Auto Beschleunigung über Dreh-/Trägheitsmoment

maik069 · Anmeldungsdatum: 07.06.2005 Beiträge: 28 Wohnort: Frankfurt/Main

Ich habe da eine Aufgabe und komme überhaupt nicht weiter.

Ein PKW ( m=760 kg) beschleunigt auf waagerechter Strasse. Das Antriebsmoment isr Ma=300 Nm. Das Auo hat 4 Räder ( Mrad = 12,5 kg
R= 0,3m ,Mersatz = 10 kg)
Berechne die Beschleunigung as des Autos?

Ichweiß nicht wo ich afangen soll.

Ich habe erstmal Mx ausgerechnet

M-Mersatz gesamt = 760kg - (4*10 kg) =720 Kg ( Karosserie)

Dann habe ich Js und Ja ausgerechnet

Js = 0,5*mersatz*0.3²
Js = 0,45
Js = 0,45 * 4
Js = 1,8 Kg m²

Ja = Js + Merstz*R²
Ja = 1,8+ 10kg * 0,3²

Ja = 2,7 Kgm²

Dann habe ich mit dem Antriebsmoment
die beschleunigung ausgerechnet.

alpha = Ma/ Js
= 300Nm / 1,8

alpha = 166 1/s²

a = r*alpha
= 0,3 * 166
a=49,8 m/s²

Das scheint mir aber eine etwas zu hohe beschleunigung zu sein wo ist der Fehler kann mir jemand helfen.

Danke schon mal für eure mühe.

[as_string: Titel war: "Bitte um hilfe"]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also ich verstehe noch nicht ganz, aber was mir schon mal ganz am Anfang aufgefallen ist: Wieso ziehst Du die Rollersatzmasse (das soll doch das Mersatz sein, oder) von der Gesamtmasse ab? Die Trägheit des ganzen ist doch die Summe aus den Rollersatzmassen plus die Gesamtmasse. Die Masse der Karosserie wäre ja eher Gesamtmasse - 4 * Masse eines Rades (12,5kg), die aber gar nicht interessiert, oder?
Also, irgendwie stimmt da was nicht, denke ich.

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich kann zwar mit deinem "Mersatz" nicht viel anfangen, aber wenn man ohne den mal ganz grob überschlägt (4 Räder, Kraft=M*R, a=F/m) kommt man auf a<0,5 m/s², und es müsste noch kleiner sein, wenn man bedenkt, dass hier keine Trägheitsmomente etc. vorhanden sind.

Ach moment: Das ist

? Ach sooooo.

Erstmal ist die Rollersatzmasse für Zylinder

, nicht? Dann finde ich es recht komisch, dass du die Ersatzmasse von der Gesamtmasse abziehst, vielleicht mag das am Ende zweckmäßiger sein, aber erstmal sollte man höchstens die tatsächliche Masse abziehen.

Mein Ansatz wäre: Kinetische Energie + Rotationsenergie = F*s, besser

. Mit v=at kürzt sich die Zeit, und es bleibt a² links und a rechts über; danach sollte sich umstellen lassen.

Ergebnis: a=0,46 m/s², sieht nicht schlecht aus Augenzwinkern

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Ich wag auch mal nen Versuch:

Wenn du dein Auto beschleunigst musst du Kraft aufwenden um a) die Räder in Drehung zu versetzen b) die Gesamtmasse des Autos in Bewegung zu versetzen. Die Drehbeschleunigung der Räder rechnet man normalerweise mit dem Drehmoment und dem Trägheitsmoment aus, man kann es aber auf eine lineare Beschleunigung mit Hilfe von

umrechnen.
Dein Auto verhält sich jetzt so als ob die Masse

beschleunigt würde. Die Beschleunigung kannst du dann einfach über den Newtonansatz

ausrechnen.
Ich komm dabei auf a=1.25m/s².

Deine Fehler waren also dass a) das ausrechnen der Trägheitsmomente gar nicht gebraucht wurde da die Ersatzmasse schon gegeben ist und b) an dieser Stelle

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nicht ganz smile

Kürzt man meine Gleichung auf F/a, erhält man

. Diese Gleichung stimmt dann mit der deinen überein, wenn man die richtige Rollersatzmasse (nicht die von maik!) einsetzt.

Nur, damit wir nicht aneinander vorbeireden: Ich gehe davon aus, dass alle 4 Räder jeweils die Kraft von 300*0,3=90N aufbringen.

Die Rollersatzmasse ist:

Es ist also

. Und dann komm ich auf a=0,458..m/s²

@goa: Deinen Wert kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, Tippfehler?

[as_string: Ich habe mal ein paar Zeilenumbrüche in Deine Gleichung eingebaut. Sonst reißt es den ganzen Thread so auf und es wird ziemlich unübersichtlich. Ist das so in Deinem Sinne?]

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Kein Tippfehler smile

Also 1. Geh ich davon aus dass die gesamte beschleunigende Kraft F=300Nm/0,3m=1000N ist (in diesem Fall ist übrigens in der Aufgabenstellung unklar ob das Drehmoment pro Rad oder das Gesamtdrehmoment gegeben ist), und 2. bin ich nicht damit einverstanden dass du die Masse der Räder von der Gesamtmasse abziehst. Die Räder führen eine Bewegung aus die man als Überlagerung von Translation und Rotation beschreiben kann. Das heisst ich setz 760kg Gesamtmasse in Bewegung + 40kg Ersatzmasse in Rotation. a ist dann einfach 1000N/800kg=1,25m/s²
Ich bin übrigens auch nicht mit deiner Berechnung der Rollersatzmasse einverstanden. Was du für J einsetzt ist die Formel für einen homogenen Zylinder, Räder sind in der Regel aber alles andere als homogen.
Hm, ich hoff dass ich da nicht all zu weit daneben liege
Gruss Goa

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Immerhin kann ich dir sagen, dass ich daneben liege:

, und nicht andersrum Augenzwinkern

Na ja, wenn man ohne Einheiten nur so im Kopf bastelt...

Falls diese Ersatzmasse gegeben war, das ist das von mir aus so. Aber trotzdem: Die Ersatzmasse würde ja die normale Masse einschließen.

Ach, ist auch egal, das ist Haarspalterei mit schwamigen Aufgabenstellungen, und den Fragensteller interessierts ohnehin kaum mehr, nehme ich an?!

Und as_string sei gesagt: Ich bin jetzt furchbar traurig und *schnieff* büäähhhh!!!!!!!!! traurig

Bei meiner Bildschirmauflösung hat das Board sich endlich mal voll ausgebreitet Big Laugh

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Natürlich wars Ironie.

Was mir noch aufgefallen ist: Die Ersatzmasse kann, selbst wenn das Rad kein Vollzylinder ist, niemals kleiner sein, als die Ruhemasse.

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Ich glaub wir verstehen 2 verschiedene Sachen unter Ersatzmasse: Wenn ich dich richtig versteh, ist für dich die ersatzmasse die Ruhemasse + die zusätzliche scheinbare Masse die aus der Winkelbeschleunigung kommt, für mich ist die Ersatzmasse nur die zusätzliche Masse die aus der Winkelbeschleunigung herrührt, und die kann bei kleinen Trägheitsmomenten durchaus kleiner als die Ruhemasse sein grübelnd

... vielleicht erklärt das die unterschieldlichen Auffassungen... naja, wie auch immer Prost

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Nein, in der Ersatzmasse ist die Ruhmasse mit drin. So hast du´s aber auch gerechnet (also richtig).