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Nachricht |
eured
Gast
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 eured Verfasst am: 23. Dez 2017 13:18 Titel: Einfache Bewegungsgleichung - Verstädnisproblem |
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Meine Frage:
Hallo,
folgender Sachverhalt liegt dem Problem zugrunde:
Ein Mensch zieht horizontal mit einer Kraft von F_{3} = 60N an einem Seil, das drei Körper (MP) miteinander verbindet.
Dabei haben die Körper die Massen m_{1} = 10kg, m_{2} = 20kg und m_{3} = 30kg, wobei der Körper mit m_{1} die größte und der Körper mit m_{3} die kleinste Entfernung zum Zugpunkt hat. Bestimmen Sie die Seilkräfte F_{12} und F_{23}.
Es treten keine Reibungskräfte auf.
Lösung: F_{12} = 50N, F_{23} = 30N.
Fragen:
1.) Wie kommen die Seilkräfte zustanden?
2.) Wird das System beschleunigt oder verharrt es in seiner gleichförmig und geradlinigen Bewegung?
Meine Ideen:
1. Frage - Idee:
Bewegungsgleichung: F = ma = F_{3} => a = \frac{F_{3}}{M} = 1 m/(s^2)
Ergibt sich F_{23} aus der Tatsache, dass Körper mit m_{3} mit einer Kraft von m_{3}*a an dem Körper mit m_{2} zieht?
Nach Newton (III) müssten demzufolge die Kräfte F_{23} und die durch Körper mit m_{1} erzeugte Gegenkraft F_{12} am Körper mit m_{2} wirken, richtig?
=> m_{2}*a = F_{23} - F_{12} => F_{12} = 10N \neq 50N
Letzten Endes ließe es sich so erklären, dass die Körper mit m_{2} und m_{3} an dem Seil S_{12} ziehen, aber warum lässt es sich nicht durch das Anwenden des 3. Newton'schen Axioms erklären?
2. Frage - Idee:
Wenn der Mensch eine Kraft F_{1} = 30N auf das System ausübt, dann müsste das System nach Newton (III) eine entsprechend hohe Gegenkraft entwickeln F_{2} = -30N (entgegengesetzte Richtung der x-Achse). Daraus folgt, dass an dem Menschen eine Kraft von F_{2} wirkt, die durch die Wechselwirkung mit dem Boden kompensiert werden müsste. Analog für System und Boden. Es stellt sich somit für den gesamten Vorgang ein Gleichgewicht ein.
Zieht der Mensch aus der Ruhelage an dem Seil, müsste er doch im Umkehrschluss in seinem Zustand der Ruhe verharren, wieso ist es in der Realität nicht so?
Nach der Bewegungsgleichung müsste der Impuls des Systems linear anwachsen, wenn die Zugkraft größer als die Reibungskraft ist. Tatsächlich ist es doch so, dass die Bewegungsgeschwindigkeit konstant ist.
Vielen Dank für eure Hilfe. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Dez 2017 14:21 Titel: |
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| eured hat Folgendes geschrieben: | | Lösung: F_{12} = 50N, F_{23} = 30N. |
F12 ist falsch, oder Du hast die Aufgabenstellung falsch wiedergegeben. Die Lösung wäre richtig, wenn die drei Körper die genau entgegengesetzte Reihenfolge hätten, also wenn m1 und m3 vertauscht wären.
| eured hat Folgendes geschrieben: | | 1.) Wie kommen die Seilkräfte zustanden? |
Auf die so formulierte Frage gibt es nur eine Antwort: Durch die Zugkraft.
Was Du vermutlich eigentlich fragen wolltest ist, wie sich die Seilkräfte berechnen.
Antwort: Freischneiden jeder Masse. Dann ergibt sich
für Masse m3
für Masse m2
für Masse m1
Alle drei Gleichungen addieren:
\cdot a\quad\Rightarrow\quad a=\frac{F_3}{m_1+m_2+m_3})
Diese Beschleunigung kannst Du nun in zwei der drei Gleichungen einsetzen und erhältst damit die beiden Seilkräfte.
| eured hat Folgendes geschrieben: | | 2.) Wird das System beschleunigt oder verharrt es in seiner gleichförmig und geradlinigen Bewegung? |
Du hast doch selber schon berechnet, dass das gesamte System mit a=1m/s² beschleunigt wird. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5913
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| Myon Verfasst am: 23. Dez 2017 14:22 Titel: Re: Einfache Bewegungsgleichung - Verstädnisproblem |
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| eured hat Folgendes geschrieben: |
Ergibt sich F_{23} aus der Tatsache, dass Körper mit m_{3} mit einer Kraft von m_{3}*a an dem Körper mit m_{2} zieht? |
Nein!
| Zitat: | Nach Newton (III) müssten demzufolge die Kräfte F_{23} und die durch Körper mit m_{1} erzeugte Gegenkraft F_{12} am Körper mit m_{2} wirken, richtig?
=> m_{2}*a = F_{23} - F_{12} => F_{12} = 10N \neq 50N |
Richtig,  , wenn ich die Anordnung richtig verstanden habe.
| Zitat: | 2. Frage - Idee:
Wenn der Mensch eine Kraft F_{1} = 30N auf das System ausübt, dann müsste das System nach Newton (III) eine entsprechend hohe Gegenkraft entwickeln F_{2} = -30N (entgegengesetzte Richtung der x-Achse). Daraus folgt, dass an dem Menschen eine Kraft von F_{2} wirkt, die durch die Wechselwirkung mit dem Boden kompensiert werden müsste. Analog für System und Boden. Es stellt sich somit für den gesamten Vorgang ein Gleichgewicht ein.
Zieht der Mensch aus der Ruhelage an dem Seil, müsste er doch im Umkehrschluss in seinem Zustand der Ruhe verharren, wieso ist es in der Realität nicht so?
Nach der Bewegungsgleichung müsste der Impuls des Systems linear anwachsen, wenn die Zugkraft größer als die Reibungskraft ist. Tatsächlich ist es doch so, dass die Bewegungsgeschwindigkeit konstant ist. |
Nein. Ohne Reibungskräfte werden die 3 Massen gleichmässig mit der berechneten Beschleunigung von a=1 m/s^2 beschleunigt.
Ps: Da war GvC schneller, aber es ist doch schön, wenn man sich einig ist 
Zuletzt bearbeitet von Myon am 23. Dez 2017 14:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Dez 2017 14:24 Titel: |
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Prämisse:Die Seilelemente sind zum Zeitpunkt der Kraftausübung straff gespannt. Dann beträgt die Beschleunigung des Systems
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Dez 2017 16:26 Titel: Re: Einfache Bewegungsgleichung - Verstädnisproblem |
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[quote="Myon"] | eured hat Folgendes geschrieben: |
Ps: Da war GvC schneller, aber es ist doch schön, wenn man sich einig ist |
Im Minutentakt. |
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