die selbe Arbeit wie in 10 Sekunden. Das kann aber nicht sein, da die Rakete bei gleicher Antriebskraft ja in 10 Sekunden 10 mal soviel Treibstoff, also Energie verbraucht wie in einer Sekunde.
Wo liegt der Fehler? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 29. Nov 2018 19:42 Titel: |
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Der Fehler liegt darin, dass die Arbeit des Raketentriebwerks (Leistung des Triebwerks mal Zeit) nicht dem Produkt Kraft mal Weg der Rakete entspricht.
Ein Teil der Leistung geht in die Erhöhung der potentiellen und kinetischen Energie der Rakete (dies entspricht Kraft mal Weg der Rakete), ein weiterer Teil aber geht in die kinetische Energie der ausgestossenen Gasteilchen.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 29. Nov 2018 19:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 29. Nov 2018 20:19 Titel: |
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@Nescio: Interessanter Link. Allerdings verwirrt mich der Text ein bisschen. Eigentlich hängt doch die Effizienz grundsätzlich nicht davon ab, wo im Gravitationspotential sich die Rakete befindet, sondern einfach von der Geschwindigkeit der Rakete?
Das mit der Abhängigkeit vom Ort im Gravitationspotential trifft zu, wenn man eine Rakete auf einer Umlaufbahn um ein Objekt betrachtet, wo irgendwann das Triebwerk gezündet wird(?). |
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Bleiter
Anmeldungsdatum: 29.11.2018
Beiträge: 5
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| Bleiter Verfasst am: 29. Nov 2018 20:44 Titel: |
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Danke für die Antworten, Ich verstehs aber immer noch nicht.
Das Triebwerk würde im langsameren Fall ja Gaspartikel mit der gleichen Kraft schleudern wie im schnellernen Fall, nur halt innerhalb von einem Meter Flugstrecke 10mal so lang von der Zeitdauer her bzw. 10-mal soviel Gaspartikel. Also würde im langsameren Fall die 10-fache Arbeit an den Gaspartikeln verrichtet werden und die gleiche Arbeit an der Rakete.
Das passt aber nicht damit zusammen, dass im langsameren Fall das Triebwerk 10-mal soviel Treibstoff bzw. Energie verbraucht. Dann müsste es nämlich ja sowohl die 10 fache Arbeit an den Gaspartikeln als auch an der Rakete verrichten. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 29. Nov 2018 22:34 Titel: |
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@Myon
Wenn dich das Thema interessiert: Es gibt im Internet zu dem Thema sehr viel mehr Material auf Englisch als auf Deutsch.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Das mit der Abhängigkeit vom Ort im Gravitationspotential trifft zu, wenn man eine Rakete auf einer Umlaufbahn um ein Objekt betrachtet, wo irgendwann das Triebwerk gezündet wird(?). |
Der Unterschied kommt dann zum Tragen, wenn man verschiedene mögliche Trajektorien zum selben Ziel miteinander vergleicht. Hier ein Beispiel:
"So if a spacecraft is on a parabolic flyby of Jupiter with a periapsis velocity of 50 km/s, and it performs a 5 km/s burn, it turns out that the final velocity change at great distance is 22.9 km/s, giving a multiplication of the burn by 4.58 times."
D.h. ich kann meinen Burn mitten im Weltall machen und beim Ziel X landen, oder ich kann vorher einen Umweg zu Jupiter machen, dort den Burn machen und dann beim Ziel X landen. Für letzteres brauche ich sehr viel weniger Treibstoff. (Achtung, hier ist der Swing-by-Effekt noch nicht eingerechnet, der kommt noch oben drauf.)
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Eigentlich hängt doch die Effizienz grundsätzlich nicht davon ab, wo im Gravitationspotential sich die Rakete befindet, sondern einfach von der Geschwindigkeit der Rakete?
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Ich denke das ist Äquivalent. Wenn ich z.B. eine Rakete von einem Planeten ohne Atmosphäre starte, dann ist die effizienteste Flugbahn die "horizontalste", d.h. diejenige Flugbahn, die möglichst nah an der Planetenoberfläche verläuft, ohne dabei in einen Berg zu krachen. Jede Bahn, die höher aufsteigt, hat zu gleichen Zeitpunkten eine niedrigere Geschwindigkeit, da ich beim Aufsteigen im Gravitationspotential kinetische in potentielle Energie umwandeln würde.
| Bleiter hat Folgendes geschrieben: |
Das passt aber nicht damit zusammen, dass im langsameren Fall das Triebwerk 10-mal soviel Treibstoff bzw. Energie verbraucht. Dann müsste es nämlich ja sowohl die 10 fache Arbeit an den Gaspartikeln als auch an der Rakete verrichten. |
Du kannst es ja an einem vereinfachten Modell mal nachrechnen: Anstatt des Treibstoffs, den die Rakete nach hinten "wirft", nimmst du einfach einen Stein mit Masse m, der mit einer bestimmten Abwurfgeschwindigkeit nach hinten geworfen wird. Dann berechnest du für zwei verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten die Energien und Geschwindigkeiten für jeweils den Stein und die Rakete vor und nach dem Wurf. |
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Bleiter
Anmeldungsdatum: 29.11.2018
Beiträge: 5
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| Bleiter Verfasst am: 30. Nov 2018 14:47 Titel: |
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Ok ich habe jetzt ein vereinfachtes Modell.
Zwei Kugeln die dicht nacheinander mit der selben Geschwindigkeit v durchs All fliegen. Die beiden Kugeln haben die selbe Masse m.
Zwischen den zwei Kugeln ist ein Heinzelmännchen, dass an der vorderen Kugel dranhängt und sich an der hinteren Kugel abstößt.
Jetzt betrachte ich zwei Fälle: Das Heinzelmännchen drückt jeweils mit der selben Kraft die Kugeln in einem Fall für eine Sekunde auseinander und im anderen Fall für 10 Sekunden auseinander. Im letzteren Fall verrichtet das Heinzelmännchen also 10-mal soviel Arbeit wie im ersteren Fall.
Außerdem muss die Geschwindigkeitsänderung der beiden Kugeln im letzteren Fall 10-mal so groß sein wie im ersteren Fall, weil das Heinzelmännchen da halt 10-mal so lange Kraft aufwendet.
Die vordere Kugel wird dabei um die selbe Geschwindigkeit schneller wie die hintere Kugel langsamer wird, da sie beide die gleiche Masse haben und actio = reactio ist.
Jetzt betrachte ich die kinetische Energie am Anfang und am Ende in beiden Fällen. Im letzteren Fall muss sich ergeben, dass die kinetische Energie der beiden Kugeln sich insgesamt um 10-mal mehr verändert hat als im ersteren Fall, weil das Heinzelmännchen da ja 10-mal mehr Arbeit verrichtet hat:
Anfangsenergie:
Fall 1: 
Fall 2: ebenfalls 
Energie nach dem Drücken:
Sei  die Änderung der Geschwindigkeit der Kugeln in Fall 1. Die vordere Kugel wird dabei um schneller und die Hintere um langsamer.
Fall 1: ^{2} + \frac{1}{2} m (v - \Delta v)^{2} = m (v^{2} + \Delta v^{2}))
Die Energiedifferenz im Vergleich zum Anfang beträgt also 
Fall 2: Im zweiten Fall das selbe, aber diesmal ist die Geschwindigkeitsänderung 10-mal so gross, also  :
^{2} + \frac{1}{2} m (v - 10 \Delta v)^{2} = m (v^{2} + 100 \Delta v^{2}))
Die Energiedifferenz im Vergleich zum Anfang beträgt hier also 
Die Änderung der kinetischen Energie ist im zweiten Fall also 100 mal so gross wie im ersten Fall, obwohl sie nur 10-mal so gross sein sollte weil das Heinzelmännchen 10-mal so viel Arbeit aufgewendet hat.
Bahnhof? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Nov 2018 16:09 Titel: |
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| Zitat: | letzteren Fall verrichtet das Heinzelmännchen also 10-mal soviel Arbeit wie im ersteren Fall.
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Da kommt bei mir der Bahnhof.
Das Heinzelmännchen führt der Kugel 1 Energie zu und zwar der schneller werdenden Kugel.
Das bedeutet es leistet Arbeit erkennbar an Kraftrichtung in Richtung Weg
lässt sich in diesem Beispiel ja einfach anschreiben als
 )
gleichzeitig führt das Heinzelmännchen Energie von der Kugel 2 ab, das ist die Kugel die langsamer wird. Das heißt es nimmt Arbeit Energie auf , erkennbar an Kraft gegen Wegrichtung.
)
Das Heinzelmännchen nimmt Energie auf und gibt Energie weiter, die Differenz von weitergegebenen Energie und aufgenommener Energie mußte es aus seinem eigenen Energierspeicher aufbringen.
- -F*(v*t-a*t²/2) =-F*a*t² )
und dies entspricht der Energie die beide Kugeln gewonnen haben und das Heinzelmännchen verloren.
Hätte man anstatt des Heinzelmännchens eine Feder, würde EHM der potentiellen Energie der Feder entsprechen, obwohl die Arbeitsleistung an der Kugel 1 von der Feder größer wäre als dessen potentielle Energie, weil es ja von der zweiten Kugel Energie aufnimmt und diese an die erste Kugel weiterleitet zusätzlich das aus der potentiellen energie der Feder ein Teil der Arbeit geleistet wird.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Nov 2018 16:21 Titel: |
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Nachtrag ob die Arbeit zugeführt wird oder abgeführt kann sich mit dem Inertialsystem und somit je nach Betrachtung ändern. zB. könnte man in das Inertialsystem wechseln indem beide Kugeln ruhen. dann wird der Weg der Kugel 2 negativ und mit der negativen Kraft leistet dann das Heinzelmännchen Arbeit an der Kugel 2.
Aber auch dann sind die Formeln gültig
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 30. Nov 2018 17:16 Titel: |
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| Bleiter hat Folgendes geschrieben: | Ok ich habe jetzt ein vereinfachtes Modell.
Zwei Kugeln die dicht nacheinander mit der selben Geschwindigkeit v durchs All fliegen. Die beiden Kugeln haben die selbe Masse m.
Zwischen den zwei Kugeln ist ein Heinzelmännchen, dass an der vorderen Kugel dranhängt und sich an der hinteren Kugel abstößt.
Jetzt betrachte ich zwei Fälle: Das Heinzelmännchen drückt jeweils mit der selben Kraft die Kugeln in einem Fall für eine Sekunde auseinander und im anderen Fall für 10 Sekunden auseinander.
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Das entspricht nicht der Situation, die du vorher beschrieben hast. Dort wolltest du doch die selbe Rakete mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten betrachten. Jetzt ist es plötzlich in beiden Fällen die gleiche Startgeschwindigkeit.
| Bleiter hat Folgendes geschrieben: |
Nehmen wir eine Rakete die jeweils mit unterschiedlicher Startgeschwindigkeit fliegt und dann mit der gleichen Kraft angetrieben wird.
In einem Fall fliegt die Rakete mit einer Anfangsgeschwinigkeit von 1m pro Sekunde, im zweiten Fall fliegt sie 1m pro 10 Sekunden. Wieviel Arbeit wird an der Rakete verrichtet, wenn sie einen Meter weit fliegt? |
Im diesem Fall sieht die Rechnung so aus:
Fall 1 mit Anfangsgeschwindigkeit  :
Energie vor dem Drücken:
Energie nach dem Drücken:
^2+\frac{1}{2}m(v_1-\Delta v)^2=m(v_1^2+\Delta v^2))
Die insgesamt geleistete Arbeit ist
Fall 2 mit Anfangsgeschwindigkeit  :
Energie vor dem Drücken:
Energie nach dem Drücken:
)
Die insgesamt geleistete Arbeit ist
Die ingesamt geleistete Arbeit ist also in beiden Fällen die gleiche. Allerdings interessieren wir uns bei einer Rakete nicht wirklich für die Energie des ausgestoßenen Treibstoffs, sondern nur für die Energie der verbleibenden Rakete (welche in unserer Analogie der vorderen, schnelleren Kugel entspricht).
Fall 1 mit Anfangsgeschwindigkeit :
Energie der Rakete vor dem Drücken:
Energie der Rakete nach dem Drücken:
^2=\frac{1}{2}m(v_1^2+2v_1\Delta v+\Delta v^2))
Die an der Rakete geleistete Arbeit ist
)
Fall 2 mit Anfangsgeschwindigkeit :
Energie der Rakete vor dem Drücken:
Energie der Rakete nach dem Drücken:
)
Die an der Rakete geleistete Arbeit ist
)
Da  gilt, ist die an der Rakete geleistete Arbeit im zweiten Fall größer. Trotzdem ist die vom Heinzelmännchen insgesamt geleistete Arbeit in beiden Fällen gleich.
Edit:
| Bleiter hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt betrachte ich zwei Fälle: Das Heinzelmännchen drückt jeweils mit der selben Kraft die Kugeln in einem Fall für eine Sekunde auseinander und im anderen Fall für 10 Sekunden auseinander. Im letzteren Fall verrichtet das Heinzelmännchen also 10-mal soviel Arbeit wie im ersteren Fall.
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Diese Annahme ist falsch. Während das Heinzelmännchen die Kugeln auseinanderdrückt verändert sich deren Geschwindigkeit. Nach der ersten Sekunde bewegen sich die Kugeln schneller auseinander als am Anfang. Arbeit ist Kraft mal Weg, deshalb leistet das Heinzelmännchen, wenn es mit einer konstenten Kraft drückt, in der zweiten Sekunde mehr Arbeit als in der ersten Sekunde, in der dritten Sekunde leistet es noch mehr Arbeit usw. Da die Kugeln immer schneller auseinander driften, wirkt die konstante Kraft des Heinzelmännchens in der zweiten Sekunde über einen längeren Weg als in der ersten.
Zuletzt bearbeitet von Nescio am 30. Nov 2018 17:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Bleiter
Anmeldungsdatum: 29.11.2018
Beiträge: 5
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| Bleiter Verfasst am: 30. Nov 2018 17:20 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Da kommt bei mir der Bahnhof.
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Danke für deinen Post, ich muss den Rest davon denk ich sich noch etwas setzen lassen. Dass das Heinzelmännchen im zweiten Fall die 10-fache Arbeit verrichtet meinte ich aber jedenfalls so:
Ich habe das Heinzelmännchen hier einfach analog zum Raketentriebwerk gesetzt. Ein Raketentriebwerk dass 10s läuft verbraucht 10-mal soviel Treibstoff (also Energie) wie in einer Sekunde (vorausgesetzt es läuft die ganze Zeit mit der gleichen Intensität). Das selbe hab ich mir jetzt beim Heinzelmännchen gedacht. Man könnte sich ja vorstellen, dass die Muskeln des Heinzelmännchen auch mit Treibstoff laufen, um den Vergleich noch genauer zu machen. Dann würde das Heinzelmännchen in 10 Sekunden wiederum 10-mal soviel Treibstoff und damit Energie verbrauchen wie in einer Sekunde, wenn es seine Muskeln immer gleich anstrengt. Und da diese Energie irgendwo hin muss, denk ich mir halt dass das Heinzelmännchen sie dann als Arbeit verrichtet und sie bei den Kugeln in kinetische Energie umwandelt. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 30. Nov 2018 17:39 Titel: |
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| Bleiter hat Folgendes geschrieben: |
Ein Raketentriebwerk dass 10s läuft verbraucht 10-mal soviel Treibstoff (also Energie) wie in einer Sekunde (vorausgesetzt es läuft die ganze Zeit mit der gleichen Intensität).
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Das ist auch richtig.
| Bleiter hat Folgendes geschrieben: |
Das selbe hab ich mir jetzt beim Heinzelmännchen gedacht. Man könnte sich ja vorstellen, dass die Muskeln des Heinzelmännchen auch mit Treibstoff laufen, um den Vergleich noch genauer zu machen. Dann würde das Heinzelmännchen in 10 Sekunden wiederum 10-mal soviel Treibstoff und damit Energie verbrauchen wie in einer Sekunde, wenn es seine Muskeln immer gleich anstrengt. Und da diese Energie irgendwo hin muss, denk ich mir halt dass das Heinzelmännchen sie dann als Arbeit verrichtet und sie bei den Kugeln in kinetische Energie umwandelt. |
Die zweite Kugel, die das Heinzelmännchen nach hinten wirft, ist der Treibstoff. In beiden Fällen werfen die Heinzelmännchen eine Kugel mit Masse m (also Treibstoff der Masse m). Deswegen steht in beiden Fällen dem Heinzelmännchen die gleiche Energiemenge zur Verfügung, da diese ja aus dem Treibstoff entnommen werden muss. Wenn dein Heinzelmännchen im zweiten Fall 10 mal so viel Energie freisetzen soll, dann brauchst es ja auch 10 mal so viel Treibstoff, also müsste es 10 Kugeln werfen, nicht nur eine. Woher soll die zusätzliche Energie sonst kommen? Das Heinzelmännchen soll ja das Raketentriebwerk darstellen. Dieses bekommt aber seine Energie aus dem Treibstoff, selber hat es keine andere Energiequelle. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Nov 2018 18:01 Titel: |
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vielleicht etwas einfacher ausgedrückt
in deinem Beispiel mit den Heinzelmännchen und den Kugeln ist die Leistung des Heinzelmännchens nicht konstant.
denn die Energie die es aus seiner eigenen Muskelkraft herauszieht ergibt sich wie oben
und daher ist die Leistung der Muskeln
 nicht zeitlich konstant in deinem Beispiel
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Bleiter
Anmeldungsdatum: 29.11.2018
Beiträge: 5
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| Bleiter Verfasst am: 04. Dez 2018 14:24 Titel: |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Das entspricht nicht der Situation, die du vorher beschrieben hast. Dort wolltest du doch die selbe Rakete mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten betrachten. Jetzt ist es plötzlich in beiden Fällen die gleiche Startgeschwindigkeit. |
Schon, mir ist aber aufgefallen dass die Anfangsgeschwindigkeit bei der Berechnung der Energiedifferenz sowieso wegfällt.
Worum es mir eigentlich ging, war ein Abgleich der für mich intuitiv klaren Vorstellung von Arbeit als Leistung mal Zeit gegen den intuitiv nicht so klaren Begriff von Arbeit als Kraft mal Weg. Ich habe in den Gedankenspielen in diesem Thread versucht einen Widerspruch zwischen diesen beiden Vorstellungen herzuleiten.
Aber danke für die sehr hilfreichen Posts, ich habe das Wesentliche denke ich jetzt verstanden. Geht halt wegen der Actio-Reactio Sache mathematisch immer auf, dass die Arbeit die man als kinetische Energie reinsteckt auch tatsächlich als kinetische Energie stecken bleibt.
Oder jedenfalls bleibt eine gewisse Eigenschaft, nämlich 1/2mv^2 immer erhalten (wenn man nicht andere Energieformen die umgewandelt werden ins Spiel bringt). Ist vielleicht rein "ontologisch" etwas übertrieben bedeutungsschwanger, dass dann Energie zu nennen. Aber aus rein pragmatischen Gründen kann man das wohl tun, und dann davon reden dass ein Körper kinetische Energie "abgibt" und ein anderer "aufnimmt". Bei kinetischer "Energie" ist das aber imho noch am unintuitivsten, weil das Ausmaß an kinetischer Energie dann abhängig vom Inertialsystem ist, und ein Körper wie schon gesagt wurde abhängig vom Inertialsystem kinetische Energie aufnehmen kann anstatt sie abzugeben und umgekehrt. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 04. Dez 2018 15:58 Titel: |
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| Zitat: | Bei kinetischer "Energie" ist das aber imho noch am unintuitivsten, weil das Ausmaß an kinetischer Energie dann abhängig vom Inertialsystem ist, und ein Körper wie schon gesagt wurde abhängig vom Inertialsystem kinetische Energie aufnehmen kann anstatt sie abzugeben und umgekehrt.
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schließlich hängt es auch vom Bezugsystem an ob ein Körper überhaupt in Bewegung ist oder nicht oder ob die Bewegung schneller oder langsamer wird.
Die Lageenergie hängt sogar nur von einer Bezugslinie ab, was überall gleichbleibt sind die Differenzen an Energie nicht die Zustände bei einer betrachteten Wechselwirkung
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