Start einer Rakete

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Meine Frage:
iwie hänge ich immer noch an dieser aufgabe. Diese scheint aber auch einfach kein Ende zu haben.

Beim Start einer Rakete wird diese durch den Rückstoß des von ihr ausgestoßenen Materials beschleunigt. Dabei nimmt die Masse m der Rakete kontinuierlich ab. Nehmen Sie im Folgenden an, dass die Rakete im homogenen Gravitationsfeld senkrecht nach oben beschleunigt wird. Im Bezugssystem der Rakete wird der verbrannte Treibstoff mit der konstanten Geschwindigkeit ?v0 ? 0 nach unten ausgestoßen. Vernachlässigen Sie jeglichen Effekt von Reibung in dieser
Aufgabe.

b) Zeigen Sie, dass für die Rakete die folgende Bewegungsgleichung gilt,
m' (t)/m(t)*v0 = -g - v'(t),
wobei v(t) die Geschwindigkeit der Rakete aus Sicht des ruhenden Beobachters und g der Betrag der Erdbeschleunigung ist.

c) Bestimmen Sie v(t) für den Fall, dass die Rakete bei t = 0 aus dem Stand startet und zu Beginn
die Masse m0 hat.

Meine Ideen:
die b habe ich hinbekommen. Damit wir v(t) bestimmen können, müssen wir die Differentialgleichung aus b ja lösen mit den gegeben Anfangsbedingungen oder? Iwie fällt mir das schwer. Hab jetzt was gemacht, ohne mir sicher zu sein ob das so stimmt. (siehe anhang)

Hypertron · Anmeldungsdatum: 16.07.2023 Beiträge: 17

@Sirius02: Bei Deiner Lösung fehlt, dass die Masse der Rakete durch den Rückstossmassen-Ausstoss laufend abnimmt. Vielleicht hilft Dir dieser Beitrag zum Vergleich ein bisschen weiter.

Sei froh, dass Du v nur abhängig von der Zeit und nicht vom Weg berechnen sollst. Letzteres ist noch viel lustiger. Augenzwinkern

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Den Ansatz kann ich nachvollziehen, aber iwie taucht da gar nicht die Gravitation auf...

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Und wie beachte ich bei meiner Lösung, dass die Masse der Rakete laufend abnimmt? Weil würde es gerne über meinen Ansatz machen, da dieser der Vorlesung am ähnlichem ist

Hypertron · Anmeldungsdatum: 16.07.2023 Beiträge: 17

@Sirius02: Du ersetzt in der dv/dt-Zeile m(t) durch m₀. Das stimmt nicht, weil die Masse der Rakete durch den Rückstossmassen-Ausstoss laufend abnimmt. Richtig wäre, m(t) durch m₀-ṁ*t zu ersetzen. Für die Bildung des Integrals muss dann noch dm durch ṁ*dt ersetzt werden (da dm/dt = ṁ).

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Schritt für Schritt

Impulserhaltung

Summe der Impulse und damit Summe der Impulsänderungen = 0

Randbedingung

Masse der Rakete nimmt ab

Berücksichtigung Gravitation

Beschleunigung

Beschleunigung nimmt zu (+)

Berücksichtigung Gravitation

Konstante Schubkraft

Kraft Rakete

Bei F_R = 0 hebt die Rakete ab

PS

Da die Rakete nicht vollständig aus Treibstoff besteht, gilt

wobei m_R die Strukturmasse der Rakete + Nutzlast enthält

Die Brenndauer t_b beträgt

Die Rakete hat die maximale Geschwindigkeit bei Brennschluss erreicht