| Autor |
Nachricht |
SergeantRumpsteak1
Gast
|
 SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 18. Nov 2017 11:51 Titel: Freier Fall mit Newton-Reibung |
 |
|
Meine Frage:
Hallo!
Ich stehe vor folgendem Problem in Theo1:
Ein Teilchen der Masse m fällt ab dem Zeitpunkt t = 0 vom Ursprung mit einer Anfangsgeschwindigkeit  (letztere ist entgegen der Schwerkraft gerichtet). Nehmen Sie an, dass der Luftwiderstand beschrieben wird durch die Newtonsche Reibung  . Es reicht aus, lediglich die Teilchenbewegung in der \vec{e}_{z} Richtung zu beschreiben.
a) Bestimmen sie die Geschwindigkeit des Teilchens zur Zeit t. Zeigen sie, dass sich das Teilchen im Grenzfall t -> für  mit zeitlich konstanter Geschwindigkeit 
Meine Ideen:
Hier mein Ansatz:
<br />
<br />
\int \! \frac{1}{\frac{\gamma v^2}{gm}+1 } \, \dd v = \int \! -g \, \dd t
<br />
<br />
)
Wobei nun das Integral links mein Problem ist. Ich habe null Ahnung wie ich es lösen soll, habe aber bereits Substitution probiert. Es kommt nichts raus, bei dem für t -> die Terminalgeschwindigkeit rauskommt. Könnt ihr mir dabei helfen? |
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
|
| jh8979 Verfasst am: 18. Nov 2017 12:31 Titel: |
|
|
|
Schau Dir mal die Ableitung von arctan an. |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 18. Nov 2017 13:33 Titel: |
|
|
Ich weiß dass der arctan als Stammfunktion herauskommen wird.
Wenn ich jedoch mit Substitution arbeite und den arctan dabei benutze, erfüllt mein Ergebnis nicht das Kriterium das für große t die zu zeigende Terminalgeschwindigkeit herauskommt.
Mein Wunsch wäre dass mir jemand konkreter bei der Integration auf die Sprünge hilft. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
|
| jh8979 Verfasst am: 18. Nov 2017 17:28 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich jedoch mit Substitution arbeite und den arctan dabei benutze, erfüllt mein Ergebnis nicht das Kriterium das für große t die zu zeigende Terminalgeschwindigkeit herauskommt.
|
Dann zeig doch mal wie Du das rechnest. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2017 20:46 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | Ich weiß dass der arctan als Stammfunktion herauskommen wird.
Wenn ich jedoch mit Substitution arbeite und den arctan dabei benutze, erfüllt mein Ergebnis nicht das Kriterium das für große t die zu zeigende Terminalgeschwindigkeit herauskommt.
Mein Wunsch wäre dass mir jemand konkreter bei der Integration auf die Sprünge hilft. |
Substituiere
 |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
|
| jh8979 Verfasst am: 18. Nov 2017 21:29 Titel: |
|
|
|
... |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 19. Nov 2017 13:23 Titel: |
|
|
 *\frac{1}{\sqrt{\frac{\gamma }{gm} } }
<br />
<br />
<br />
) |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
|
| jh8979 Verfasst am: 19. Nov 2017 13:35 Titel: |
|
|
|
Was erwartest Du, das jetzt passiert? |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 09:52 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | |
Das ist falsch. |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 20. Nov 2017 10:06 Titel: |
|
|
Ich habe doch geschrieben was ich erwarte. Ich bin mir bewusst dass meine Integration falsch ist und erwarte dass man mir sagt wo der Fehler ist und mich auf den richtigen Weg lenkt.
Wow. "Das ist falsch." Danke! Hätt ich jetzt echt nicht gedacht. Was denkst du warum ich ins Forum schreibe? Dachte man hilft sich hier. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 10:30 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe doch geschrieben was ich erwarte. Ich bin mir bewusst dass meine Integration falsch ist und erwarte dass man mir sagt wo der Fehler ist und mich auf den richtigen Weg lenkt.
Wow. "Das ist falsch." Danke! Hätt ich jetzt echt nicht gedacht. Was denkst du warum ich ins Forum schreibe? Dachte man hilft sich hier. |
Schau Dir mal das Argument in arctan genau an. Was hast Du da als "u " eingesetzt. |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 20. Nov 2017 10:34 Titel: |
|
|
|
Oh ja ich sehe was du meinst. Außerhalb der Wurzel müsste ein v, kein v Quadrat stehen. Ist das Ergebnis dann richtig? |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 10:38 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | | Oh ja ich sehe was du meinst. Außerhalb der Wurzel müsste ein v, kein v Quadrat stehen. Ist das Ergebnis dann richtig? |
Ja!
Du solltest jetzt die vollständige Gleichung hinschreiben, um die eigentliche Aufgabenstellung zu lösen. Das Integral zu lösen war "nur Handwerk". |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 20. Nov 2017 10:57 Titel: |
|
|
Um nun jedoch für große t meine Terminalgeschwindifkeit zu bekommen müsste ja für den Tangens Ausdruck 1 herauskommen. Das tut er jedoch nicht.
[latex]
arctan(\sqrt{\frac{\gamma }{gm} }v) * \frac{1}{\sqrt{\frac{\gamma }{gm} } } =-gt \\
\sqrt{\frac{\gamma }{gm} } v =\tan(-gt\sqrt{\frac{\gamma }{gm} }) \\
v = \tan(-gt\sqrt{\frac{\gamma }{ gm}} ) * \sqrt{\frac{gm}{\gamma } }
[\latex] |
|
|
SergeantRumpsteak1
Gast
|
| SergeantRumpsteak1 Verfasst am: 20. Nov 2017 12:04 Titel: |
|
|
Ups, hier in Formel Schreibweise:
 * \frac{1}{\sqrt{\frac{\gamma }{gm} } } =-gt \\
<br />
<br />
\sqrt{\frac{\gamma }{gm} } v =\tan(-gt\sqrt{\frac{\gamma }{gm} }) \\
<br />
<br />
v = \tan(-gt\sqrt{\frac{\gamma }{ gm}} ) * \sqrt{\frac{gm}{\gamma } }
<br />
<br />
) |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 13:47 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | Um nun jedoch für große t meine Terminalgeschwindifkeit zu bekommen müsste ja für den Tangens Ausdruck 1 herauskommen. Das tut er jedoch nicht.
|
Du machst es Dir unnötig schwer.
Schau Dir mal Deine Ausgangsgleichung bezuglich der Vorzeichen an.
Denk mal darüber nach wie gross die Beschleunigung bei konstanter Fallgeschwindigkeit ist.
Lösungsansatz:
Geschwindigkeit = const, wenn 
Die Bestimmung von v(t) ist schon aufwendiger: Riccati DGL. |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
|
| Myon Verfasst am: 20. Nov 2017 15:21 Titel: |
|
|
Gemäss der Aufgabenstellung ist  entgegen der Schwerkraft gerichtet. Deshalb ist die Bewegungsgleichung im ersten Beitrag richtig, solange sich das Teilchen nach oben bewegt. Um eine Gleichung für v(t) zu erhalten, muss man eine Fallunterscheidung machen. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 15:38 Titel: |
|
|
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Gemäss der Aufgabenstellung ist entgegen der Schwerkraft gerichtet. Deshalb ist die Bewegungsgleichung im ersten Beitrag richtig, solange sich das Teilchen nach oben bewegt. Um eine Gleichung für v(t) zu erhalten, muss man eine Fallunterscheidung machen. |
Aufgabentitel: Freier Fall mit Newton Reibung
"Ein Teilchen fällt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v_0 gegen die Schwerkraft."
Wie habe ich mir das vorzustellen? Freier Fall nach oben?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Nov 2017 19:06, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Nov 2017 15:44 Titel: |
|
|
| SergeantRumpsteak1 hat Folgendes geschrieben: | Ups, hier in Formel Schreibweise:
|
Wo ist die Integrationskonstante? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
|
| jh8979 Verfasst am: 20. Nov 2017 22:32 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | | Gemäss der Aufgabenstellung ist entgegen der Schwerkraft gerichtet. Deshalb ist die Bewegungsgleichung im ersten Beitrag richtig, solange sich das Teilchen nach oben bewegt. Um eine Gleichung für v(t) zu erhalten, muss man eine Fallunterscheidung machen. |
Aufgabentitel: Freier Fall mit Newton Reibung
"Ein Teilchen fällt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v_0 gegen die Schwerkraft."
Wie habe ich mir das vorzustellen? Freier Fall nach oben? |
Wenn schon zitieren dann richtig:
"Ein Teilchen der Masse m fällt ab dem Zeitpunkt t = 0 vom Ursprung mit einer Anfangsgeschwindigkeit (letztere ist entgegen der Schwerkraft gerichtet)."
Nennt sich auch 'senkrechter Wurf'. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 21. Nov 2017 09:51 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | | Gemäss der Aufgabenstellung ist entgegen der Schwerkraft gerichtet. Deshalb ist die Bewegungsgleichung im ersten Beitrag richtig, solange sich das Teilchen nach oben bewegt. Um eine Gleichung für v(t) zu erhalten, muss man eine Fallunterscheidung machen. |
Aufgabentitel: Freier Fall mit Newton Reibung
"Ein Teilchen fällt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v_0 gegen die Schwerkraft."
Wie habe ich mir das vorzustellen? Freier Fall nach oben? |
Wenn schon zitieren dann richtig:
"Ein Teilchen der Masse m fällt ab dem Zeitpunkt t = 0 vom Ursprung mit einer Anfangsgeschwindigkeit (letztere ist entgegen der Schwerkraft gerichtet)."
Nennt sich auch 'senkrechter Wurf'. |
@jh8979
Vielen Dank für den HInweis. Habe gelernt, dass es den "Freien Fall nach oben" gibt.
Der Aufgabensteller sucht aber verzweifelt, wie er die Formel für den freien Fall nach unten aus seinem Ansatz "Freier Fall nach oben" herleiten kann.
Wie dem auch sei, es gibt also 2 Phasen:
1. Steigphase
 = v_0-\tan(-gt\sqrt{\frac{\gamma }{ gm}} ) * \sqrt{\frac{gm}{\gamma } }
<br />
<br />
)
2. Fallphase
 = v_\infty \cdot \tanh(\frac{g\cdot t}{v_\infty } ) ) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
