Effektives Potential

Dummj123 · Gast

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben
ich habe ein zweidimensionales System in dem sich ein Teilchen der Masse m in einem Potential

mit f als beliebiger Funktion. Nun soll ich a)die Lagrange Funktion des Systems angeben und dabei die polarkoordinaten r und phi als verallgemeinerte koordinate nehmen. b) den verallgemeinerten impuls berechnen und zeigen das l erhalten ist.

Meine Ideen:
ich weis das sich die Lagrangefunktion aus L=T-V zusammensetzt. daraus könnte ich ja dann einfach b) ausrechnen weil

aber wie komme ich auf die kinetische Energie? Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch!kann mir wer einen Denkanstoß geben?Danke

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wie sieht die kinetische Energie denn sonst aus?
(Tipp: jetzt ist sie genauso. Du musst sie nur in andere Koordinaten umrechnen.)

Dummj123 · Gast

sonst ist die kinetische energie 1/2mv^2 also in polarkoordinaten dann

??
damit wäre dann der verallgemeinte impuls zu r:

und zu phi :

? Phi beschreibt ja dann grade den Drehimpuls, wenn ich das dann zeitlich ableite ergibt es ja logischerweise null und der Drehimpuls ist somit erhalten richtig?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

phi beschreibt den Drehimpuls?
und wieso ist das logischerweise Null?

Aber Du scheinst es verstanden zu haben Thumbs up!