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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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 jvc96 Verfasst am: 23. Apr 2018 21:34 Titel: Potential Delta-Topf |
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Hallo zusammen,
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich absolut keinen Ansatz für finde.
Könnte jemand mal versuchen mir zu erklären, was ich hier wie zu tun habe?
Also wäre super, wenn mir jemand zu jeder Aufgabe mal sagen könnte wie ich allgemein vorgehen muss.
| Beschreibung: |
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deltatopf.png |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 23. Apr 2018 21:38 Titel: Re: Potential Delta-Topf |
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| jvc96 hat Folgendes geschrieben: |
Könnte jemand mal versuchen mir zu erklären, was ich hier wie zu tun habe?
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Das steht doch da... was genau ist denn dein Problem?
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 23. Apr 2018 23:56 Titel: |
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ok
1) Ich soll ja H*phi(x) integrieren. Ist es korrekt, dass einmal einfach die 2. ableitung zur ersten wird und die Delta-Funktion wegen meiner Grenzen =1 wird?
2) Woran sehe ich einen "Sprung", bzw. was ist hier mit Sprung gemeint? Ein steiler Anstieg oder ein Bereich, in dem für die Funktion keine Werte gibt?
3) bei der b) und c) weiß ich wirklich nicht wie ich anfangen soll.
Ich werde mich aber erst morgen richtig an die Aufgabe setzen. Ich wollte wie gesagt nur kleine Tipps, um die Aufgabenstellung überhaupt richtig zu verstehen
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 24. Apr 2018 13:05 Titel: |
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| jvc96 hat Folgendes geschrieben: | | 1) Ich soll ja H*phi(x) integrieren. Ist es korrekt, dass einmal einfach die 2. ableitung zur ersten wird und die Delta-Funktion wegen meiner Grenzen =1 wird? |
Ja, beim Integral über das Intervall erhält man einerseits -\varphi'(-\epsilon))) , und das Integral über \varphi(x)) ergibt ) . Die rechte Seite ergibt ungefähr ) . Dann  gegen 0 gehen lassen.
| jvc96 hat Folgendes geschrieben: | | 2) Woran sehe ich einen "Sprung", bzw. was ist hier mit Sprung gemeint? |
Wenn \neq\varphi'(-\epsilon)) für  , muss  bei 0 eine Sprungstelle haben.
| Zitat: | 3) bei der b) und c) weiß ich wirklich nicht wie ich anfangen soll.
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Zu b): Schreib einfach mal die Schrödingergleichung für x>0 und x<0 auf. Da taucht die  -Funktion nicht auf. Man sieht, dass für E<0 Lösungen der Form =Ae^{\pm ikx}) nicht möglich sind.
Zu c): Wenn  stetig und quadratintegrabel ist, müssen 2 der vier Konstanten  null sein und die übrigen 2 gleich. Nun kannst Du wieder das Integral aus a) betrachten und E bestimmen. Die Konstante ergibt sich aus der Normierung.
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 24. Apr 2018 13:24 Titel: |
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Vielen Dank!. Das Hilft mir schonmal weiter 
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 26. Apr 2018 08:58 Titel: |
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ok, also:
Wie kommst du auf die rechte Seite des Integrals mit der Energie? Da blicke ich noch nicht ganz durch.
Ist die Höhe des Sprunges einfach (phi(e)-phi(-e)) ?
Dann müsste ich ja nochmal integrieren, wüsste aber nicht, was ich dabei mit phi(0) machen sollm vor allem weil ich die Höhe ja als Funktion von phi(0) darstellen soll
zu b)
wenn diese Lösungen nicht möglich sind, wie soll ich die dann bestimmen?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2018 10:10 Titel: |
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Wenn man die rechte Seite integriert und Stetigkeit von bei 0 voraussetzt, erhält man für kleine
\,\dd x\approx 2\epsilon E\varphi(0))
Die Stetigkeit von bei 0 begründet man wahrscheinlich damit, dass die beiden einseitigen Grenzwerte ) und ) existieren, also sprungstetig ist. Das Integral davon, , muss somit stetig sein.
Auf jeden Fall geht die rechte Seite für gegen 0. Damit erhältst Du die Grösse der Sprungstelle -\varphi'(-\epsilon)) . Sie hängt von ab, da sich dieser Wert ergibt beim Integrieren über .
Zu b): Nur Lösungen mit imaginärem Exponent sind für E<0 nicht möglich.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 26. Apr 2018 10:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 26. Apr 2018 10:13 Titel: |
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ok, kannst du noch kurz sagen, warum die Höhe von der Ableitung abhängt und nicht vom Funktionswert?
Weil wenn ich mir das jetzt vorstelle, ist die Höhe eines Sprunges doch gegeben durch den Abstand vom unteren zum oberen Funktionswert, oder?
PS; Wenn phi eine Sprungstelle hat, ist es doch automatisch nicht mehr stetig, ist das einfach die Lösung auf die letzte Frage bei der a) ?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2018 10:18 Titel: |
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Es geht hier um die Sprungstelle und deren Höhe von ) , nicht von ) . ist stetig.
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 26. Apr 2018 10:21 Titel: |
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ok, man sollte die Aufgabe richtig lesen 
Dann werde ich mich jetzt mal an die b) und c) setzen.
Vielen Dank schonmal
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jvc96
Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113
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| jvc96 Verfasst am: 26. Apr 2018 12:07 Titel: |
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ok, zur b)
siehe Edit
zu c)
Habe ich leider auch noch keine Ahnung, was hier gemeint sein könnte, dein Tipp hilft mir da leider irgendwie auch nicht weiter
Edit: die b) habe ich jetz gelöst 
Bei c) brauche ich bitte noch hilfe
Edit 2: c) habe ich jetzt auch.
Vielen Dank für die Hilfe
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