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Zählrate Fehlerrechnung
 
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Vorschau
Gast





Beitrag Vorschau Verfasst am: 11. Apr 2018 05:04    Titel: Zählrate Fehlerrechnung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe eine Frage bzgl. Fehlerrechnung. Ja, ein langweiliges Thema, aber ich brauche diesbezüglich Hilfe, ich blicke nämlich nicht ganz durch.

Folgendes Problem:

Ich habe eine Anordnung mit einer radioaktiven Probe und einem GM Zählrohr und bestimme 5x die Anzahl der Ereignisse im Zeitintervall

Diese Messwerte sind (hausnummern):



Jetzt bilde ich den Mittelwert der Zählrate, d.h.




Meine Ideen:
Nun zur Frage:

Wie berechne ich den Fehler, den ich hier erhalte?


ENTWEDER:

Ich sage, da die Zählimpulse ja Poissonverteilt sind, dass für den Mittelwert der Zählimpulse gilt:



und daher



ODER:

Ich pflanze den Fehler meiner einzelnen Zählraten fort, d.h.:



Was schließlich die Form



ergibt.

Die beiden Varianten unterscheiden sich also um einen Faktor .

Weiß jemand weiter?


Vielen Dank im Voraus,

MfG
Vorschau

ANMERKUNG:

In den Summe wird natürlich immer über den Index summiert.

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 11. Apr 2018 11:23    Titel: Re: Zählrate Fehlerrechnung Antworten mit Zitat

Vorschau hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Wie berechne ich den Fehler, den ich hier erhalte?

Zunächst wäre zu klären, was genau hier mit Fehler gemeint ist. Ich würde es interpretieren als den Schätzwert für die Standardabweichung der Zählrate, die man aus den 5 Messungen bekommt. Dann komme ich auf anderem Weg zu deinem 2. Ergebnis.

Die Zahl der Zählimpulse in 100 Sekunden sei poissonverteilt mit Parameter . Dann ist und deshalb ist ein guter Schätzwert für .

Die Standardabweichung der Poissonverteilung ist . Bei einer einzelnen Messung wäre also das gemessene ein Schätzwert für und ein Schätzwert für die Standardabweichung von .

Bei deinen Daten ist . Dann ist die Poissonverteilung in guter Näherung gleich einer Normalverteilung mit und . Der Mittelwert von Messwerten einer Normalverteilung hat die Standardabweichung . Also hat der Mittelwert aus den 5 -Werten die Standardabweichung . Das wäre gemäß meiner Interpretation der gesuchte Fehler für die Zahl der Zählimpulse, der dann für die Zählrate noch durch zu teilen ist. Das entspricht deinem zweiten Ergebnis.
Vorschau
Gast





Beitrag Vorschau Verfasst am: 11. Apr 2018 15:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ahhh, danke, das ist die Antwort die ich gesucht habe.

Ja, den von dir erwähnten Faktor habe ich vergessen. Füge ich diesen bei der ersten Variante an, so wie ich es hätte machen müssen, dann kommen beide Wege zum selben Ergebnis.

Danke dir!
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