Boje schwimmt im Wasser

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Meine Frage:
Ich habe gerade wieder eine Aufgabe, bei der ich nicht so ganz weiter weiß:

Eine Boje hat die Form eines geraden Kreiskegels: Die Boje schwimmt im Wasser, sodass sie zu 3/4 ihrer Höhe eingetaucht ist.

a) Geben Sie die Funktion der Kraft an, die notwendig ist, um die Boje herauszuheben, als Funktion der jeweiligen Eintauchtiefe an.

b) Welche Arbeit

muss verrichtet werden, um die Boje ganz aus dem Wasser zu heben (Geben sSie die Arbeit als Funktion der Bojenmasse und Hubhöhe an)?

Meine Ideen:
Zu a)

Damit die Boje schwingt, muss bekanntlich gelten, dass die Gesamtkraft größer Null ist (bei geeignetem Koordinatensystem). Die Gesamtkraft ist hier die Differenz aus Gewichtskraft und Auftriebskraft der Boje und nach dem Archimedischen Prinzip also

. Doch wie kann ich hier das mit der Höhe einarbeiten?

Zu b)

Ich weiß, dass

gilt. Um dieses Integral zu bestimmen, brauche ich aber erst die Lösung aus Aufgabenteil a).

Könnt ihr mir helfen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Ist bei der Boje die Spitze nach oben oder unten?

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Spitze nach unten, hatte ich vergessen zu schreiben :-)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Kegelvolumen:

Der Kegel habe den Grundradius R und die Höhe H

Radius in Abhängigkeit von der Höhe h über der Grundfläche

Wenn anfänglich 3/4 H unter Wasser ist, ist 1/4 H = h über Wasser.

Mit diesen Angaben solltest Du die Auftriebskraft des Kegels in Abhängikeit von der Eintauchtiefe berechnen können.

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Dann komme ich also zu

. Doch wie komme ich an die Dichte der Boje?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Wenn ich die Werte einsetze, komme ich dazu, dass die Dichte der Boje 9/64) der Dichte von Wasser ist, kann das sein?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, komme ich dann darauf, dass allgemein

gilt.