fliegender Fußball / Satelliten-Umlaufzeit

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

Hey, ich hab mal ein paar Aufgaben gerechnet. Habe allerdings keine Lösungen dazu. Könntet ihr vllt einmal kontrollieren, ob ich da soweit richtig bin??

Aufgabe1)

Auf einem Fussballfeld wird ein Ball mit v_o=20m/s unter einem Winkel von 30 Grad gegen die Horizontale abgeschossen. Wie weit fliegt der Ball und welche Zeit braucht er dafür? Berechne die Scheitelhöhe der Bahn.

Wurfweite :

d= (v_o² / g ) * sin (2*alpha)

d=33,0 m

Zeit:

v=20 * cos (30 Grad)
v=17,8 m/s

t= d/v
t= 1,85 sec.

Scheitelhöhe

h= v_o/2g sin²(alpha)
h=4,20m

Aufgabe 2

Ein Satelit der Masse m=200 kg bewegt sich um die Erde auf einer Kreisbahn mit dem Radius R=8000 km. Berechne die Umlaufzeit T. Masse der Erde: M=6*10^24 kg

T²=4pi² * r³ / G*M
= 4pi² * 8000³ / 6,67*10^-11 * 6*10^24 I Wurzel ziehen
T =0,22
T= 0,22 *3600
T= 808 m/s

Hab ich Fehler??

[Titel geändert, war "Aufgaben Kontrolle". Bitte aussagekräftige Titel wählen, dermarkus]

Nikolas

Ja.

Woher kommen denn diese Gleichungen? Und wann gelten sie? Etwas mit sin(2*alpha) hab ich noch nie gesehen...

Stell doch mal die Bewegungsgleichung in vertikaler Richtung auf und setze sie Null. Dann weisst du, wie lange die Kugel in der Luft ist. Dann per Superpositionsgesetz den horizontalen Weg mit s=V_parallel*Flugdauer ausrechnen. In der zeitlichen Mitte zwischen dem Abstoß und der Landung ist der Ball am höchsten, also diese Zeit in das vertikale Gesetz eingeben.
(Ich komme somit auf d=35,33m, t=2,04s)

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

ja, ich komme mit meiner Gleichung auf das selbe Ergbenis. Big Laugh

Hatte mich vertippt.
Danke für's aufmerksam machen.

Ich habe dir Formeln aus einem Buch.

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

Und wie sieht es bei der zweiten Aufgabe aus?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei der zweiten stimmt zumindest mit den Einheiten was nicht. T ist eine Zeit und sollte nicht die Einheit einer Geschwindigkeit, also m/s haben.

Ich habe das hier raus:
Ergebnis im Google-Taschenrechner
Wenn Du das "in seconds" hinten weg machst, dann bekommst Du das Ergebnis in Stunden.

Gruß
Marco

PS: Deine Formel ist zwar richtig, aber viel wichtiger ist, dass Du weißt, wie man darauf kommt. Wenn Du die Formeln nur aus einer Formelsammlung hast, bin ich mir nicht sicher, ob Du Dir das selbst herleiten könntest. Es macht letztendlich keinen Sinn, nur irgendwelche Zahlen in irgendwelche fertigen Formeln einzusetzen. Wenn irgendwann mal nach etwas gefragt wird, für das es noch gar keine fertige Formel gibt, oder die Formelsammlung gerade nicht in der Nähe ist (dürft Ihr die in der Arbeit verwenden?), dann kommt man damit nicht weiter. Zum Verständnis trägt es auch nicht unbedingt bei. Es wäre also besser zu überlegen: Auf den Satellit wirken Zentrifugalkraft und Gravitationskraft, die sich gegenseitig aufheben müssen und deshalb (vom Betrag her) gleich sein müssen. Wenn man die gleich setzt und etwas umformt (und dann noch den Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit w und der Umlaufzeit T kennt), dann kommt man in diesem Fall recht schnell zu Deiner Formel, aber man hat dabei dann auch die Zusammenhänge verstanden. Bei der ersten Aufgabe genau so.
Mein Rat an Dich wäre also: Versuche solche Aufgaben möglichst ohne vorgefertigte Formeln zu lösen und gehe von grundlegenderen Prinzipien aus, aus denen Du diese Formeln dann selbst herleiten kannst. Dabei lernt man sicher deutlich mehr, als wenn man einfach direkt eine Formelsammlung benutzt.

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

Das Ergebnis kommt mir bekannt vor. Das hatte ich heute irgendwann auch mal raus smile

Aber ich weiß grad nicht mehr, wie ich darauf gekommen bin grübelnd

Darf ich fragen, nach welcher Formel du das gerechnet hast??

Also wenn ich das nachder Formel rechne, wie sie da steht

2pi² ((((8000)³/6,67*10^-11 / 6*10^24

dann komm ich auf ein anderes Ergebnis... grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Deine Formel ist richtig. Die kannst Du schon verwenden. Ich habe allerdings noch die "4*pi²" aus der Wurzel raus gezogen, also hatte ich dann:

Das ist aber das selbe wie:

Weißt Du, wie man auf die Formel kommt?

Gruß
Marco

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

Danke!!

Ja, wenn man die Formel

g=G*M/r² umschreibt zu

g=2pi*M*r / T² und das nach T² umgestellt ergibt sich die Formel

T² = 4pi²*r³ / G*M

Aber wieso, weshalb, warum... das kann ich leider nicht erklären traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Vielleicht liegt es daran, dass der Radius in Kilometern und nicht in Metern gegeben ist. In der Gravitations-Konstante steht aber als Einheit Meter drin, wenn Du den Zahlenwert verwendest, den Du aufgeschrieben hast zumindest.
Du solltest besser immer die Einheiten dazu schreiben. Sonst kannst Du das nachher nicht mehr sehen.

Gruß
Marco

*Julia* · Anmeldungsdatum: 18.01.2007 Beiträge: 13

ja, stimmt. Ich hatte vergessen das umzurechnen. Dankeschön!!!!