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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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 Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 16:23 Titel: Rakete Schub ... |
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Hallo.. Ich hab da mal ne Frage.. Ich habe einen Treibsatz mit folgenden Angaben:
Gesamtimpuls: 10,00 Ns
Schub: ca. 5,85 N
Schubdauer: ca. 1,70 s
Verzögerung: ca. 5 s
Was ist der Unterschied zwischen Impuls und Schub? Und wie hoch wird meine Rakete fliegen wenn sie 50g wiegt?
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Ich bin /root ich darf das! |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
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| Schüler Verfasst am: 24. Jul 2007 16:34 Titel: |
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Hi
also mit schub ist die kraft gemeint mit der die Rakete angetrieben wird
sie berechnet sich gewöhnlich wie folgt F=dm/dt*v
dabei ist v die ausströmgeschwindigkeit und dm/dt die masse, welche pro zeiteinheit ausströmt
da du hier aber den impuls gegeben hast, gilt nämlich
dp=dm*v und somit
F=dp/dt
über diese formel sind impuls und schubkraft miteinander verknüpft
wenn du jetzt aber ausrechnen möchtest wie hoch die rakete fliegen wird und du dabei den luftwiderstand vernachlässigst und auch annimmst, dass die rakete perfekt senkrecht nach oben fliegt, musst du jedoch immer noch die gravitationskraft in deinen rechnungen berücksichtigen.
Die darfst du, da es sich wahrscheinlich um eine kleine modellrakete handelt gemäß F=mg als konstant annehmen
versuch es mal. falls du nicht weiterkommst, kannst du ja wieder fragen
EDIT
Ich hab grad gesehen, dass du noch eine verzögerung gegeben hast
ist damit dann 5m/s² gemeint, weil eine verögerung normalerweise die einheit einer beschleunigung hat. s ist aber eine zeiteinheit |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 16:43 Titel: |
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Also die Kraft die nach unten wirkt ist 0.49 N. Und ich habe 10 Ns nach oben...
wie rechnet man da jetzt weiter?
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
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| Schüler Verfasst am: 24. Jul 2007 16:56 Titel: |
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Was ist denn jetzt die resultierende Kraft? |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 59
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 17:00 Titel: |
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9.51 N für 1 Sekunde und dann sinds -0.49 richtig?
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
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| Schüler Verfasst am: 24. Jul 2007 17:08 Titel: |
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hmm wo hast du die 9,51N her
die schubkraft ist doch 5,85N
davon ziehst du 0,49N ab und erhälst
Fr=5,36N
das ist die resultierende kraft.
Ich glaube du hälst hier den impuls von der kraft nicht sauber auseinander |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 17:52 Titel: |
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Hallo.
Ich möchte einen kurzen Einwand loswerden:
| Zitat: | EDIT
Ich hab grad gesehen, dass du noch eine verzögerung gegeben hast
ist damit dann 5m/s² gemeint, weil eine verögerung normalerweise die einheit einer beschleunigung hat. s ist aber eine zeiteinheit |
Mit Verzögerung ist hier wohl eine Zeitverzögerung gemeint. Von Zündung bis zum Start sollen wohl 5 s vergehen.
@Simonko
Schüler hat Dir ja schon gezeigt, daß die Gesamtkraft auf die Rakete während der Beschleunigungsphase  ist. Die Zeit der Beschleunigung ist Dir auch gegeben (ca. 1,70 s). Kannst Du damit die Höhe und die Geschwindigkeit nach der Schubphase berechnen? Einen Hinweis gebe ich Dir noch. Die Kraft auf die Rakete ist:
Bestimme die Beschleunigung a der Rakete. |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 19:08 Titel: |
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5,36/50g = a
Die Beschleunigung gilt für 1,7 s. Die Rakete hat ja dann aber eine gewisse Geschwindigkeit die immer weniger wird wegen der Anziehungskraft..
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 19:15 Titel: |
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Richtig soweit. Du solltest die Gramm aber noch in Kilogramm umrechnen. Welchen Wert hat a dann? Was für eine Geschwindigkeit hat die Rakete nach den 1,7 s? |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 19:19 Titel: |
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149 m
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 20:03 Titel: |
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Hallo Simonko.
Soll das Die Höhe sein? Magst Du Dir angewöhnen eine komplette Gleichung zu Schreiben wie h = 149 m?
Den Wert kann ich nicht nachvollziehen. Ich gebe Dir mal die Formeln für die konstante Beschleunigung:
Geschwindigkeit:
Strecke (in diesem Fall Höhe):
Rechne doch bitte mal a, v und s für t = 1,7 s aus. Dann können wir mit dem Weg nach der Beschleunigungsphase weitermachen. Bis gleich. |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 20:14 Titel: |
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h = 5.36/0.050*0.5*(1.7)^2 = 149
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 20:24 Titel: |
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Hm  , mein Taschenrechner sagt etwas anderes. Wie groß ist v? Das brauchen wir gleich... |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 20:32 Titel: |
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h = 154.90400
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 20:35 Titel: |
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Korrekt  . Und v? Die Reise der Rakete ist ja noch nicht zu Ende. Erst wenn die Geschwindigkeit null ist, wird der Scheitelpunkt erreicht. |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 20:40 Titel: |
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Ich wage es nicht auszusprechen so langsam kommt mir das vor. v = 9.11200?
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 20:42 Titel: |
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nee also v = 182.24
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 20:51 Titel: |
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Korrekt . Und noch ewas zum Formalismus: es gehört zum Wert immer die korrekte Einheit dazu! Für die Strecke ist das m und für die Geschwindigkeit m/s.
Die bisherige Höhe merken wir uns mal. Kommen wir zum Rest des Wegs. Kräfte und Bewegungsgleichung haben wir jetzt genügend durchgenommen. Für den nächsten Schritt nehmen wir doch mal den bekanntesten aller Erhaltungssätze: den Energieerhaltungssatz. Dazu brauchen wir die potentielle Energie und die kinetische Energie. Kennst Du beide? Mach mal einen Vorschlag wie man jetzt rechnen sollte. |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 20:56 Titel: |
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0.5*mv^2??
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 21:02 Titel: |
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Na gut, damit wir vorankommen:
Potentielle Energie:
Kinetische Energie:
Es muß jetzt gelten:
Erst hat man kinetische Energie (die Rakete fliegt mit der Geschwindigkeit v), wenn die Rakete an Höhe gewinnt und am Scheitelpunkt stoppt hat man potentielle Energie dazugewonnen. Welchen Höhenunterschied h kann man also erreichen? |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 59
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 21:09 Titel: |
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Muss man die gleichsetzen? dann kommt 0.5 * v^2 / g
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 21:19 Titel: |
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Korrekt . Aber bitte - nocheinmal - vollständige Geleichungen! Was bekommst Du denn für den zweiten Höhenabschnitt? |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 21:21 Titel: |
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h = 1 692.7328 m
ist das nicht ein bisschen zu hoch?
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 21:33 Titel: |
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Korrekt . Das sagt mein Taschenrechner auch. Jetzt noch die Höhe aus der Schubphase und Du bist fertig.
Bedenke bei dieser Rechnung, daß bei einer Geschwindigkeit um 200 m/s ein Kräftiger Luftwiderstand auf die Rakete einwirkt. Je nach physikalischem Modell wirkt dabei eine Reibungskraft, die linear oder quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst.
Unsere Rechnung ist für den Fall, daß keine Reibung auftritt. Die Rechnung mit Reibung ist komplexer. |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 21:36 Titel: |
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Gut.. weisst du zufällig wie man den berücksichtigen könnte?
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 21:46 Titel: |
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Puh, muß ich erst nachschlagen. |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 24. Jul 2007 22:06 Titel: |
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Also, man kann die Kräftebetrachtung um einen Term der Art  oder  erweitern (welchen man üblicherweise, nimmt entzieht sich momentan meiner Kenntnis). k ist dabei ein Faktor, der von der Form der Rakete abhängig ist, den ich leider auch nicht kenne.
Damit ist meine Hilfestellung leider erstmal zu Ende  . Vielleicht kann jemand anderes das Zepter übernehmen... |
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Simonko
Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 59
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| Simonko Verfasst am: 24. Jul 2007 22:44 Titel: |
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ich frag mich nur, ob es möglich wäre die bis zum weltall raufzuschiesen. das sind zirka 80 km
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 25. Jul 2007 00:41 Titel: |
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Nachtrag:
Ich habe mal etwas den Lagrange-Formalismus bemüht. Erschien mir ideal für eine geschwindigkeitsabhängige Zwangskraft wie den Luftwiderstand. Ohne den ganzen Rechenweg vorzustellen gebe ich mein Ergebnis wider (Rechenfehler sind patentiert und werden nicht lizenziert  ):
In der Beschleunigungsphase ist:
 = \frac{F_s-m\,g}{k} \cdot \left(1-e^{-\frac{k}{m} \cdot t}\right) )
 = \frac{F_s-m\,g}{k} \cdot \left(t + \frac{m}{k} \cdot \left(e^{-\frac{k}{m} \cdot t} - 1\right)\right) )
Diese Phase dauert t = 1,7 s an.
Nach der Beschleunigungsphase sei die momentane Geschwindigkeit  und die momentane Höhe  . Dann ist:
 = -\frac{m\,g}{k} + \left(v_0 - \frac{m\,g}{k}\right) \cdot e^{-\frac{k}{m} \cdot t} )
 = x_0 - \frac{m\,g}{k} \cdot t - \frac{m}{k} \cdot \left(v_0 - \frac{m\,g}{k}\right) \cdot e^{-\frac{k}{m} \cdot t} + \frac{m}{k} \cdot \left(v_0 - \frac{m\,g}{k}\right) )
Für dir Dauer dieser Phase muß man v(t) = 0 bestimmen:
}{m\,g}\right) )
Alles hängt nun von der Luftwiderstandskonstante k ab!
PS:
Simonko, falls Du das Weltall erreichen willst solltest Du mal das Stichwort Fluchtgeschwindigkeit nachschlagen. Die einfachste Formel (2. kosmische Geschwindigkeit) kennt allerdings auch keine Luftwiderstand. |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 175
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| Schüler Verfasst am: 25. Jul 2007 00:50 Titel: |
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meines wissens benutzt man diese lineare abhängigkeit des widerstandes von der geschwindigkeit eher in flüssigkeiten, wie zum Beispiel das Sinken einer Kugel in Wasser.
In solchen Fällen kann man getrost einen linearen Zusammenhang annehmen, da dies häufig zu einfacheren DGL führt.
In diesem Fall ist aber der quadratische Zusammenhang angebrachter, was sich auch mit meinen theoretischen Überlegungen übereinstimmt
wie gesagt ist
F=-kv²
dabei ist
k=cw/2*rho*A
rho ist die dichte des mediums
cw ist der widerstandsbeiwert
A ist die größte Querschnittsfläche
ohne Luftwiderstand galt
ma=dp/dt-mg
diesen term muss man noch um die luftwiderstandskraft ergänzen
ma=dp/dt-mg-kv²
beachtet man a=dv/dt, so hat man eine DGL
m*dv/dt=dp/dt-mg-kv²
die Lösung dieser DGL sollte unter berücksichtigung des Luftwiderstandes die geschwindigkeit in abhängigkeit der zeit angeben, wobei sich daraus auch die maximale höhe berechnen lässt.
wenn du jetzt aber ausrechnen möchtest, ob du die rakete in den weltraum schießen kannst, muss man noch beachten, dass die Dichte der Luft mit der Höhe abnimmt. Die frage ist auch wie genau man das haben möchte, weil sehr schnell kann es passieren, dass man auf unmögliche Monstergleichungen stößt, die allenfalls nur noch numerisch mittels PC zu lösen sind.
z.B wäre da noch, dass F=mg nicht konstant ist, sondern mit dem quadrat des absstands zum erdmittelpunkt abnimmt etc.
aus diesem grund nimmt man wohl immer vereinfachte modelle, wie z.B Vernachlässigung des Luftwiderstandes an. |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 175
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| Schüler Verfasst am: 25. Jul 2007 01:22 Titel: |
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für den linearen zusammenhang zwischen Luftwiderstandskraft und geschwindigkeit decken sich meine ergebnisse mit deinen, aber man sollte hier wirklich besser einen quadratischen zusammenhang annehmen
beim quadratischen ansatz erhalte ich als Geschwindigkeits-zeit funktion, während der Beschleunigungsphase
=\sqrt{\frac{F_s-mg}{k}} \frac{e^{\sqrt{\frac{(F_s-mg)*k}{m^{2}}}t}-e^{-\sqrt{\frac{(F_s-mg)*k}{m^{2}}}t}}{e^{\sqrt{\frac{(F_s-mg)*k}{m^{2}}}t}+e^{-\sqrt{\frac{(F_s-mg)*k}{m^{2}}}t}} =\sqrt{\frac{F_s-mg}{k}} \tanh({\sqrt{\frac{(F_s-mg)*k}{m^{2}}}t}) |
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