Fallbeschleunigung in Abhängigkeit der Masse

Gast

Hallo,

hat jemand eine Lösung zu folgendem Problem?

Wenn man den Radius des Jupiters halbiert, dann ist die Masse des Jupiters nur noch achtels so groß. Wie groß ist jetzt die Fallbeschleunigung im Verhältins zur Ursprünglichen Fallbeschleunigung?

Danke.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Hast du denn eine Idee wie man zu einer Gleichung kommen könnte, die die Fallbeschleunigung in Abhängigkeit von der Masse des Planeten und dem Abstand zu dessen Mittelpunkt ausdrücken könnte?

Was gibt denn die Fallbeschleunigung an, und wodurch wird sie hervorgerufen?

Gast

Ich habe versucht, es zu berechnen, aber es kommt nichts gescheites raus. Hier ist der Rechenweg

Fz = G
(mv²)/r = m*g
v²/(r*g) = 1

Und dann das "gleichgesetzt", links mit den alten werten, rechts halber radius.

v²/(r*g) = v²/(r(neu)*g(neu))
r*g = r(neu)*g(neu)

r(neu) = 0,5 r

also:
r*g = 0,5*r*g(neu)
2g = g(neu)

Aber damit hätte g ja zugenommen mit einer Abnahme des Radius und das kann nicht sein.

Fallbeschleunigung wird duch die Masse(anzieung) hervorgerufen :-).

Ich habe es auch per Berechnung des Volumens versucht (V=4/3(pi)r³), komme dann auf 1/8 des Volumens, also ca 1/8 der Masse? Aber das bedeudet bestimmt noch nicht g/8, oder?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Gast

Danke.

Fg = m*g -> g = Fg / m

Sry, aber wie soll ich jetzt weiterrechnen?
M habe ich ja (indirekt - 1/8). Aber welche Beziehung setze ich jetzt für Fg ein?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Vorsicht - du musst hier unterscheiden zwischen der Masse M des Planeten und der Masse m eines Körpers auf dessen Oberfläche.

Wie du richtig festgestellt hast, ist die Fallbeschleunigung:

Dabei ist Fg die Gewichtskraft m, die der Körper auf Grund der gravitativen Wirkung zwischen ihm und dem Planeten spürt. Man kann also auch schreiben:

Und die Formel für die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m und M im Abstand r zueinander ist bekannt:

Damit bekommst du einen Ausdruck für die Fallbeschleunigung in Abhängingkeit von den Parametern:

Und wenn du den gefunden hast, musst du nur noch die neue Fallbeschleunigung bestimmen:

Wobei du ja weißt, dass M' ein Achtel von M und r' die Hälfte von r ist. Damit kannst du dann g und g' ins Verhältnis setzen.

Probier's mal. Wink

Gast

Danke.

g = (konstante*m)/r²

g' = (konstante*m')/r'²

g' = (konstante*1/8*m)/(0.25r²)

g : g'
(konstante*m)/r² : (konstante*1/8*m)/(0.25r²)
(m)/r² : (1/8*m)/(0.25r²)
1 : 1/8/0.25
1 : 1/8/0.25
1 : 0,5

Heißt das, dass g' = 0,5g ist?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Gast

Danke!