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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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 Physik2018 Verfasst am: 27. Mai 2018 13:17 Titel: Massenpunkt rutsch Innenwand einer Hohlkugel goch |
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Meine Frage:
Ich befasse mich gerade mit einer Aufgabe zum Thema Newtonsche Bewegungsgleichungen. Ich habe keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen soll. Könnt Ihr mir helfen?
Die Aufgabe lautet:
Eine kugelförmiger Eisblock der Masse  mit  ruhe auf dem Boden im Innern einer Hohlkugel mit Radius  und Masse  Die Hohlkugel befindet sich auf einer Eisfläche und werde mit der konstanten, von außen wirkenden Kraft  in horizontale Richtung reibungsfrei beschleunigt, ohne zu rotieren oder zu rollen. Der Eisblock im Innern wird durch die Beschleunigung der Hohlkugel an deren Rückwand reibungsfrei hochgedrückt, bis er in der Höhe  einen Gleichgewichtszustand erreicht.
a) Stellen Sie jeweils separat für den Eisblock und für die Hohlkugel die Newton'schen Bewegungsgleichungen aus der Sicht einer auf der Eisfläche stehenden Person auf, wenn sich der Eisblock in seiner neuen Gleichgewichtsposition befindet. Berücksichtigen Sie dabei alle auf diese beiden Körper wirkenden Kräfte in horizontaler und vertikaler Richtung, vernachlässigen Sie alle Reibungskräfte oder Schmelzvorgänge und betrachten den Eisblock als punktförmig und die Hohlkugelwand als unendlich dünn.
b) Berechnen Sie aus den in a) aufgestellten Gleichungen die auf den Eisblock wirkende Normalkraft durch die Hohlkugel, die Höhe sowie die Beschleunigung  .
c) Betrachten Sie den Eisblock und die Hohlkugel nun aus der Sicht eines der Hohlkugel anhaftenden Bezugssystems. Benutzen Sie die Beziehung  , um die horizontale Komponente der Scheinkraft  auf den Eisblock im mitbewegten Bezugssystem zu berechnen. Hierbei bezeichnen  die im neuen mitbewegten Bezugssystem gemessene Beschleunigung des Eisblocks und  die tatsächliche von Materieeinwirkungen hervorgerufene Gesamtkraft auf den Eisblock. Verfahren Sie analog für die Hohlkugel und berechnen Sie die horizontale Komponente der auf sie wirkenden Scheinkraft.
Meine Ideen:
Die Kraft, die in x-Richtung auf die Hohlkugel wirkt, ist ja nur die Kraft, mit der gezogen wird, also  .
Die Kraft, die in y-Richtung wirkt, ist für die Aufgabe eigentlich irrelevant, aber Null, da sich Gravitationmskraft und eine Kraft mit entgegengesetzter Richtung, aber mit gleichem Betrag aufhebt.
Bei der Hohlkugel frage ich mich weiterhin, ob die Gravitationskraft, die Kraft ist, die von den 10 Kilogramm der Hohlkugel ausgeübt wird, oder von der Summe der beiden Massen.
Für den Massenpunkt bin ich mir sehr unsicher, ist die Summe aller Kräfte, die auf die Kugel wirken, in x- und y-Richtung wirken eigentlich Null?
Zuletzt bearbeitet von Physik2018 am 27. Mai 2018 17:47, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2018 14:50 Titel: Re: Massenpunkt rutsch Innenwand einer Hohlkugel goch |
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| Physik2018 hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Die Kraft, die in x-Richtung auf die Hohlkugel wirkt, ist ja nur die Kraft, mit der gezogen wird, also .
Die Kraft, die in y-Richtung wirkt, ist für die Aufgabe eigentlich irrelevant, aber Null, da sich Gravitationmskraft und eine Kraft mit entgegengesetzter Richtung, aber mit gleichem Betrag aufhebt.
Bei der Hohlkugel frage ich mich weiterhin, ob die Gravitationskraft, die Kraft ist, die von den 10 Kilogramm der Hohlkugel ausgeübt wird, oder von der Summe der beiden Massen. |
In horizontaler Richtung wirkt auf die Hohlkugel nicht nur die von aussen angreifende Kraft F=110N, sondern auch eine horizontale Komponente der Normalkraft des Eisblocks auf die Hohlkugel.
In vertikaler Richtung wirken auf die Hohlkugel: die Gewichtskraft, die Normalkraft der Eisfläche sowie die vertikale Komponente der Normalkraft des Eisblocks auf die Hohlkugel.
Es wird ja ein stationärer Fall betrachtet, wo sich der Eisblock relativ zur Hohlkugel nicht bewegt. Du kannst also annehmen, dass der Eisblock z.B. in einem gewissen Winkel „ausgelenkt“ ist vom Mittelpunkt der Hohlkugel aus betrachtet.
| Zitat: | | Für den Massenpunkt bin ich mir sehr unsicher, ist die Summe aller Kräfte, die auf die Kugel wirken, in x- und y-Richtung wirken eigentlich Null? |
Wenn Du damit den Eisblock meinst: von einem Inertialsystem aus betrachtet (Aufgabenteil a)) ist die Summe der Kräfte in horizontaler Richtung nicht =0, denn der Eisblock wird ja beschleunigt. Im beschleunigten System der Hohlkugel (Teil c)) sind sowohl der Eisblock als auch die Hohlkugel in Ruhe, hier also heben sich jeweils alle Kräfte auf. |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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| Physik2018 Verfasst am: 27. Mai 2018 17:31 Titel: Re: Massenpunkt rutsch Innenwand einer Hohlkugel hoch |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
In horizontaler Richtung wirkt auf die Hohlkugel nicht nur die von aussen angreifende Kraft F=110N, sondern auch eine horizontale Komponente der Normalkraft des Eisblocks auf die Hohlkugel.
In vertikaler Richtung wirken auf die Hohlkugel: die Gewichtskraft, die Normalkraft der Eisfläche sowie die vertikale Komponente der Normalkraft des Eisblocks auf die Eisfläche |
Wie berechne ich denn die Horizontale und Vertikale Komponente der Normalkraft? Brauche ich dafür den Cosinus? In der Summe müssen beide Komponenten dann ja wieder die Normalkraft ergeben.
Und was ist die Normalkraft der Eisfläche? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2018 18:22 Titel: |
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Um es nicht zu lang zu machen: hier mal die 4 Gleichungen für a), jeweils horizontal/vertikal für den Eisblock und die Hohlkugel. Dabei ist  die Masse des Eisblocks,  die Masse der Hohlkugel,  die Kraft des Eisblocks auf die Hohlkugel etc. Natürlich gilt betragsmässig  .  ist die Kraft der Eisfläche auf die Hohlkugel. Aus den Gleichungen erhält man die Beschleunigung a und alpha bzw. die gesuchte Höhe des Eisblocks.
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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| Physik2018 Verfasst am: 27. Mai 2018 19:05 Titel: |
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Und wie komme ich dann an die verschiedenen Kräfte ) ?
Vielen Dank schon mal für die Hilfe :-) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2018 19:20 Titel: |
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| Physik2018 hat Folgendes geschrieben: | | Und wie komme ich dann an die verschiedenen Kräfte ? |
Durch Auflösen des Gleichungssystems (z.B. Auflösen einer Gleichung nach einer Grösse, und diese wiederum einsetzen in eine andere Gleichung). Für die 4 Unbekannten  gibt es 4 Gleichungen, das Gleichungssystem kann also gelöst werden. |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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| Physik2018 Verfasst am: 27. Mai 2018 19:49 Titel: |
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Klar, da hatte ich wohl ein Brett vor dem Kopf...
Ich komme dann an die folgenden Werte (gerundet):
Stimmt das (müsste doch eigentlich stimmen, oder?) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2018 20:26 Titel: |
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Die Resultate habe ich plusminus auch. Mit g=9.81 m/s^2 erhalte ich
h=59.9 cm, F_HE=14.01 N, F_FH=107.91 N, a=10 m/s^2. |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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| Physik2018 Verfasst am: 28. Mai 2018 18:05 Titel: |
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Und wie kann ich das dann in c) berechnen? Die Summe der wirkenden Beschleunigungen auf den Eisblock aus einem Nicht-Inertialsystem in der Hohlkugel in horizontaler Richtung ist doch Null? Hilft mir das? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 28. Mai 2018 19:50 Titel: |
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| Physik2018 hat Folgendes geschrieben: | | Die Summe der wirkenden Beschleunigungen auf den Eisblock aus einem Nicht-Inertialsystem in der Hohlkugel in horizontaler Richtung ist doch Null? Hilft mir das? |
Ja, das hilft. An den Gleichungen für die vertikale Richtung ändert sich ja nichts im beschleunigten System der Hohlkugel. In horizontaler Richtung ändert sich, dass da sowohl der Eisblock als auch die Hohlkugel in Ruhe sind, d.h.  . Die linke Seite der Gleichungen wird also jeweils =0.
Die tatsächlich wirkenden Kräfte - also alle, die in den Gleichungen von a) auftreten - sind unverändert. Damit die Gleichungen nach wie vor aufgehen, muss man auf der rechten Seite Scheinkräfte einführen. Aus der Änderung der linken Seite sollte klar sein, wie gross die Scheinkraft jeweils sein muss. |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018
Beiträge: 35
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| Physik2018 Verfasst am: 28. Mai 2018 20:14 Titel: |
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Dann ist die Scheinkraft bei Gleichung 1  und bei Gleichung 3  , oder? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 28. Mai 2018 21:00 Titel: |
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| Physik2018 hat Folgendes geschrieben: | | Dann ist die Scheinkraft bei Gleichung 1 und bei Gleichung 3 , oder? |
Ja, das ist richtig. |
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