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gada
Anmeldungsdatum: 13.02.2017
Beiträge: 1
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 gada Verfasst am: 13. Feb 2017 18:01 Titel: Fliegender Start |
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Meine Frage:
ein Auto (A) startet bei Grün von einer Ampel und erreicht nach 5 sekunden bei konstanter Beschleunigung die Geschwindigkeit Va=60km/h, mit der es weiterfährt. Im Moment des Starts wird es von einem anderen Fahrzeug (B) mit der konstanten Geschwindigkeit von 40 Km/h überholt.
1. Wie lange dauert es, bis A so schnell fährt wie B?
2. Welchen Vorsprung besitzt zu dieser Zeit B vor A?
3. Welcher Wagen liegt am ende des Beschleunigungvorgangs vorne? Wie weit liegt er vorne?
4. IN welcher Zeit und in welcher Entfernung von der Ampel holt A das andere Auto ein?
Meine Ideen:
Besonders zu 4 keine idee, ausser dass man die formeln gleichsetzt und nach S bzw. t auflösst, weiss aber nicht wie.....Bitte um Hilfe für den Lösungsansatz und Lösung |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2017 18:25 Titel: |
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zu 4)
Wie lautet die Bewegungsgleichung s =... für A (beschleunigte Bewegung)und B (gleichförmige Bewegung)?
Nach welcher Zeit t ist s_A = s_B?
Wenn Du diese Zeit hast, kannst Du berechnen wie gross die gesuchte Entfernung ist. |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 13. Feb 2017 18:31 Titel: |
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soweit war ich auch schon, bin dann bei: 11,1 m/s * t = 41m + 16,6 m/s * t angekommen und weiss nich wie ich das weiterrechnen soll bzw. ob das überhaupt stimmt bis dort |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 13. Feb 2017 18:42 Titel: |
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Wie komm ich an die Zeit?? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2017 18:56 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | | soweit war ich auch schon, bin dann bei: 11,1 m/s * t = 41m + 16,6 m/s * t angekommen und weiss nich wie ich das weiterrechnen soll bzw. ob das überhaupt stimmt bis dort |
Es kann nicht oft genug wiederholt werden: Erst allgemein rechnen und zum Schluss Werte einsetzen!!!
Jetzt mal Schritt für Schritt:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(5) eingesetzt in (1) und (3) ergibt:
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2017 19:02 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | | Wie komm ich an die Zeit?? |
s. meine vorstehende Berechnung.  |
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gada!!!
Gast
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| gada!!! Verfasst am: 13. Feb 2017 21:30 Titel: |
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Danke!! werde ich in Ruhe durchrechnen... |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 13. Feb 2017 21:56 Titel: |
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ehrlich gesagt versteh ich garnix...kannst du zu den rechnenschritten erkären was du genau tust dabei? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2017 23:51 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | | ehrlich gesagt versteh ich garnix...kannst du zu den rechnenschritten erkären was du genau tust dabei? |
Gleichung (1) beschreibt dier beschleunigte Bewegung (a = Beschleunigung) und Gleichung (2) die gleichförmige Bewegung.
s_a = Weg des Fahrzeugs A und s_B = Weg des Fahrzeugs B.
Gesucht sind die zwei Unbekannten t und s. Die mittels der beiden Gleichungen durch Gleichsetzen und Einsetzen ermittelt werden- eine Standardmethode.
Der Rechengang ist eigentlich selbsterklärend. |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 12:14 Titel: |
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Ich verstehe den Schritt 4 auf 5 nicht, die Umformung der Gleichung nach t....ebenfalls 5 einsetzen in 1 und 3, verstehe ich bei beiden das Prinzip aber die genaue Umformung nicht.... |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Feb 2017 12:37 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe den Schritt 4 auf 5 nicht |
Da wurde die quadratische Gleichung nach der Unbekannten t aufgelöst.
| gada! hat Folgendes geschrieben: | | 5 einsetzen in 1 und 3, verstehe ich bei beiden das Prinzip aber die genaue Umformung nicht. |
Da wurde eben  in eingesetzt. Das ergibt 
Viele Grüße
Steffen |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 12:47 Titel: |
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Ausserdem: Woher weiss man dass die beiden Autos in der Beschleunigungszeit von 5s gleichschnell sind? Wenn nicht, müsste man auch noch die Formel für die gleichmässige Bewegung s = v*t verweden für Auto A.....oder? |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 12:52 Titel: |
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@steffen
Ich weiss, dass die Gleichung nach t umgestellt/aufgelöst wurde, aber nicht wie das genau funktioniert, ich könnte es selber nicht..... |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Feb 2017 12:54 Titel: |
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Wie löst Du denn normalerweise quadratische Gleichungen? |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 15:15 Titel: |
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Ich habe das jetzt mit a (Beschleunigung) gerechnet, ist so korrekt?
t=2 1/a*Vb t gleich 2 mal 1 geteilt durch a mal Vb
Da ich a bereits ausgerechnet habe..... |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Feb 2017 15:23 Titel: |
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Ja, passt so. Mal sauber hingeschrieben:
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Feb 2017 16:21 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe den Schritt 4 auf 5 nicht, die Umformung der Gleichung nach t....ebenfalls 5 einsetzen in 1 und 3, verstehe ich bei beiden das Prinzip aber die genaue Umformung nicht.... |
Du kannst in Schritt (4) t kürzen (beide Seiten durch t dividieren) und nach t umstellen und erhältst die Gleichung (5) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Feb 2017 16:24 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | Ich habe das jetzt mit a (Beschleunigung) gerechnet, ist so korrekt?
t=2 1/a*Vb t gleich 2 mal 1 geteilt durch a mal Vb
Da ich a bereits ausgerechnet habe..... |
Was ist das denn für ein krikel krakel. Zum Lösungsweg einer Aufgabe gehört auch leserliches Schreiben.
Entweder Du benutzt den Formeleditor oder hängst Deine sauber geschriebene Herleitung als Attachement an. |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 16:43 Titel: |
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sorry, aber der Lösungsansatz stimmt nicht!!!!
Ihr habt übersehen, dass Wagen A nur bis 5 s beschleunigt und ab da die geschwindigkeit beibehält von 60 km/h.
Wenn, wie in dem Lösungsansatz angenommen, die Beschleunigung konstant beibehalten würde, wäre die Wagen nach ca. 6 s gleichschnell....das stimmt aber nicht, da Wagen A nur bis 5 Sekunden nach dem Start beschleunigt und danach, ich wiederhole mich, gleichschnell konstant 60km/h fährt.....!!! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Feb 2017 16:56 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | sorry, aber der Lösungsansatz stimmt nicht!!!!
Ihr habt übersehen, dass Wagen A nur bis 5 s beschleunigt und ab da die geschwindigkeit beibehält von 60 km/h.
Wenn, wie in dem Lösungsansatz angenommen, die Beschleunigung konstant beibehalten würde, wäre die Wagen nach ca. 6 s gleichschnell....das stimmt aber nicht, da Wagen A nur bis 5 Sekunden nach dem Start beschleunigt und danach, ich wiederhole mich, gleichschnell konstant 60km/h fährt.....!!! |
Zu Frage 1:
zu Frage 2:
Zu Frage 3:
\cdot t_A)
zu Frage 4:
)
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 20:07 Titel: |
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Danke Mathefix. Der Ansatz für Frage 4 stimmt, ich komm hier allerdings mit der Lösung des Gleichungssystems Sa=Sb nicht klar. |
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gada!
Gast
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| gada! Verfasst am: 14. Feb 2017 20:20 Titel: |
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bzw. ich verstehe den ansatz doch nicht.
muss dort nicht stehen: Sa=0,5a*25+Va*(t-5) wenn man davon ausgeht, dass die Beschleunigungszeit 5s beträgt.
sry der Formeleditor will nicht bzw. ich beherrsche ihn nicht. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2017 12:20 Titel: |
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| gada! hat Folgendes geschrieben: | bzw. ich verstehe den ansatz doch nicht.
muss dort nicht stehen: Sa=0,5a*25+Va*(t-5) wenn man davon ausgeht, dass die Beschleunigungszeit 5s beträgt.
sry der Formeleditor will nicht bzw. ich beherrsche ihn nicht. |
t_A ist die Beschleunigungszeit von A.
Ich habe den Ansatz bewusst unvollständig hingeschrieben, um Dich zum Nachdenken zu motivieren.
Du solltest über folgende Fragen nachdenken und die Formeln hinschreiben:
1. Welche Strecke haben A und B ab Start bei Erreichen von t_A zurückgelegt?
2. Welche Geschwindigkeit haben sie zu dem Zeitpunkt?
3. Welche Strecke legen A und B nach t_A zurück?
4. Welche Gesamtstrecke legen A und B ab Start zurück ?
5. Was ist die Bedingung für "Einholen"?
6. Zu welcher Zeit ist die Bedingung erfüllt
7. Welche Strecke haben A und B bei disem Zeitpunkt zurückgelegt?
Am besten zeichnest Du das Weg/Zeit.Diagramm. Dann wird vieles klarer. |
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gada!!!
Gast
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| gada!!! Verfasst am: 15. Feb 2017 13:50 Titel: |
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ein neuer Ansatz:
x= die nach der Beschleinigung zurückgelegte Strecke = V0 (lässt sich einfach errechnen)
Sa=Va*t+Xa Sb=Vb*t+Xb
Sa=Sb
Va*t+Xa=Vb*t+Xb
Ist der Ansatz richtig? Und wenn ja, wie löse ich die Gleichung jetzt nach t auf?
xa= 55,5 m
xb= 41,75m
Va= 60km/h = 16m/s
Vb= 40 km/h = 11,1 m/s
Ausser t also alles vorhanden, ich weiss leider nur nicht wie ich die Gleichung nach t auflöse. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2017 14:14 Titel: |
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| gada!!! hat Folgendes geschrieben: | ein neuer Ansatz:
x= die nach der Beschleinigung zurückgelegte Strecke = V0 (lässt sich einfach errechnen)
Sa=Va*t+Xa Sb=Vb*t+Xb
Sa=Sb
Va*t+Xa=Vb*t+Xb
Ist der Ansatz richtig? Und wenn ja, wie löse ich die Gleichung jetzt nach t auf?
xa= 55,5 m
xb= 41,75m
Va= 60km/h = 16m/s
Vb= 40 km/h = 11,1 m/s
Ausser t also alles vorhanden, ich weiss leider nur nicht wie ich die Gleichung nach t auflöse. |
Unabhängig davon, ob Deine Gleichung richtig ist, diese nach t aufzulösen ist wirklich trivial. Du solltest an der Auffrischung Deiner grundlegenden Mathekenntnisse arbeiten.
Mehr will ich zu dem Thema nicht sagen. |
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gada!!!
Gast
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| gada!!! Verfasst am: 15. Feb 2017 15:36 Titel: |
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Wäre trotzdem nett zusagen, ob die Gleichung stimmt oder nicht?! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Feb 2017 15:43 Titel: |
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Die Gleichung ist richtig. Allerdings hast Du die Werte für xa und xb vertauscht. Außerdem sollte Dir bewusst sein, dass zu der mit Deiner Gleichung errechneten Zeit noch die Beschleunigungszeit addiert werden muss, um die Frage 4 richtig zu beantworten. |
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