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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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 chr1s1 Verfasst am: 02. Dez 2007 15:48 Titel: Start einer Rakete |
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So ich hätt da wieder mal eine kleines Problemchen.
Erstmal die Aufgabe:
| Zitat: | Während der Startphase von  Dauer entwickeln die Feststoffbooster und die Hauptstufe einer Rakte eine Schubkraft von durchschnittlich  , wobei 516t Treibstoff verbrannt werden. Die Rakete hat eine Startmasse von 760t. Berechnen sie die Geschwindigkeit nach der 1.Startphase.
Hinweis: Fallbeschl. soll konstant sein und Erdrotation kann man vernachlässigen. Um alle Punkte zu bekommen soll man die Gleichung für die Geschwindigkeit aus dem Newtonschen Bewegungsgesezten herleiten
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Wie so oft hapert es am Anfang. Da sich die Masse ja ändert hat man im Endeffekt ja:
Nun weiß ich so gar nicht was ich damit anfangen soll, da ja auch keine Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase gegeben ist. Aufgaben solcher Art hab ich ja viele gefunden, aber halt nicht in der Variante wie hier.
Mein erster Gedanke war ja:
=\frac{F_{s}-F_{G}(t)}{m(t)})
Man kann ja berechnen wieviel Masse pro sekunde verloren geht und dann:
=\int a(t) dt)
Aber dadurch das man bei dem Newtonschen Bewegungsgesetz den einen Term nicht vernachlässigen darf bin ich ein wenig ratlos.
Wäre für ein paar Tipps/Hinweise sehr dankbar.
mfg |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 04. Dez 2007 21:17 Titel: |
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Also so wirklich überzeugend und klar find' ich die Aufgabe zwar auch nicht, aber ich kann ja mal ohne Garantie meine Meinung dazu abgeben.
Der Punkt der meiner Meinung nach nicht klar formuliert ist, ist wie die Verbrennung des Treibstoffs abläuft – als zeitlich konstanter Massenausstoß, am Anfang stärker als am Ende (vielleicht mit zeitlich konstanter Beschleunigung), oder am Ende am stärksten?
In ersterem Fall kann man überlegen die Raketen(grund)gleichung zu bemühen. (Deren Herleitung ist vielleicht auch empfehlenswert im Hinblick auf die Anwendung des Newtonschen Axioms.)
Aufgrund der Angabe der mittleren wirkenden Kraft neige ich aber fast eher zu der Variante den Treibstoffausstoß so zu regulieren dass die beschleunigende Kraft konstant bleibt.
Gibt es noch weitere Anmerkungen / Kommentare zu der Aufgabe? Vielleicht überseh' ich ja grad' noch was offensichtliches. Ich werd' mir wohl nochmal ein paar Gedanken dazu machen. Aber ich wollt' schonmal was dazu geschrieben haben. ^^
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Formeln mit LaTeX |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 05. Dez 2007 10:26 Titel: |
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So 100% klar ist es denk ich wirklich nicht gestellt. Ist es eine unausgesprochene Zusatzannahme, dass der Treibstoffverbauch in kg/s konstant ist? Dann wäre es ja die normale Raketengleichung.
Ich habe bis jetzt vergeblich versucht, die Integration lediglich über die Bedingung "mittlere Schubkraft" durchzuführen.
Das wäre dann ja
 \dd t = F_{average} = \frac{1}{T} \int_0^T m(t) \frac{dv}{dt} \dd t)
Aber wie soll man das nun lösen, ohne die explizite Zeitabhängigkeit zu kennen?
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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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| chr1s1 Verfasst am: 05. Dez 2007 12:01 Titel: |
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Also ich muss sagen, dass ich in meiner Verzweiflung sowieso davon ausgegangen bin, dass der Massenausstoß konstant ist.
Für die Ausströmgeschwindigkeit hab ich dann ca  raus, obwohl ich das bestimmt ein wenig ungeschickt/unschön (aus physikalischer Sicht) gerechnet habe.
Hab einfach folgendes gerechnet:
 und dann  und ich bin auf die Geschwindigkeit gekommen, man kann es bestimmt schöner machen, aber was besseres is mir halt nicht eingefallen, für ansprechendere Wege wäre ich dankbar.
Ich hab es mit nem etwas anderen Ansatz gemacht, aber ich bin im Endeffekt auch nur wieder auf die Raketengrundgleichung gekommen und dann im Endeffekt auf eine Endgeschw. der Rakete von 
Nuja ma sehn wie viele Punkte ich im Endeffekt drauf bekommen, aber schonmal danke für die Antworten.
mfg |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 05. Dez 2007 12:13 Titel: |
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Mit
 = v_g \ln \frac{m(0)}{m(t)})
komm ich auf 4320 m/s.
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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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| chr1s1 Verfasst am: 05. Dez 2007 12:36 Titel: |
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Muss man nicht noch die Gewichtskraft berücksichtigen, die wirkt doch der Schubkraft entgegen, so das man noch was von dem Term, den du gepostet hast abziehen muss, de facto  oder irre ich mich da? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 05. Dez 2007 15:18 Titel: |
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OK, ich dachte automatisch, das soll vernachlässigt werden. Dann scheint es OK zu sein.
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