Potential eines inhomogenen Kreisrings

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hallo,

ich versuche mich gerade an einem interessanten Beispiel, wo vieles der Elektrodynamik geklärt wird.

Als erstes möchte ich mit der Bestimmung des Potentials an der z-Achse (Symmetrieachse) beginnen.

Dazu verwende ich folgendes:

Das Potential:

Ladungsdichte in Zylinderkoordinaten, die auch in der Angabe gegeben ist:

Betrag des Abstandes (

):

Und weiter mit dem Potential und alles darin eingesetzt:

Und weiter ausgerechnet:

Ich bin mir nicht sicher, ob das letzte Ergebnis so stimmt, denn das Potential entlang der z-Achse bei dieser gegebener Ladungsdichte ist genau Null, wegen dem Integral über dem Kosinus. Aber warum auch eigentlich nicht?

Ist das so richtig erstmals?

Grüße
Mr Maths

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Ich denke, das ist alles richtig. Nur bei den Integralgrenzen sollte über den ganzen Raum - oder zumindest über a und b hinweg - integriert werden.

Dass das Potential auf der z-Achse konstant ist, leuchtet auch intuitiv ein. Die Ladung ist insgesamt gleich 0, und aufgrund der Symmetrie hat das E-Feld auf der z-Achse keine Komponente in der z-Richtung.